近地空爆冲击波流场中三波点的轨迹预测方法

2021-09-06郗洪柱孔德仁彭泳卿张世名乐贵高

火炸药学报 2021年4期

郗洪柱，孔德仁，彭泳卿，张世名，史青，乐贵高

(1.南京理工大学机械工程学院，江苏南京 210094；2.北京遥测技术研究所，北京 100076)

引言

高能战斗部近地空中爆炸时会释放大量能量，产生高能量冲击波，超压是冲击波杀伤目标的主要毁伤元之一。在近地空爆(比例爆高不小于0.35)中，存在冲击波的正反射、正规反射和马赫反射。在冲击波随时间演进过程中，三者存在叠加现象，产生所谓“三波点”。三波点随时间变化在空间留下轨迹。三波点轨迹是冲击波流场的分界线，即三波点一侧为未叠加态，超压时程曲线呈明显双峰形态；三波点另一侧为叠加态，处于单峰马赫波状态，峰值高于入射超压。掌握三波点轨迹规律，有利于分析爆炸冲击波流场分布，对冲击波超压毁伤元空间威力的评估具有重要意义。

目前对三波点位置的研究方法可分为3类。第一类为实测法，即通过实测试验得到其位置。根据测量方法不同，分为超压传感器测试法和光学测试法。前者利用多个超压传感器在不同位置的多次试验中得到流场超压分布，根据超压数值和传感器位置确定三波点轨迹[1]；后者利用高速相机得到爆炸过程图像，利用纹影技术得到三波点轨迹信息[2]。实测法能够获取三波点轨迹真实数据，有利于研究三波点发展规律，但成本较高，不易推广。第二类方法为仿真法，即利用动力学软件AUTODYN、LS-DYNA等模拟爆炸过程，由压力时间云图读取三波点位置[3-5]。但数值模拟存在影响解算精度因素多，解算时间长及三波点读取困难等问题。上述两类方法得到的三波点数据通常经拟合处理形成预测公式[6-7]，但普适性受限于具体拟合方法和数据质量。第三类方法为理论推导法，如基于Whitham几何激波动力学理论[8-9]、镜像法[10-11]等。Whitham理论利用边界条件得到三波点近似解，计算较复杂；镜像法是一种视实际爆炸结果为真实爆炸与其对称于地面的虚拟爆炸叠加的方法，易于建模分析，利用LAMB模型可获得反射流场数据[12-13]。然而，镜像法通常采用较宽松的假设，与真实三波点轨迹有差异。递推求解过程繁琐，且需要马赫反射起始点信息，求该点坐标需涉及平面激波理论和复杂迭代过程[14]。

针对现有方法无法简单、快速、准确地预测三波点轨迹的问题，本研究基于镜像法、LAMB模型和数据拟合方法，开展近地空爆冲击波反射流场中三波点的轨迹预测模型研究。将平齐于爆高的三波点视为起始点，提出相应的三波点轨迹预测方法。对比例爆高不小于0.35的工况，首先利用镜像法得到流场中三波点处的几何约束，然后利用LAMB模型求解平齐于爆高的三波点相对于爆心的比例距离，之后利用多项式拟合法求解三波点约束方程中的未知项系数，得到相应的轨迹快速预测模型。通过与数值模拟结果、美国结构抗意外爆炸效应手册(UFC 3-340-02，后文简称UFC)[15]及实爆三波点数据对比，验证了预测模型的可靠性。

1 理论方法

近地空中爆炸时，冲击波抵达地面(视为固壁)后依次经历正反射、正规反射，当入射角超过临界值(约40°)后发生马赫反射。以圆柱装药TNT(长径比为1，中心起爆)近地空爆为研究对象，利用镜像法分析三波点处的几何约束。

镜像法假定爆炸冲击波在固壁的反射遵循光学反射定律[10]。反射场中某点除受爆源直接作用外，还受到虚拟反射爆源的作用。利用LAMB叠加模型可实现反射流场中各爆源作用效果的非线性叠加，其流场压力计算公式为[12]：

(1)

式(1)对正反射流场的求解结果与Rankine-Hugoniot公式计算结果完全一致[12]。

将入射波Ⅰ、反射波Ⅱ和马赫波Ⅲ视为圆心分别在真实爆源O、虚拟爆源Oi和镜像点P的圆弧。三波点下方虚拟入射波与地面交点、马赫波与地面的交点是待研究的特征点，据此构造相应的几何约束，如图1所示。

图1 近地爆炸冲击波流场传播示意图Fig.1 The propagation schematic of shock wave flow field in the near-earth blast

图中真实爆源为O，相对于地面投影点P对称的虚拟爆源为Oi，对应爆高为h。马赫反射起始点为地面S点。入射波Ⅰ、反射波Ⅱ和马赫波Ⅲ的交点Th位于过爆心O的水平线上，与O距离记为RⅠ，与Oi距离记为RⅡ。由点S经点Th并延伸至点Tp，形成了三波点轨迹。将直线ThOi与ThO的锐角夹角记为αⅡ，此处虚拟入射波与地面交点记为H，入射角记为βⅠ；记三波点Tp处虚拟入射波与地面夹角为αⅠ，交点为E，过点E作垂直于OE的直线VE。Tp处马赫波与地面交点为M，过点M垂直于地面的直线交VE于V。连接OE的直线与Th处虚拟入射波Ⅰ交于点N，过点N平行于OH的直线交VE延长线于点V′，点V′在地面的投影为点M′，连接V′M′。

