煤系气储层渗透率解析模型研究进展

张宏学

(安徽理工大学 力学与光电物理学院，安徽 淮南 232001)

非常规天然气是指采用大型压裂、水平井、多分支井或其他一些使储层能更多地暴露于井筒的技术所获得的具备经济产量或经济数量的天然气[1]，非常规天然气可分为致密层、页岩和煤层等储层气体[2]。煤系非常规天然气(简称煤系气)，泛指煤系中赋存的各种天然气，涵盖以吸附相为主的煤层气、以游离为主的致密砂岩气、吸附相—游离相共存的页岩气等[3-4]。

我国煤系气中煤层气、页岩气和致密砂岩气探明储量分别为36.8×1012、32.0×1012、20.0×1012m3[5]，煤系页岩气占页岩气总资源量的19%～37%。2019年我国页岩气产量达到153×108m3[6-7]，距页岩气发展规划(2016—2020年)中300亿m3的目标相距甚远。目前，我国页岩气勘探和开发的主体为海相页岩气和陆相页岩气[8]，如果能够实现海陆过渡相页岩气(主要类型为煤系页岩气)的大规模开发，将大幅提高我国页岩气的产量。

煤系气藏(煤层气、页岩气和致密砂岩气)既是源岩又是储层，具有低渗透率和低孔隙率的特点[9]。实验表明，瓦斯压力、围压、轴压与煤样渗透率均呈指数函数关系[10]。当储层压力从2.58 MPa增至 9.26 MPa 时，煤系页岩和煤的渗透率范围分别为2.9×10-19～5.7×10-18、2.0×10-17～3.5×10-15m2[8,11]。渗透率是评估煤系气藏能否获得经济采收率的重要参数，因此，准确描述煤系气开采过程中储层渗透率演化规律的解析模型是至关重要的，笔者拟通过介绍煤层和页岩渗透率模型的研究进展，为渗透率的准确研究提供依据。

1 煤系气储层模型

煤系气储层是典型的天然裂缝性储层，REISS L H[12]根据裂缝性储层的基质性质、破裂面的数目、压裂强度和规律性，将其划分为4种典型的几何模型，如图1 所示(图中箭头表示气体流动方向，下同)。

(a)薄板模型 (b)火柴杆模型

REISS L H将裂缝性储层基质简化为长方体单元，其尺寸分别为a1、a2和a3，表征单元如图2所示。

图2 裂缝性储层基质表征单元

裂缝孔隙率为：

(1)

式中：φf为裂缝孔隙率；a1、a2、a3分别为基质尺寸，m；b为裂缝张开度，b≪a1、a2、a3，m。

上述4种模型的渗透率为：

(2)

式中：kf为裂缝渗透率，m2；fs为垂直于流动方向的单位截面上裂缝总长度，1/m。

上述典型裂缝网络的孔隙率和渗透率见表1。

表1 各种模型的孔隙率和渗透率

由表1可知，上述几何模型的裂缝渗透率与裂缝孔隙率之间的关系为：

(3)

式中下标0表示初始条件，下同。

2 煤系气储层渗透率模型

根据内部空间的不同结构，将图1所示模型分为双重介质模型和多重介质模型。

双重介质模型分为双孔单渗模型和双孔双渗模型，如图3所示[13]。

(a) 双孔单渗介质 (b) 双孔双渗介质

双孔单渗模型的基质渗透率近似为0，吸附在基质上的气体解吸以后向裂缝扩散，通过裂缝流入生产井；双孔双渗模型中基质和裂缝中的流体出现窜流，基质和裂缝中的气体均会流入生产井。双重介质模型中的基质分为有机基质和无机基质，演变为三重介质模型(有机基质—无机基质—裂缝)。

目前，针对煤系气储层渗透率的研究，主要是将煤系气储层简化为单纯介质模型、双重介质模型和多重介质模型。下面分别介绍煤系气储层简化为各种模型时渗透率模型的研究进展。

2.1 单纯介质模型

CUI X J等[14-15]利用线性非等温多孔弹性理论，在假设煤层处于单轴应变条件下，推导了煤层的渗透率模型；ZHANG H B等[16]考虑游离态和吸附态气体所占的体积、煤变形和气体吸附引起的孔隙体积，提出了煤层的渗透率模型。

