考虑水-结构-土相互作用下深水圆柱的地震响应分析

黄义铭 赵密 王丕光

摘要： 以水中圆柱体为模型，考虑水?结构?土的相互作用，研究柱体结构在地震和波浪共同作用下的动力响应。采用有限元法将柔性柱体结构离散为欧拉?伯努利梁单元，水?结构相互作用通过附加质量代替，土?结构相互作用通过线性弹簧代替。基于结构自振频率分析，讨论土?结构和水?结构相互作用对结构自振频率的影响。研究土?结构相互作用、地震动水力和波浪力对柱体结构动力响应的影响。

关键词： 地震响应; 水?结构?土相互作用; 圆形柱体; 附加质量; 波浪力

引  言

随着中国经济与技术的飞速发展，建造了越来越多的海上结构物，如跨海桥梁、海上风机、人工岛等，这些结构物大多数处于深水中[1?3]。其中，海洋波浪荷载是近海结构设计中需要考虑的重要环境荷载。然而，地处地震带的国家，地震荷载对海上结构物的危害占其主导地位，因此，为了保证海上结构物的安全，有必要对海洋结构物在地震和波浪联合作用下的动力响应进行研究。

实际工程中，由于水?结构的相互作用，分析近海结构的地震响应时往往需要特殊的考量。当结构在水体中振动时，会产生附加的动水压力，研究表明该动水压力不仅会改变结构的动力特性，对结构的地震响应也有一定的影响。国内外学者针对地震引起的水?结构动力相互作用问题已经进行了一系列的研究。Liaw和Chopra[4]基于解析方法研究了可压缩水体中弹性圆柱体受到的地震动水压力;Han和Xu[5]基于梁单元理论，提出了计算水中圆柱结构自振频率的简化公式;另外，Williams[6]和Tanaka等[7]分别采用边界积分方法和解析法研究了水平地震作用下水中圆柱结构的动力反应;黄信和李忠献[8?9]讨论了水体压缩性、自由表面波和水底吸收边界对圆柱结构所受地震动水压力的影响;杜修力等[10?11]提出了可压缩水体条件下圆柱结构所受地震动水压力的时域算法和时域简化公式;Wang等[12]提出了一种精确的时域化模型来代替三维无限水域中水?结构相互作用问题，结果表明，当忽略水体可压缩性时，周围水体对结构的影响可用附加质量代替。

近些年来，针对波浪力对垂直柱體结构的研究越来越多。Morison等[13]提出了一种计算柔性柱体结构上波浪力的半理论半经验公式;缪国平和刘应中[14]研究了大尺度垂直柱体的波浪力问题;MacCamy和Fuchs[15]针对水中大直径结构的波浪力计算问题提出了一种绕射波理论;Chen和Mei[16]提出了一种计算椭圆柱面和任意光滑截面上波浪力的解析解;Li等[17]提出了一种计算任意光滑截面柱体上波浪力的半解析解。

然而，针对地震和波浪联合作用下近海结构动力响应的研究很少。假定地基为刚性，Penzien等[18]研究了随机波和地震联合作用下海上塔式结构的动力反应;Liu等[19]试验研究了地震、波浪和水流联合作用下对斜拉桥群桩基础的影响;Wang等[20]分析了地震和波浪联合作用下圆形桥墩的动力响应。考虑土?结构相互作用，Yamada等[21]研究了随机波浪和随机地震动作用下海上桁架式结构体系的动力响应;Goyal等[22?23]和Xu等[24]讨论了地震作用下水?结构和土?结构相互作用对储水塔结构动力响应的影响。

上述情况表明，针对水?结构?土相互作用体系的动力特性和地震和波浪联合作用下该体系动力响应的研究还不够深入。本文提出了一种地震和波浪共同作用下水?圆柱?土相互作用体系动力响应的分析模型，系统讨论了土?结构和水?结构相互作用对结构动力特性和动力响应的影响。

1 动力响应方程

1.1 地震动水压力计算公式

水?圆柱?土相互作用模型如图1所示。a表示圆柱结构的半径，h为水深，hf为结构埋深，H为结构高度，Ms为上部结构质量，为结构密度，为圆柱截面面积，E为弹性模量，I为截面惯性矩，为线性弹簧刚度。直角坐标系下，z轴沿柱体轴线向上，坐标原点位于柱体底部;假定地基为刚性，地面加速度为，ω为荷载频率，水体假定为不可压缩的小扰动流体，并忽略表面重力波的影响。袁迎春等[25]研究表明，水的非线性阻力项对地震响应的影响很小，可以忽略。因此，本文忽略了水体的阻尼作用。

1.2 波浪力计算公式

1.3 水?结构?土体系的动力方程

2 自振频率分析

圆柱结构高度H=40 m，本文水深h与结构高度H一致，密度和弹性模量E分别取为2500 kg/m3和30000 MPa。水?结构?土、土?结构和圆柱结构体系的基频分别用，和表示。

图3表示=2和=0时，圆柱结构在不同和h情况下/随着的变化。由图中可以看出，/随着的增大而增大，说明hf越小，土体对结构基频的影响越小，还可以看到l0和h的变化对/几乎没有影响。

