基于灰色理论的建筑需求冷量预测研究*

华中科技大学 徐新华中国建筑科学研究院有限公司 李 骥华中科技大学 冯宇欣 刚文杰

0 引言

建筑的需求冷量预测对系统的监控有重要意义，特别是制冷机系统的开机与序列控制。建筑的需求冷量预测模型可分为物理模型、数据驱动模型和半物理模型。基于EnergyPlus、DOE-2和DeST等软件进行能耗模拟采用的就是典型的物理模型，一般用于系统设计或系统性能评估。动态数据驱动模型通常需要大量、长时间不同条件下的数据来训练模型。近年来，大数据与数据挖掘发展迅速。徐宏林通过贝叶斯正则化法改变BP神经网络的误差函数，获得改进后的BP神经网络模型，对办公建筑的集中空调冷负荷进行了预测[1]。李慧等人针对大型商场建筑冷负荷的预测问题，提出自适应模糊聚类AFC-HCMAC神经网络算法用于预测，结果表明该算法适用于高阶非线性系统，模型泛化能力较好[2]。严良文等人探讨了基于支持向量回归机的集中空调负荷预测模型，与BP神经网络模型相比有更好的预测精度[3]。周璇等人建立了SVR滚动算法，不断更新训练模型，预测性能更加优越[4]。郭虹等人从不同的角度对比了多元线性回归、多元非线性回归、季节性指数平滑法、灰色预测及神经网络5种预测方法[5]。张佼等人在利用支持向量回归机进行供热负荷预测的模型中，引入遗传算法进行参数寻优，结果证明该改进模型具有较好的性能[6]。虽然基于神经网络的建筑需求冷量或空调冷负荷预测有很多研究，但是公开文献没有关于神经网络复合预测用于实际建筑能源管理系统或空调系统控制的报道。一般来说，建筑能源管理系统或空调控制系统平台都是私有的，计算功能不是很强大，嵌入神经网络负荷预测模型需要开放程序接口，另外，神经网络负荷预测模型编程复杂，在这些平台上实现应用并不容易。

灰色理论由邓聚龙在1982年提出，是一种真正的多学科理论，用于处理既包含已知信息又包含未知信息的灰色系统[7]。灰色理论直接处理原始数据，识别数据内在规律，而不是依靠统计方法处理灰色量。基于灰色理论的灰色预测已成功应用于金融、经济、社会科学及工程等诸多领域，用于系统分析、数据处理、建模、预测、决策和控制等。Wang将模糊化技术与灰色理论相结合，建立了模糊灰色预测模型，对股票价格进行了预测[8]。Hsu等人在GM(1,1)模型的基础上，引入残差修正模型和人工神经网络负荷符号估计模型对原灰色模型进行修正，预测了中国台湾的电力需求[9]。Wu等人为预测中国台湾使用互联网的人数，将灰色模型与改进后的灰色关联分析相结合[10]。刘丽彬等人基于GM(1,1)模型预测了2019—2021年我国糖尿病患者的死亡趋势、性别差异及城镇农村差异[11]。宋建等人利用某地区的历史电力负荷数据，对比分析了GM(1,1)模型、BP神经网络模型及二者组合的残差修正模型的预测结果，证明修正模型的预测效果最好[12]。孙相博等人以北京市2007—2016年的天然气消费量为原始数据，运用灰色预测方法，通过对原始数据进行4种不同的预处理得到了较优的预测模型[13]。

建筑系统受到的室外天气扰动和室内热扰都是不确定量，它们是在一定范围内变化的灰色量。建筑热湿系统不仅包含确定的信息，还有未知的和不确定的量，是一个典型的灰色系统。灰色理论在建筑及空调领域中也有应用。Jiang等人使用灰色预测方法研究了风冷冷水机组的运行能耗，预测精度较好，同时也证明了灰色预测方法应用于空调领域中的故障诊断和能源管理方面的潜力[14]。杨成晨等人针对集中空调房间温度控制系统存在的时滞问题，结合灰色预测模糊自整定PID控制器对系统进行了相应的预控制，系统响应稳定性和准确性得到改善[15]。赵超等人结合灰色模型和支持向量机模型的特点，利用灰色建模重构数据，降低样本随机性，得到的数据作为支持向量机模型的输入，对办公建筑空调负荷进行了预测[16]。刘鹏飞等人利用灰色关联分析筛选BP神经网络的输入参数，用以建立BP神经网络预测模型，预测模型的准确率和稳定性得到提高[17]。

