沥青混合料流动次数计算方法

张 超, 谭忆秋,2, 韩美钊, 邹晶晶

(1.哈尔滨工业大学 交通科学与工程学院, 黑龙江 哈尔滨 150090; 2.哈尔滨工业大学 城市水资源与水环境国家重点实验室, 黑龙江 哈尔滨 150090)

车辙是沥青路面在高温重载条件下极易产生的病害形式[1-4].沥青混合料SPT(simple performance test)永久变形试验由于试验设备简单通用、与实际车辙对应性良好,得到了研究者的广泛应用[5-7].沥青混合料在SPT永久变形试验下的永久变形过程一般分为压密阶段、稳定阶段和破坏阶段.从稳定阶段进入破坏阶段时的荷载次数被称为“Flow number”,可以表征沥青混合料的抗车辙性能.

目前，国内多数研究者把“Flow number”翻译为流变次数[5-6],也有部分学者翻译为流动次数[7-8].“Flow number”的物理意义为沥青混合料剪切流动变形开始时对应的荷载次数,并不属于流变学研究范畴.因此,把“Flow number”翻译为流动次数更加合理.

一般通过求解应变拟合曲线的拐点来计算流动次数.研究发现,目前函数拟合法的计算结果严重依赖于所选择的拟合范围,不同拟合范围得到的流动次数可能存在较大差异.主要原因在于：流动次数的计算结果主要由应变曲线拐点附近的局部区域决定,但是函数拟合法一般选用整条曲线，根据整体最优原则进行拟合,这种做法不能保证应变曲线拐点附近区域的拟合效果也是最优结果;当选择不同的拟合区间时,拟合曲线微小的差异可能导致流动次数发生较大的变化.为解决该问题,本文提出了基于Francken模型和应变曲线的局部拟合法,并提出了基于最小应变率的最优区间系数(K)的确定方法.

1 SPT永久变形试验

1.1 试验材料和试件制备

本试验采用RIOHTRACK足尺路面试验环道实际采用的2种AC13沥青混合料AC-1和AC-2,级配如表1所示,采用2种改性沥青SBS1和SBS2[9],油石比(质量比)分别为5.05%和5.16%.试件采用旋转压实仪成型,原始试件尺寸为φ150×170mm;然后通过钻芯、切割得到尺寸为φ100×150mm的最终试件.

表1 沥青混合料设计级配

1.2 试验条件和试验过程

本试验采用的荷载形式为SPT永久变形试验常用的间歇半正弦波,加载时间为0.1s,荷载间歇时间为0.9s.设定试验温度为50℃,应力峰值为1100kPa.为了得到完整的3阶段变形曲线,当试件明显进入破坏阶段时终止试验.采用的仪器为UTM-100型万能试验机,试件置于2个压盘之间,整个试验在控温箱中进行.该试验可以得到不同加载次数时沥青混合料的累计永久变形(应变),进而计算得到每次加载作用产生的永久变形(应变率).

2 流动次数计算方法

2.1 实验值法

实验值法包括直接实验值法和移动平均值法.直接实验值法以相邻2次荷载(第n-1次和n次)对应应变的差值作为第n次荷载时的应变率,然后确定最小应变率对应的荷载次数.这种方法操作简单,但是容易受到试验过程中数据抖动的影响,难以准确定位应变率曲线上真正的最低点.移动平均值法是对相邻数次荷载(第n-a至n+a)的应变率求平均值,作为第n次荷载对应的应变率,其中2a+1称为步长.

采用上述2种方法计算2种沥青混合料的流动次数,结果如表2所示.由表2可见：对于AC-1,步长为3、5时移动平均值法得到的流动次数接近,比直接实验值法高了44.8%;对于AC-2,移动平均值法得到的流动次数均明显大于直接实验值法,并且步长为5时流动次数比步长为3时高了42.3%;直接实验值法计算结果误差较大,而移动平均值法计算结果受步长的影响明显.

表2 步长对流动次数的影响

2.2 拟合区间的影响

函数拟合法首先采用函数拟合应变曲线,然后求解拟合曲线的拐点.流动次数的计算结果主要由应变曲线拐点附近的局部区域决定,但是函数拟合法一般选用整条曲线，根据整体最优原则进行拟合,这种做法不能保证应变曲线拐点附近区域的拟合效果也是最优结果,拐点附近应变曲线接近于直线,拟合曲线微小的变化可能导致流动次数发生较大的变化.SPT永久变形试验一般设置的初始终止条件为50000个微应变(5%变形)或者10000次加载,达到任一条件时,试验将自动停止.在实际试验中,为了得到完整的3阶段永久变形曲线,可以根据实际情况对终止条件进行调整.如果采用整条应变曲线进行拟合,终止条件将会严重影响流动次数的计算结果.

选择常用的Francken模型拟合应变曲线[6],具体公式如下：

εp=ABN+C(eDN-1)

(1)

式中：εp为应变,μm/m;N为加载次数;A、B、C、D为拟合参数.

