基于动态规划的PHEV能耗分析

张盟阳

（长安大学 汽车学院，陕西 西安 710064）

引言

日益严重的能源与环境问题使新能源汽车的研究受到更多的人关注。插电式混合动力汽车（PHEV）有良好的续航能力，补充燃料与充电方便，在市场上广受欢迎[1]，成为新能源汽车过渡时期的重要产品。在行驶过程中合理利用PHEV的多个动力源使其能耗最小是研究人员的工作重点。在多种能量管理策略中，规则性策略在功率分配过程中有极大的浪费；全局优化算法如：动态规划（DP）[2]、凸优化（CP）[3]等不能实时使用，瞬时优化策略需要大量数据训练，仍在不断优化。局部优化策略[4]在预测时易受外界干扰。动态规划作为经典优化策略，在此基础上发展出多个实时规则控制，得到广泛使用。

本文针对一款PHEV，基于动态规划算法，针对不同行驶里程，仿真分析能耗结果。

1 插电式混合动力车模型

整车动力系统结构如图1所示，发动机与ISG电机组成的EGU单元与动力电池为整车动力源，因此PHEV有多个工作模式。EGU开启时刻、EGU开启次数以及EGU输出功率与需求功率比值决定了PHEV的工作模式，同时也是功率分配的重点研究内容。

图1 整车动力系统结构图

功率分配过程中功率平衡方程如下：

式中：η1为驱动电机效率；Paux为整车附件消耗功率；Pb为动力电池输出功率，为保护电池，限制电池最大充电功率为－30kW；Pegu为EGU单元输出功率。

整车质量为14 500 kg，车身长12 m，减速器减速比为13.5，动力电池选择总电压为537.6 V，电池容量为180 Ah的磷酸铁锂电池，发动机以天然气为燃料，最大输出功率为88 kW。

2 动态规划算法

动态规划是逆向寻优的全局优化算法，可以寻找目标函数最小值，目标函数包括天然气费用和电费，如下所示：

式中：J为行驶总能耗成本；i为当前时刻；N为工况长度；Ce，Cf分别为电价与天然气单价，分别取值0.8元/kWh和3.8元/m3；Pbat,i为当前时刻电池组消耗功率，是电池输出功率与电池组电流的函数；mf,i为当前时刻燃油消耗量，是EGU单元输出功率函数。

动态规划计算时选择电池荷电状态（SOC）为状态变量，控制量为电池输出功率，EGU输出功率，在当前系统中，独立的控制变量只需选择电池输出功率，逆向寻优计算公式如下：

式中：k为时间（运行工况）；kmax为行驶工况长度；xh为各离散SOC状态；ul为状态转移变量，即离散的电池功率序列；Jk（xh）为在k时刻，SOC状态为xh时，到PHEV工况结束且SOC到达下限值的最优总能耗；gk（xh，ul）为在k时刻，SOC状态为xh，电池功率为ul时，k时刻的单步能耗成本；fk（xh，ul）=xk+1，xk+1为k+1时刻的SOC状态，满足此时SOC不得超出设置的上限值与下限值；Jk+1（Jk（xk，ul））=xk+1为k+1时刻，SOC状态为xk+1下的最优总能耗成本，若xk+1超出SOC范围，该值取为惩罚项α=0.05。

计算时需满足多个约束条件：

式中：Tm为电机转矩；nm为电机转速；SOCmin为SOC下限值0.3。SOCmax为SOC上限值1。

3 DP与CD-CS仿真分析

CD-CS策略在电量消耗阶段只利用动力电池一个动力源，在SOC到达下限值0.3后，EGU开启，输出恒定功率，此时为电量维持阶段，选择燃油消耗率最低的40kW作为EGU恒定输出功率，同时设置电量维持阶段上限值为0.35，保证充分利用电池电能，重复这两个过程，直到PHEV工况结束。

11个CCBC条件下SOC轨迹变化如图2(a)所示，EGU 输出功率如图2(b)所示。

图2 11个CCBC工况下DP与CD-CS仿真结果

由图2中SOC变化轨迹可以看出，DP计算所得的90%以上的SOC值要高于CD-CS仿真所得SOC，仅在工况将要结束的时间附近，DP计算SOC低于CD-CS仿真结果。因为DP从全局角度考虑，为了充分利用电能，使SOC末值到达0.3，EGU在整个工况下开启，CD-CS策略下的EGU仅在电量维持阶段开启，因此DP计算所得SOC值较大。CD-CS策略SOC末值都高于0.3，动力电池电能没有充分利用。因此，全局优化策略DP计算所得能耗成本始终优于CD-CS仿真结果。

从EGU输出功率来看，DP仿真结果EGU开启次数为323次，CD-CS策略下EGU开启次数为613次。DP策略小于CD-CS策略下EGU开启次数，因此DP可以充分利用动力电池电能。

4 不同里程仿真分析

为分析动态规划能耗计算结果，在不同里程条件下，在SOC初始值为0.8，SOC下限值为0.3条件下，分别对11、13、15个中国城市公交工况（CCBC）循环仿真计算总能耗，并与恒温器控制策略（CD-CS）进行对比，分析节能效果。

13个CCBC条件下SOC轨迹变化如图3(a)所示，EGU输出功率如图3(b)所示；15个CCBC条件下SOC轨迹变化如图4(a)所示，EGU 输出功率如图4(b)所示。

图3 13个CCBC工况下DP与CD-CS仿真结果

由图2－图4中SOC轨迹变化可以看出，在不同的里程条件下，CD-CS控制策略SOC轨迹变化相同，首次到达SOC下限值0.3的时间也相同。里程的增加只是延长了电量消耗与电量维持两个阶段的时间，DP在不同的里程条件下始终保证功率分配满足全局最优，SOC直到最后时刻到达SOC下限值。

图4 15个CCBC工况下DP与CD-CS仿真结果

定义EGU开启次数差值为CD-CS策略下EGU开启次数比DP策略EGU多开启的次数。随着里程的增加，EGU开启次数差值从290次增加至926次。EGU开启次数差值逐渐增加，因此，随着里程的增加，消耗的天然气量的差值越来越大，DP节约成本就越多。

能耗结果如表1所示。随着里程的增加，DP比CD-CS的总能耗减少量从1.08元增加至3.06元，减少的百分比从2.38%提高至4.54%，节能效果越来越好。因此，随着里程的增加，DP比CD-CS减少的能耗成本更多，DP节能效果随着里程的增加变得更好。

表1 不同里程能耗结果

5 结论

在不同里程下仿真计算，结果表明：

（1）DP计算总能耗成本都比CD-CS策略计算总能耗成本要低，EGU开启次数在整个工况中均匀分布，充分利用了电能，证明了动态规划算法的节能效果明显。

（2）随着里程的增加，EGU开启次数差值越来越大。DP计算成本比CD-CS计算成本减少量逐渐增加，DP节能效果越来越明显。

（3）本文仿真过程中未考虑电池寿命老化成本，在下一步研究中需要加以完善。