CONNELL L D等[17]认为煤渗透率取决于有效应力，基于线性多孔弹性本构关系推导了三轴应变和应力条件下的煤渗透率解析模型；李波波等[18]基于不同含水率条件下煤岩的等温吸附试验和渗流试验，建立了考虑含水率与裂隙压缩性综合作用的煤岩渗透率模型；考虑吸附膨胀应力，高涵等[19]推导了含瓦斯煤的渗透率演化模型。

2.2 双重介质模型

2.2.1 双孔单渗模型

SEIDLE J P等[20]将煤层简化为火柴杆模型，煤层气沿火柴杆轴线流动，基于该模型的渗透率方程(见表1)，推导出煤层渗透率随应力变化的公式：

(4)

式中：cf为裂隙压缩系数，Pa-1；σh为流体静应力，Pa。

SEIDLE J P等[21]假设煤基质膨胀/收缩的体积与吸附于基质的气体体积成比例，推导出了煤层气解吸过程中由于煤基质收缩引起的裂隙孔隙率变化方程，结合式(3)，得到裂隙渗透率演化模型。该渗透率模型没有考虑孔隙压力降低引起的裂隙压缩对渗透率的影响。

ZHOU J等[22]认为页岩裂隙压缩系数与围压有关，考虑有效应力和气体滑脱效应，推导了页岩裂隙压缩系数模型，结合式(4)得到了页岩裂隙渗透率模型；HARPALANI S等[23]将煤岩简化为火柴杆模型，认为煤基质收缩引起的煤基质尺寸的减少量等于裂隙张开度的增加量，得到了储层裂隙渗透率变化方程。

PALMER I等[24]认为裂隙压缩和基质收缩对储层渗透率的影响是相反的，提出了煤层渗透率随有效应力和煤基质收缩变化的解析模型，该模型适用于单轴应变条件；基于P-M模型，MAVOR M J等[25]忽略煤基质压缩系数，提出了改进的渗透率模型。

SAWYER W K等[26]综合考虑孔隙压缩系数和基质压缩系数的影响，建立了煤层孔隙率模型，结合式(3)，得到了煤层渗透率模型；GILMAN A等[27]假设煤层中的裂隙分布规则，利用单轴应变假设和Terzaghi公式，提出了煤层渗透率模型。

SHI J Q等[28-29]将煤层简化为图1(b)所示的火柴杆模型，推导了煤层有效水平应力的变化规律，结合式(4)，得到了单轴应变条件下煤层渗透率变化模型。

GU F G等[30]将煤层简化为图1(b)所示的火柴杆模型(流动方向垂直于火柴杆轴线)，假设煤基质的变化量等于裂隙张开度的变化量，推导了煤层气储层的渗透率变化模型；GU F G等[31]将不连续煤层(包括裂隙和基质)简化为等效弹性连续体，如图4 所示。考虑煤层渗透率的各向异性、气体解吸/吸附引起的基质收缩/膨胀、温度变化引起的热膨胀等，提出了煤层渗透率变化模型。

图4 基质为火柴杆的裂隙系统

HARPALANI S[23]、GU F G[30]等在推导煤层渗透率模型时，均将煤层简化为火柴杆模型，假设图2所示表征单元的体积不变，基质的变形量等于裂隙张开度的增加量，不同之处在于文献[23]在计算基质的变形量时引入了和孔隙压力有关的煤基质水平方向的收缩系数，而文献[30]中的基质变形量等于基质初始尺寸乘以相应的线应变。

ROBERTSON E P等[32]将煤简化为图1(d)所示的立方体模型，考虑孔隙体积压缩系数、基质压缩系数和吸附应变对渗透率的影响，提出了变应力条件下煤的渗透率模型。