当终止条件分别设置为40000～80000个微应变时,2种沥青混合料流动次数的计算结果如表3所示.由表3可见：对于AC-1,终止条件为60000 个微应变时的流动次数比40000个微应变时高了24%;对于AC-2,终止条件为80000个微应变时的流动次数比40000个微应变时高了20%.

表3 终止条件对流动次数的影响

同理,拟合曲线的起始条件也会对流动次数产生影响.将起始拟合次数分别设置为50～300进行验证,计算结果如表4.由表4可见：对于AC-1,起始拟合条件为300次荷载时的流动次数比50次时高了3%;对于AC-2,起始拟合条件为300次荷载时的流动次数比50次时高了8%.由此可见,采用函数拟合法时,拟合范围的起始条件和终止条件都会对流动次数的计算结果产生影响,其中终止条件的影响更显著.

表4 起始条件对流动次数的影响

2.3 局部拟合法

由于拟合曲线的起始条件和终止条件都会对流动次数的计算结果产生影响,因此本文提出了局部拟合法,舍弃应变曲线中的起始和最终的快速变形阶段,只选择应变曲线中变形较为平稳的阶段,并提出了选择合适的局部拟合范围的方法.局部拟合法步骤如下(图1)：

图1 局部拟合法示意图Fig.1 Schematic diagram of local fitting method

(1)确定初始最小应变率 采用Francken模型拟合实测应变曲线,求该拟合曲线的二次导数,令其为零,得到初始流动次数,其对应的应变率记为E0,荷载次数为FN0.

(2)确定局部拟合范围 求水平线y=KE0与该应变拟合曲线交点LK-1和LK-2(K为区间系数,且K>1),2个交点之间的区间即为与K值对应的局部拟合范围.

(3)确定最优拟合范围 选择不同的K值,分别采用Francken应变模型,拟合对应局部区间内的实测应变,求得到相应的流动次数;根据拟合曲线和流动次数的变化规律,确定最优拟合范围;以最优拟合范围对应的流动次数作为最终流动次数.

确定最优拟合范围是确定最终流动次数的关键.区间系数K值越小,其对应的拟合范围就越小.图2、3分别为AC-1不同K值的应变拟合曲线和应变率曲线.图4、5分别为AC-2不同K值的应变拟合曲线和应变率曲线.表5为根据局部拟合法计算的与K值对应的流动次数.从整体上看(图2、4),Francken模型能较好地拟合各个K值范围内的实测应变,拟合曲线几乎与实测应变曲线重合.为了凸显各拟合结果的差异,分别计算了每条应变拟合曲线对应的应变率曲线,并对最低点附近区域的局部进行了放大(图3、5).由图3、5可见：随着K值的减小,应变率曲线的右侧逐渐向上移动而左侧向下移动,这种变化将导致应变率曲线的最低点向左移动(FN变小),该分析得到了表5数据的验证;当K值逐渐减小至1.5时,应变率曲线变化较为明显;当K值从1.5减小至1.3时,2种混合料的应变率曲线均无明显变化,几乎保持在原位置.

图2 AC-1不同K值的应变拟合曲线Fig.2 Strain fitting curves of different K value of AC-1

图3 AC-1不同应变拟合曲线对应的应变率曲线Fig.3 Strain rate curves of different strain fitting curves

图4 AC-2不同K值的应变拟合曲线Fig.4 Strain fitting curves of different K value of AC-2

图5 AC-2不同应变拟合曲线对应的应变率曲线Fig.5 Strain rate curves of different strain fitting curves

由表5可见：随着K值的减小,2种混合料的FN均值逐渐减小,但减小速率变慢.当K>1.5时,2种混合料的流动次数均快速变化,而当K<1.5时,2种混合料的流动次数几乎保持不变.当K值过小时,拟合范围内的实测应变率曲线整体上几乎趋近于直线,不能明显表征先减小后增大的趋势.根据应变率拟合曲线和流动次数随K值变化的规律,确定本次试验最优K值为1.5.因此,2种混合料的流动次数分别为761和691.对比发现,采用局部拟合法得到的流动次数与实验值法和函数拟合法有较大差异,该方法可以避免测量值抖动和拟合区间选择的随机性带来的影响,得到精确而稳定的计算结果.

表5 不同K值时的流动次数

3 结论

(1)直接实验值法计算结果误差较大,移动平均值法计算结果受步长的影响明显,函数拟合法的计算结果受拟合范围起始条件和终止条件的影响,其中终止条件的影响更为显著.

(2)采用Francken模型拟合应变曲线时,随着K值减小,2种沥青混合料应变率曲线的右侧逐渐向上移动而左侧向下移动,流动次数逐渐变小.当K<1.5时,2种沥青混合料的应变率曲线和流动次数几乎保持不变,本试验最优局部区间的区间系数K为1.5.