运用错误资源培养学生数学思维

沈凤飞

【摘 要】教师在小学数学课中应有效利用学生错误资源，帮助学生在对比引导中激发思维动机，在问题引导中形成思维空间，在语言引导中厘清思维脉络，最终提升学生的数学思维能力。

【关键词】错误资源 数学思维 思维能力

学生数学思维的发展作为数学这一门学科的核心，是每一位教师必须要思考的重要内容。培养学生数学思维的方法有很多，其中利用好学生的错误资源也是培养学生数学思维的一个重要方法，不可忽视。在小学数学课中，错误是一种正常现象，如果教师缺乏主动应对错误的理念和策略，没有将学生的错误看作是一种数学资源，不能有效地运用这些错误资源，那么就会错失培养学生数学思维的良机。

一、对比引导中激发学生数学思维的动机

著名教育家乌申斯基认为：“比较是一切理解和思维的基础，我们正是通过比较来了解世界上的一切的。”比较在数学学习过程中的作用，更是不可替代。在学生数学思维培养过程中，造成学生缺乏思维动机的主要原因是学生对知识的衔接不当，从而造成思维障碍。引导学生将自己的错误与他人的正确进行对比，可以让学生消除这种知识衔接上的障碍，从对比中激发思维的动机。

例如，苏教版数学五年级上册《一一列举》一课的例题：“王大伯用22根一米长的篱笆围个长方形的羊圈，怎样围面积最大？”教学中，学生在自主探索的过程中出现了各种不同的情况，回答有正确的也有错误的。教师如果能将这些学生的作业看作是教学资源，将学生不同的解答方式展示出来，让学生进行观察对比，学生在对比后可以清晰直观地看出同学之间的差异，一下子产生思考的动机。

表1和表2分别是两个学生的作业完成情况。通过教师引导学生对比这两张表格，学生能发现表2比表1多了1种情况，有重复回答，而造成这一重复现象的主要原因是表2与表1相比，没有按顺序作答。也就是说两个同学其实都掌握了一一列举的方法，区别在于一个同学有序，一个同学无序。在对比中学生能自主思考出本课的教学重难点。

激发学生思维的动机是学生发展数学思维的前提。只有让学生思考起来，才能逐渐培养其思维的能力。而对比，本身就是一种数学思维的方式。引导学生对错误与正确进行对比，既可以让学生在对比过程中激发思维的动机，更可以培养学生养成良好的思维习惯。

二、问题引导中形成学生数学思维的空间

在课堂教学中，教师通过问题的引导，可以掌握学生思维的情况，从而调整、推进课堂教学，这是教师日常教学过程中最为常用的教学方式之一。在学生数学思维能力培养过程中，阻碍学生思维能力发展的一个重要因素就是数学思维空间的局限性。在学习中问题太难，会阻碍学生思考，问题太简单会导致学生不屑于思考。适当的思维空间可以让学生养成良好思维习惯，发展数学思维能力。

例如，在教学苏数学教版三年级上册《解决问题的策略》这一单元时，练习中出现了这样一道题：“小华和小力花同样多的钱买一箱苹果，结果小华拿了8千克，小力拿了12千克。这样，小力就要给小华16元。苹果的单价是多少元？”

学生错误情况：

生1：小华比小力少了12-8=4千克，所以16÷4=4元/千克;

生2：小华和小力相差4千克，所以16元表示4千克的价格，用16÷4就可以求出单价了。

这道题，对于大部分学生来说具有一定难度，学生错误的原因是思维难度偏大。教师如何利用问题引导的方式，在适当地降低问题难度的同时，又为学生留有一定的思维空间，让学生可思、能思呢？可以设计这样一组问题：

问题1：出同样多的钱拿到的苹果是不是应该一样的呢？

问题2：现在他们相差几千克？

问题3：小力给小华几千克苹果两人就一样多了？

问题4：16元表示的是几千克苹果的价钱？

四个问题一出来，许多学生开始小声地嘀咕：相差4千克，可是小力不用将4千克全给小华。有的学生开始朝旁边的同学说：只要给4千克的一半，2千克;16元指的是小力本来还要给小华的2千克苹果的价钱，所以16÷2就可以了。因为这四个问题，学生有了适当的思维空间，所以学生的思维马上就开始活跃了。

留有适度的思维空间是学生发展数学思维的基础。问题引导可以帮助学生突破思维“壁垒”，用有梯度的问题，让学生去思考，慢慢培养学生思维的习惯，发展思维的能力。

三、语言引导中厘清学生数学思维的脉络

语言是思维的过程，也是思维的结果。对于小学生来说，信息摄入量少导致不少学生只能“做数学”，却不会“说数學”。语言是思维的显性表现，学生在组织语言的过程中，需要对思维进行组织与整理，是一次再思维的过程。所以，引导学生用数学语言表述思维过程，既可以清楚地了解学生所思所想，更能帮助学生厘清思维的脉络。

例如，在教学苏教版数学三年级上册《长方形的周长》一课时，有这样一题：“用18根1分米长的小棒可以摆出（ ）种不同的长方形。”很多学生的答案是“3种”，为什么会认为是3种呢？教师要了解学生的错因，就要听听学生的真实想法：

生1：我们以前做过一题，用12个边长1厘米的正方形可以拼成几种不同的长方形……

生2：摆一行，长18，宽1;摆两行，长9，宽2……

生3：18÷1=18，所以（18+1）×2=38;18÷2=9，所以（9+2）×2=22……

通过学生的语言表述，教师明白了学生的“错”出在了哪里，原来是学生把若干根小棒摆出长方形和若干个正方形摆出长方形这两种情况混淆起来了。找到“迷雾”后，就可以采取有针对性的措施帮助学生拨开云雾。在之后的教学环节里，教师让学生用小正方形摆出长方形、用小棒围出长方形，在操作的过程中，也引导学生试着用语言有序地表述出来可以摆出几种长方形。在操作和交流的过程中，学生明白了小正方形拼和小棒围的区别，也破解了这个“谜团”。

培养清晰的思维脉络是学生发展数学思维的重点。引导学生用语言表述，不仅可以让教师了解学生的思维过程，还可以根据表述找到解决问题的方法。学生自己在表述的时候，也是对自身思维的一个梳理过程，很多学生能在表述的时候发现自己的问题所在，这也是一种很好的有效利用学生错误资源进行教学的方法。

教学中，学生的错误资源是极有价值的，它可以引起我们的思考，因此从这一点来说，学生的错误是美丽的。正确可能只是一种模仿，而错误绝对是创新。教师如果能合理利用这些“错误”资源，教学就能多些生动，多些精彩。如果教师把学生的每一道错题、每一次失误，都看成是教学中的宝贵资源，在对比引导中激发思维动机，在问题引导中形成思维空间，在语言引导中厘清思维脉络，那么学生的数学思维能力终将大幅度提升。