考虑煤变形过程中裂隙和基质之间的相互作用，LIU H H[33]、LIU T[34]等将煤层分别简化为图4和图1(d)所示的几何模型，引入“煤基质桥”，基于内部膨胀应力的概念，均提出了单轴应变和常围压条件下的煤渗透率模型；MA Q等[35]基于文献[21]提出的渗透率模型，将基质水平方向的线应变分为有效应力引起的压缩应变和气体解吸引起的收缩应变，提出了常体积条件下煤层的渗透率模型；GUO P K等[36]将煤层气储层简化为双重连续各向同性体，考虑有效应力对裂隙和煤基质变形的影响，提出了煤层气储层在三轴应力状态下的渗透率模型。

考虑页岩储层裂隙和基质的相互作用，张宏学等[37]引入裂隙法向刚度，分别建立了页岩储层在单轴应变和常体积条件下的渗透率模型；YANG D S等[38]将煤简化为图1(d)所示的立方体模型，基于线弹性多孔力学理论，提出了改进的各向异性渗透率模型；为了解释固有渗透率对表观渗透率的影响，WEI M Y等[39]考虑吸附层厚度的影响，提出了变应力条件下的表观渗透率模型。

基于多孔弹性力学原理及煤基质和裂隙的作用，LU S Q等[40]提出了煤层的解析渗透率模型。基于文献[9]所建立的渗透率模型，考虑温度对有效应力的影响，引入滑脱损伤变量，LI B B等[41]建立了煤的渗透率模型。

2.2.2 双孔双渗模型

LIU J S等[42]认为煤基质之间完整煤桥的膨胀会增大孔隙率和渗透率，含裂隙面的煤桥膨胀会减小孔隙率和渗透率，考虑裂隙煤体的相互作用，提出了解释该现象的渗透率模型。

WU Y等[43]将煤层简化为图1(d)所示的立方体几何模型，提出了基质系统的渗透率模型及裂隙系统的各向异性渗透率模型；为了研究非平衡状态下的气体运移，LIU T等[44]把煤结构简化为图1(d)所示的立方体模型，提出了煤基质和裂隙系统的渗透率模型。

2.3 多重介质模型

WEI Z W等[45]将煤层简化为三孔双渗模型，分别建立了煤层气储层宏观孔隙系统和裂隙系统的渗透率模型；SANG G J等[46]将页岩气储层简化为三重孔隙率模型，考虑干酪根中气体的解吸和分子扩散、无机基质和裂隙中的黏性流及三重孔隙组分的组合变形，提出了页岩气储层的渗透率模型；WANG G等[47]将煤系气储层分别简化为双重孔隙介质或三重孔隙介质，提出了适用于双重孔隙和三重孔隙裂隙吸附介质的渗透率演化模型。

3 讨论

综上所述，上述渗透率模型与初始渗透率、岩体弹性模量、泊松比、基质压力和裂隙压力、有效应力系数、体积模量、裂隙压缩系数、Langmuir体应变和Langmuir压力常数等因素相关。解析模型的主要优点是能够嵌入到模拟器，预测煤系气开采过程中储层渗透率的演化规律。但是，这些模型也存在一定的局限性：

1)假设煤系气储层基质压力和裂隙压力相等

煤系气储层是典型的双重介质模型，需要借助压裂技术才能获得经济采收率。储层被压裂以后，游离于裂隙中的煤系气会流向井底，裂隙压力随之降低；有机质表面的吸附气由于压降解吸，在浓度差的作用下，从基质向裂隙扩散；最后由于流体势的影响，煤系气向生产井流动，如图5所示[48-50]。因此，在煤系气开采过程中，由于气体在基质中的动力学扩散作用，基质压力和裂隙压力是不相等的。

从基质表面解吸 通过基岩和孔隙的扩散 天然裂缝中的达西渗流

2)假设煤系气储层渗透率是各向同性

煤系气储层的裂隙系统分为面割理和端割理，由于面割理和端割理张开度的差异显著，储层的初始渗透率是各向异性的，因此开采过程中的渗透率也是各向异性的。KOENIG R A等[51]的研究结果表明，美国瓦尔盆地煤层层理面渗透率各向异性高达17∶1。另外，随着煤系气的开采，即使初始渗透率是各向同性的，但由于储层地应力的变化是各向异性的，从而导致在开采过程中渗透率变化为各向异性。为了考虑各向异性的影响，建议采用FANG Y P等[52]基于最大应变能比提出的衡量各向异性的方法克服这种局限性，该方法适用于所有材料体系。