本研究应用灰色预测方法，利用历史运行数据对某综合楼间歇式空调系统的早晨(启动)需求冷量进行了预测。对于普通办公楼，空调系统在周末、节假日或工作日的晚上关闭。根据灰色建模原理，利用前几个周一的启动冷负荷数据进行灰色建模，预测下一个周一的启动冷负荷。由于建筑系统受到周末室外条件的影响很大，周一早晨的启动冷负荷与其他工作日有很大不同。因此考虑到周末天气对启动需求冷量的影响，建立了GM(1,2)模型，利用前48 h平均室外空气温度进行更准确的预测。同样利用之前对应工作日的历史运行数据来预测其他工作日的启动需求冷量。结果表明，利用灰色模型预测间歇式空调系统的启动需求冷量精度较好。验证和比较结果进一步表明，由于将室外气温作为影响冷负荷的一个重要因素，GM(1,2)模型比GM(1,1)模型预测精度更高。

1 灰色预测方法

建筑热湿系统是一个典型的灰色系统。应用灰色预测方法进行冷量预测通常包括2个过程：灰色系统建模和基于已建立的灰色模型的定量预测。在进行灰色系统建模前需要对原始数据进行处理，建模完成后还需要对模型的误差进行检验。

1.1 原始数据预处理

尽管一个系统可能是复杂的，特征数据可能是杂乱无序的，但是系统具有一定的因果关系或内在有序性。累加生成运算(accumulated generating operation，AGO)可以将原始随机数据序列转换成新的规律且平滑的数据序列，如式(1)所示。r次逆累加生成运算(r-IAGO)如式(2)所示。

(1)

X(r-1)(k)=X(r)(k)-X(r)(k-1)

(2)

式(1)、(2)中r为变换次数；k为数据序列中的数据序号；X(r)(k)、X(r-1)(k)分别为r、r-1次累加生成运算数据序列的第k个数据；X(r-1)(i)为r-1次累加生成运算数据序列的第i个数据；K为数据序列的维数。

AGO转换有以下特点：1) 它将原始数据序列转换成新的数据序列，产生如图1所示的近似指数曲线(图中X(0)为原始数据序列，X(1)为使用1次AGO(1-AGO)生成的数据序列，横坐标表示数据点编号，纵坐标表示所对应的数据点的值)；2) 具有良好的抗噪性。通过近似指数曲线易于建立灰色动态模型。

图1 数据转换

1.2 GM(1,N)模型

由包含N个变量的一阶微分方程建立的GM(1,N)模型是灰色模型的一种简单形式，如式(3)所示。因变量由1次转换(1-AGO)生成。模型参数可以用最小二乘回归法确定，如式(4)所示。各变量如式(5)～(7)所示。

A=(BTB)-1BTY

(4)

(5)

(6)

(7)

式(3)～(7)中Xi(1)(i=1，…，N)为原始数据序列Xi(0)(i=1，…，N)经过1次转换(1-AGO)生成的数据序列，其中X1(1)为因变量，Xi(1)(i=2，…，N)为自变量；t为时间；a和bi(i=1，…，N-1)为模型参数；A为模型参数矩阵；B、Y为数据序列矩阵。

当模型参数确定后，能够很容易地求解灰色动态模型，微分方程(3)的解如式(8)所示。通过式(9)所示的1次逆累加生成运算(1-IAGO)可以得到原始数据的预测值。

(8)

(9)

当没有自变量时，灰色模型具有最简单的形式GM(1,1)。此时式(4)中的矩阵A和B分别用式(10)、(11)替换，微分方程解的形式如式(12)所示。

(10)

(11)

(12)

1.3 灰色模型的误差检验

预测精度是评价预测优劣的一项重要指标。本研究中，误差指标如式(13)～(16)所示。

(13)

(14)

(15)

(16)

2 需求冷量灰色预测

本研究用某建筑实际监测得到的运行数据对建筑的实际需求冷量(即当作冷负荷)进行预测，并分析其预测的有效性。

2.1 建筑描述和数据采集

本研究建筑位于中国香港，是一栋包含50层办公区和部分购物中心、餐厅区域的综合大楼，建筑面积约122 800 m2。办公区正常使用时间为工作日08:00—18:00。购物中心和餐厅正常使用时间分别为10:30—22:00及06:30—22:00或更晚，包括周末和节假日。该建筑空调系统冷源采用6台离心式冷水机组，冷水机组为典型的间歇运行模式。每天早晨，冷水机组小负荷运行以满足餐厅的使用要求。工作日上班时间，即08:00左右，冷负荷急剧增大，需要开启更多的冷水机组为建筑降温。周二至周五，办公区的空调系统在上班时间前半个小时开始运行。周一，空调系统需要更早运行来消除周末天气的热影响。本研究中，根据建筑设备管理系统(BMS)监测得到的供回水温度和流量计算得到系统实际需求冷量，室外环境参数也通过BMS获取。

2.2 周一早晨需求冷量灰色预测

本研究使用该建筑4月下旬至11月初的实测冷量数据，这段时间为香港典型的供冷季。根据灰色建模原理，用连续前几个周一早晨的冷量建模，预测下一个周一早晨的需求冷量，结果如图2所示。虽然冷水机组已经提前运行，仍将此时的冷量当作启动需求冷量。图2同样显示了每个周末的平均气温(即周一早晨08:00之前48 h的平均气温)。