图4表示l0=0.2，=0和h=40 m时，圆柱结构在不同情况下/随着的变化。由图中可以看出随着埋深hf的增大，土?圆柱体系的频率逐渐趋于稳定;本文定义体系频率达到稳定值时的埋深称为临界深度Rcr。另外还可以看出，随着土体刚度的增大，土?结构相互作用对圆柱频率的影响逐渐减小。

图5表示=0.2和h=40 m时，圆柱结构在不同情况下/随着的变化。由图中可以看出，/随着和的增大而增大，说明随着的增大，土体对结构基频的影响越小。

图7表示l0=0.2，=0，h=40 m时，圆柱结构分别在不同情况下/随着的变化。由图中可以看出/随着和的增大几乎没有变化，说明随着和的增大，水体对结构基频影响很小，几乎可以忽略。

图8表示=0，h=40 m时，圆柱结构分别在不同情况下/随着的变化。由图中可以看出/随着的增大而增大，但随着的增大几乎没有变化，说明随着的增大，水体对结构基频的影响逐渐减小。

3 地震动力响应分析

由于场地不同造成地震波的主频率之间存在显著差异，本文考虑了从太平洋地震工程研究中心的NGA?West2地震动数据库FEMA?P695（2009）中选取的11条远场记录，具体的地震动信息如表2所示。表中PGA和PGV为峰值加速度和峰值速度，其中NORTHR波的地震动加速度时程如图9所示，

3.1 模型验证

水?结构相互作用通过沿高度均匀分布的附加质量代替。如图10所示，表示附加质量系数简化公式与解析解之间的比较，从图中可以看出，两者吻合较好。

土?结构相互作用通过均匀分布的线性弹簧代替。为了验证文中土?结构相互作用程序的正确性，与有限元软件Abaqus进行了动力特性和动力响应的对比分析，结果如表3和图11所示。从表和图中可以看出，两者吻合较好。

3.2 土?结构相互作用影响

刚性地基和考虑土?结构相互作用时柱体结构的位移峰值分别用和表示，相应的加速度峰值分别用和表示。引入两个无量纲参数=和=。

图12?18中Trend line表示对图中11条地震动的数据进行线性回归分析，用来分析线性走势，可以通过线性拟合得到。阻尼比和加速度峰值分别取为0.05和0.2g，在=0，=3 m和T=8 s的情况下研究土?结构相互作用、地震动水力和波浪力对柱体结构动力响应的影响。图12和13分别表示l0=0.2时不同H情况下和随着的变化。由图12中可以看出，土?结构相互作用明显增大了圆柱结构的位移响应，并随着刚度比和结构高度的增大响应逐渐减弱。由图13可以看出，在宽深比l0=0.2、结构高度H=40和60 m时，土?结构相互作用明显减弱了圆柱结构的加速度响应。

图14表示=2和=0时不同H情况下随着l0的变化。由图中可以看出，土?结构相互作用对结构地震响应的影响随着l0的增大影响逐渐增强。结合图13和14可以看出，当l0比较小时土?结构相互作用会降低结构的加速度反应，但随着l0的增大土?结构相互作用则会增大结构的加速度反应。

3.3 地震动水力的影响

考虑水?结构?土相互作用时柱体结构的位移和加速度峰值分别用和表示，引入两个无量纲参数=和=。图15和16分别表示=0时不同H和l0情况下和随着的变化。由图中可以看出，水?结构相互作用增大了圆柱结构的动力响应，但是随着的增大没有明显的变化趋势。

3.4 波浪力對地震响应的影响

考虑地震和波浪联合作用下柱体结构的位移峰值用表示，引入无量纲参数=。图17表示l0=0.2和=0时不同H情况下随着的变化。图18表示=2和=0时不同H情况下随着l0的变化。由图中可以看出，波浪力显著增加了圆柱结构的位移，并随着和l0的增大影响逐渐减小，但是随着H的增大没有明显的变化趋势。

4 结  论

本文采用有限元法研究了在地震和波浪联合作用下水?结构?土相互作用对圆柱结构动力特性和动力响应的影响。研究结果表明：

1） 土?结构相互作用降低了结构自振频率，并随着结构高度与埋深比值、土体刚度和上部结构质量的增大影响逐渐减小;并且圆柱自振频率的临界深度随着土体刚度比值的增大而减小;

2） 水?结构相互作用会降低结构自振频率，并随着宽深比的增大影响逐渐减小;随着结构高度与埋深比值和土体刚度的变化，水?结构相互作用对结构自振频率的影响很小

3） 土?结构相互作用明显增大了圆柱结构的位移响应，并且随着刚度比和结构高度的增大响应逐渐减弱、随着宽深比的增大影响逐渐增大;宽深比较小时土?结构相互作用会降低结构的加速度反应;

4） 水?结构相互作用增大了圆柱结构的动力响应;随着土体刚度的变化，水?结构相互作用对结构地震响应的影响无明显的变化趋势;

5） 宽深比较小时，波浪力的作用会明显增大圆柱结构的地震响应，并随着土体刚度比的增大影响逐渐减小，但随着结构高度的增大没有明显的变化趋势。

需要注意的是，文中均布弹簧的刚度系数是通过无量纲刚度值确定的，没有考虑到场地土等指标对弹簧刚度的影响，具体到工程实例时弹簧刚度的取值应根据桩的尺寸、土体材料参数和场地土类型等确定;另外，施加的地震动也应与场地土类型相匹配。

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