3)假设煤系气储层为连续各向同性介质

煤系气储层实质上是包含裂隙和基质的非连续介质，在煤系气开采过程中，其应力和应变曲线并不总是线性的。三轴实验[53]和单轴实验[54]结果表明，低应力条件下应力应变曲线不呈线性关系，高应力条件下应力应变曲线呈线性关系。因此，在低应力条件下岩体的弹性模量和泊松比会随着应力的变化而变化。上述渗透率模型是基于岩体弹性模量和泊松比皆为常量的条件，因此采用连续各向同性介质的线弹性理论分析岩体变形的方法值得商榷。建议通过三轴实验和单轴实验测试含气岩体的应力应变参数，进而确定岩体的弹性模量和泊松比随应力的变化规律。

4)有效应力系数(Biot系数)

对于双重介质模型，Biot系数被定义为：

(5)

式中：α、β为Biot系数，取决于多孔岩石的体积压缩量、孔隙率和渗透率等因素，α、β≤1；Km、Ks分别为基质和固体颗粒的体积模量，Pa；K为含裂隙岩体的体积模量，Pa。

大量实验[8,55-57]表明，渗透率随有效应力的增大而按指数函数关系降低，有效应力取决于有效应力系数，因此有效应力系数对渗透率的影响是显而易见的。随着煤系气的开采，裂隙压力和基质压力一直在变化，Km、K和Ks也随之变化，因此Biot系数也随之变化。陈天宇等[57]研究表明，Bowen盆地煤的Biot系数为0.87，Hunrter Valley煤的Biot系数为0.80，煤系页岩的Biot系数约为1[8]。利用Biot系数(0.80～0.87)计算的渗透率与S-D模型(Biot系数为1)计算的渗透率相对误差达到15%[58]。由此可见，Biot系数对储层渗透率有着明显的影响。为了准确建立储层渗透率的解析模型，建议按照文献[8]提供的方法测试煤岩体的有效应力系数。

5)裂隙压缩系数

对于煤系气储层，裂隙是流体流动的主要通道，裂隙压缩系数能够反映裂隙抵抗变形的能力，因此，渗透率与裂隙压缩系数息息相关。当围压和孔压不同时，裂隙抵抗变形的能力不同，换言之，裂隙压缩系数会随着有效应力的变化而变化。另外，裂隙压缩系数与岩体类型、流体类型等因素有关，因此，如何确定裂隙压缩系数与有效应力、孔隙压力、流体类型、岩体类型等因素之间的关系至关重要。通过单轴压缩和三轴压缩实验，可以得到裂隙压缩系数随有效应力的变化规律。

4 结论及展望

1)煤系气储层渗透率演化规律主要取决于初始渗透率、岩体弹性模量、泊松比、基质压力和裂隙压力、有效应力系数、体积模量、裂隙压缩系数、Langmuir体应变和Langmuir压力常数等因素。

2)煤系气开采过程中，气体在基质中的动力学扩散作用导致基质压力和裂隙压力是不相等的。为了更准确地评估煤系气储层的采收率，建议在建立渗透率的解析模型时，严格区分储层的基质压力和裂隙压力。

3)在煤系气开采过程中，岩体弹性模量和泊松比随应力的变化而变化。面割理和端割理张开度的差异导致渗透率的各向异性，为了准确评价煤系气藏商业开发的可行性，建议建立煤系气储层各向异性的渗透率解析模型。

4)有效应力系数与岩体体积压缩量、孔隙率和渗透率等因素有关，对储层渗透率有着显著的影响，建议通过实验确定岩体的有效应力系数。

5)裂隙压缩系数与有效应力、岩体类型、流体类型等因素有关，裂隙压缩系数随有效应力的变化而变化，建议通过实验确定裂隙压缩系数的演化规律。

6)由于我国煤系气藏埋深较大，且温度对煤系气的吸附/解吸有着显著的影响，为准确评估煤系气吸附/解吸对储层渗透率的影响，建议通过实验确定在不同地层压力和温度条件下煤系气的吸附曲线。