基于差动光纤干涉仪的位移测量方法

2021-09-06高丙坤丛至诚

吉林大学学报(信息科学版) 2021年4期

高丙坤丛至诚孙雨

(东北石油大学电气信息工程学院,黑龙江大庆 163318)

0 引言

光纤法布里-珀罗(F-P:Fabry-Perot)干涉仪在工业高精度测量中应用广泛,具有装置简单、结构紧凑、精度高的优点,利用光的干涉原理测量光程差从而测定有关物理量。目前已应用于折射率[1]、温度[2-3]、位移[4]、振动[5]、距离[6]、加速度[7]和压力[8]测量等多个领域。

F-P 干涉在位移测量中,可使用条纹计数法恢复振动信息[9],但其位移分辨率仅为波长的一半,极大限制了测量的精度。2012 年,Moro 等[10]设计了一种白光外腔F-P 干涉仪,通过估计光功率谱密度确定位移,传感器精度主要取决于调谐滤波器扫描频率范围。2015 年,Zhu 等[11]提出了一种双共振跟踪F-P 干涉仪,利用测量的共振阶数和激光频率确定位移,系统主要受F-P 腔机械稳定性的限制。2020 年,Tian 等[12]提出了一种基于可移动微球反射镜的F-P 干涉仪,根据干涉仪与外部位移变化的线性响应测量纳米位移,且也可根据光谱范围的变化测量大范围位移。

由于差动型测量结构可有效抑制温度对系统的影响,所以该结构已被广泛应用于高精密测量系统。1999 年,禹延光等[13]提出了一种利用激光自混合干涉效应的差动位移测量系统,虽然分辨率达到1/4波长,但其结构复杂,需要两个激光器和两个光电探测器分别进行两路干涉信号的探测。2000 年,Yuan 等[14]提出一种差动干涉仪,基于单模光纤的低相干涉技术,用于测量光纤的形变和应力,也具有温度自动补偿的特性。2020 年,Wang 等[15]提出了一种用于测量纳米位移的光纤差动干涉仪,通过环形器的特性,实现两路信号的独立采集,并根据两路信号的相位关系,解调出高精度的纳米位移。

为解决装置结构复杂与测量分辨率低的问题,笔者提出了一种利用单模光纤和耦合器组成的差动位移测量系统,使系统位移分辨率提高了2 倍,达到1/4 波长,且整个系统不受温度的干扰。通过仿真分析和实验验证,证明了该方法的可行性,并使用多重希尔伯特变换[16](MHT:Multiple Hilbert Transform)方法进行位移重构,结果表明该系统的位移重构精度也优于单通道系统。

1 理论分析

1.1 光纤干涉仪干涉原理

光纤干涉仪的工作原理可描述为一个简单的F-P腔,近似成一个双光束干涉[17]。其原理如图1 所示。光波从光源传输到传感臂时,大约4%的光束从光纤端面反射回来,记为Ir,而其余的光束则传输到外部目标物体,目标物体反射的反射光I1重新注入光纤中,这两束反射光在光纤端面处发生干涉。两束光的电矢量E1、Er及干涉后的输出光强Iout可表示为

图1 光纤干涉仪干涉原理图Fig.1 Optical fiber interferometer interference schematic

其中A1和Ar分别为目标物体反射光和光纤端面反射光的振幅,f为光频率,φ1(t)和φr分别为目标物体反射光和光纤端面反射光的相位。相干项的相位与外腔长度变化的对应关系可表示为

其中λ为激光波长,ΔL为外腔长度变化量。

1.2 差动型光纤干涉仪原理

差动型光纤干涉仪原理图如图2 所示。

图2 差动型光纤干涉仪原理图Fig.2 Principle diagram of differential fiber interferometer

它由内置光隔离器的分布式反馈激光器(DFB:Distributed Feedback Laser)、耦合器、光电探测器(PD:Photoelectric Detector)以及微纳米运动平台(PZT:Piezoelectric Transducer)组成,耦合器输出端两臂与PZT 成对称结构,即两臂与PZT的初始距离相等,记为L。当PZT 振动位移为ΔL时,两外腔长L1、L2可表示为