图2 周一早晨需求冷量和室外平均气温曲线

在本研究过程中，尝试建立不同维度的灰色模型，包括连续4组数据、5组数据、6组数据、7组数据等，结果表明采用连续5组数据的灰色模型效果最好。因此，本文最终确定采用5维灰色模型用于冷量预测。周末该研究建筑办公区的空调系统关闭，建筑蓄热，因此建筑周一早晨的需求冷量与周末天气条件有很大关联。从图2也可以看出，周一早晨需求冷量和室外平均气温变化趋势在某些点处有较大的相似性。因此，考虑将室外气温加入模型中，建立GM(1,2)模型，对比分析GM(1,1)和GM(1,2)模型的预测效果。利用灰色预测方法来构造灰色预测模型时，要求采用等时距的一系列数据[7]，所以本文采用连续几个周一的数据用于灰色建模。

图3显示了使用一组5维新陈代谢GM(1,1)模型预测得到的下一时刻的需求冷量曲线。每个灰色模型都是利用连续5个周一的历史启动需求冷量建立的。当获得下一个周一的启动需求冷量时，将其添加到5个数据序列中，同时删除最早的一个数据序列，保证用于更新灰色模型的新数据序列始终是5维的，共计得到25个灰色预测模型。图3显示：单个灰色模型误差EGM在0.1%～8.0%范围内，平均误差EGMG为3.5%；单个灰色模型下一个时刻的预测误差EGMP在0.1%～38.0%范围内，平均误差EGMPG为11.2%。预测需求冷量在某些点上偏离实测需求冷量较远，尤其是在实测需求冷量发生显著变化时。从图2可以看出，在这些点上，室外平均气温也发生了显著变化。

图3 周一早晨实测需求冷量与预测需求冷量及预测误差(使用GM(1,1)模型)

以室外气温作为自变量建立灰色模型GM(1,2)，可以大幅提高灰色模型的预测性能。同样，一组5维新陈代谢GM(1,2)模型用于下一时刻的需求冷量预测。图4显示了下一时刻的预测需求冷量曲线和实测需求冷量曲线，可以看出两者吻合较好。单个灰色模型的最大相对预测误差EGMP为13.6%，与GM(1,1)模型相比，误差大大降低，模型组的平均相对误差EGMPG也下降到6.4%。结果表明，由于周一早晨启动需求冷量受周末天气条件影响较大，GM(1,2)模型预测性能明显优于GM(1,1)。研究结果还表明，室外平均气温与早晨启动需求冷量相关性大，可以用来表征天气状况。

图4 周一早晨实测需求冷量与预测需求冷量及预测误差(使用GM(1,2)模型)

2.3 其他工作日早晨需求冷量灰色预测

同样利用其他工作日的早晨启动需求冷量进行灰色预测。本研究只给出了周二早晨的预测结果。图5显示了周二早晨09:00的需求冷量，同样将其作为启动需求冷量考虑。这些冷量数据同样很不规律，且比周一冷量要小得多。图5也表明在一定程度上，早晨需求冷量和室外气温有关。采用周二早晨09:00的室外气温作为灰色模型GM(1,2)的自变量，建立一组等维度新陈代谢GM(1,2)模型。

图5 周二早晨需求冷量和室外气温曲线

图6给出了周二早晨的预测需求冷量曲线和实测需求冷量曲线。单个灰色模型的相对误差EGM小于10%，单个灰色模型的最大相对预测误差EGMP为13.4%；模型组的平均相对预测误差EGMPG也非常小，仅为5.1%。这些结果也表明，将天气条件与实测需求冷量相结合，能够建立更合理的灰色预测模型，达到较好的预测精度。

图6 周二早晨实测需求冷量与预测需求冷量及预测误差

3 结论

本文应用灰色预测方法对某建筑的早晨需求冷量进行预测，为空调系统的冷水机组运行策略提供依据。结果表明，5维新陈代谢灰色模型有较好的预测精度。针对采用间歇式空调系统的建筑，以室外平均气温为自变量建立GM(1,2)模型，建立起室外气温与周一早晨需求冷量的灰色关联关系。结果进一步表明，GM(1,2)模型比GM(1,1)模型预测效果更好。因为早晨需求冷量受周末天气条件的显著影响，GM(1,2)模型能够更好地预测早晨需求冷量。对于其他工作日的早晨需求冷量预测，以室外气温为自变量的GM(1,2)模型也优于GM(1,1)模型。将灰色预测融入到BMS中，可以帮助系统运行人员提前了解建筑需求冷量，从而优化系统运行，提高系统运行的可靠性和有效性。