根据光纤干涉仪的工作原理,I1、I2、Ir1、Ir24 束光被PD 接收并发生干涉,其中I1、I2是目标物体反射光的光强,Ir1、Ir2是光纤端面反射光的光强。根据多光束干涉原理可知,干涉场强度主要取决于最强光束的光强,由于光纤端面反射光仅约4%,所以PD 探测到的干涉信号主要为I1、I2之间发生的干涉。电矢量信号及相位差与光程差关系式可表示为

通过式(7)可以看出,差动型光纤干涉仪与普通光纤干涉仪相比,位移分辨率提高了2 倍。由于耦合器两输出臂距离很近,可认为两臂传输的光相位受温度影响而发生的变化相同,在求相位差时会消掉温度变化的影响,即该系统受温度的影响较小。相位差根据Zhang 等[16]提出的MHT 算法进行求解

希尔伯特变换相当于对信号进行π/2 相移,当进行3 次希尔伯特变换时,相当于信号进行3π/2 相移,数学上等同于-π/2的相移。所以,希尔伯特变换可以等效成一个π/2 相移器。对余弦函数进行MHT 可得到正弦函数,进而可得到正切函数,再通过解正切函数的反三角函数即可得到信号相位。下面给出相应仿真分析。

1.3 数值仿真

对单臂光纤干涉仪及差动型光纤干涉仪进行模拟仿真,仿真参数设置如下:光源波长为1 550 nm,目标物体振动频率为100 Hz,振动振幅为3.1 μm,采样频率为200 kHz,采样点数为4 000。图3 和图4分别给出了单臂光纤干涉仪和差动型光纤干涉仪位移重构及误差,图3a,图4a 中虚线表示干涉信号,实线表示对干涉信号进行MHT 后得到的信号。图3b,图4b 中虚线表示模拟的物体简谐运动曲线,实线表示位移重构曲线。图3c,图4c 为模拟值与重构值之间的误差。从图3 和图4 可以看出,差动型光纤干涉仪与单臂光纤干涉仪相比,不仅位移分辨率提高了2 倍,而且位移重构误差也从50 nm 以下降到了20 nm以下。

图3 单臂光纤干涉仪位移重构及误差Fig.3 Displacement reconstruction and error of single-arm optical fiber interferometer

图4 差动型光纤干涉仪位移重构及误差Fig.4 Displacement reconstruction and error of differential fiber interferometer

2 测量实验与结果

为验证该方法的有效性,进行了一系列实验,实验装置如图5 所示。该实验采用内置光隔离器光纤耦合的DFB 激光器(THORLABS,S3FC1550),波长为1 550 nm,耦合器(THORLABS,TN1550R5A2)的分光比为50 ∶50,耦合器两输出臂分别连接准直镜头(THORLABS,F220FC-1550)对称照射在振动物体正反两面,振动物体选用镜面,放置在PZT(P753.1CD,PI)上,反射光通过耦合器传输到PD(THORLABS,PDA10CS2),随后通过数据采集模块(USB-4431,NI)获取电压信号,并在PC 机上进行处理。在本次实验中,所有实验器材均放置在光学隔振平台(T1225QK,THORLABS)上,以避免外界振动的干扰。

图5 实验装置图Fig.5 Experimental setup diagram

设置目标物体振动频率为5 Hz,振动峰值为3.1 μm,采样频率设为50 kHz。利用遮光板,分别进行遮挡左臂、右臂以及不遮挡作为对照试验。实验结果由图6～图8 给出。图6a～图8a 中虚线表示采集的干涉信号,实线表示对干涉信号进行MHT 后得到的信号,图6b～图8b 中虚线表示物体实际运动曲线,实线表示位移重构曲线,图6c～图8c 为重构误差。遮挡左臂最大重构误差为111 nm,遮挡右臂最大重构误差为116 nm,而无遮挡最大重构误差为60 nm。实验结果误差较仿真分析误差略有提高,主要由干涉仪相位噪声和光学装置的机械噪声以及其他噪声引起。