根据图1所示几何关系及超压与马赫数关系式(2)，可得αⅡ的关系式(3)：

Δp=2p0·(M2-1)/(1+γ)

(2)

(3)

式中：Δp为峰值超压，kPa；M为马赫数；p0为标准大气压，为101.325kPa；γ与上述定义一致；ΔpⅠ、ΔpⅡ分别为入射波和反射波峰值超压，kPa；RⅠ、RⅡ和αⅡ与上述定义一致。

将式(1)得到的一系列入射和反射超压代入式(3)，再利用式(4)的约束条件通过迭代可求得RⅠ，按图1所示坐标系，以点P为坐标原点，则用长度表示的点Th坐标为(RⅠ,h)。

(4)

此后，利用ΔVME和ΔV′M′E的相似性、∠ENV′和∠EOH的相等性得到如下关系式：

|EM|=f·(|OE|-|ON|)·tan(αⅠ-βⅠ)·cosαⅠ

(5)

式中：f为无量纲相似系数。

易仰贤[14]和贾雷明[13]均认为仅与比例爆高有关，前者提出了具体的计算形式如式(6)所示，后者仅以列表形式给出4个比例爆高对应的相似系数fJ值和马赫反射起始三波点坐标xT0，如表1所示。为便于使用，本研究分别对表中fJ和xT0与比爆的关系进行拟合，得到式(7)；将fY的计算结果放入表1作为对比；前者数值小于后者，应用于化爆时精确性低于后者。

表1 fJ及fY取值Table 1 the parameters of fJ and fY

(6)

(7)

式(5)中入射角βⅠ明显大于马赫反射起始入射角，在计算中通常以缩放系数乘βⅠ后使用，本研究通过试验知，该值在0.5～0.6之间较为合适，后面计算中均使用0.6。

本研究基于比爆0.397～1.388的UFC三波点数据，利用数值拟合法构建以相对比爆值为自变量的Th点水平比距的求解公式：

(8)

同理，构建f与比例爆高的关系式：

(9)

(10)

2 数据来源及验证

AUTODYN是爆炸领域常用的求解软件[16]。利用该软件构造数值模型，生成超压数据及其时空分布云图；利用实爆试验结果和UFC三波点数据验证数值模型及三波点读取方法的可靠性。

数值模型采用AUTODYN-2D实现，利用冲击波传播的对称性构建二维1/2模型。研究比例爆高不小于0.35的近地空爆，涉及软件材料库中的“TNT”、“AIR”和“SAND”。网格粗细决定了爆炸冲击波求解的精确性，当网格为10mm和5mm时，两者超压时程曲线基本一致[17]。建立两种尺度空气模型，包裹TNT的小空气模型的网格尺寸为1mm，外层大空气模型网格尺寸为5mm。以JWL状态方程描述TNT爆轰过程，如式(11)所示：

(11)

式中：p为爆轰压力；V为相对体积；E为单位体积内能；A、B、R1、R2和ω均为材料常数，如表2所示[19]。

表2 TNT爆炸的JWL状态方程参数Table 2 State parameters of the JWL equation in TNT detonation

利用本课题组在某靶场对10kg长径比1的柱状TNT空中实爆(爆高1.5m)超压数据，验证数值模型的可靠性。试验场地平整开阔，天气晴朗，微风，TNT悬吊于横梁下，正下方为平整方形钢板。传感器PCB137A与爆高平齐并指向爆心。

将数值模型计算结果同实爆值对比，如表3所示。由表3可知，数值结果较真实值偏小，偏差均约在-15%以内。

表3 数值模拟结果与实爆值对比Table 3 The comparison between numerical simulation results and the experimental blast data

利用UFC中三波点数据验证从数值模型中获取三波点方法的合理性。以比例爆高0.99为例，如图2所示。

图2 数值模型与UFC的三波点轨迹对比Fig.2 The comparison of triple point trajectory between numerical model and UFC

由图2可知，相同水平比距下，数值模型结果略低于UFC数据，这可能是由于三波点读取误差及UFC反射效应稍强导致。总体而言，两者基本一致。

综上，数值模型与实爆超压及UFC三波点轨迹均较吻合，验证了本研究构建的数值模型、相关设置及三波点读取方法的合理性。

3 未知参数确定

利用式(1)～(4)所述理论方法求解平齐于爆高的三波点位置，并与UFC数据对比，如表4所示。

表4 平齐于爆高的三波点坐标Table 4 Coordinate of triple point at the explosion height

由表4可知，迭代计算结果与UFC数据基本一致，表明理论计算方法可行。

按所述理论方法求解f，然后利用多项式拟合法得到式(9)中4个无量纲系数：0.6001、-1.766、1.245、0.6235。

(12)

4 结果与讨论

(13)

4.1 预测模型与数值模拟结果对比

构建比例爆高为0.7的数值模型，获取超压时空分布图，利用图像处理软件得到三波点相对于爆心的位置。利用轨迹预测模型计算三波点位置，同Jia法、Yi法计算结果及上述数值结果对比，如图3所示。

图3 预测模型、Jia法、Yi法及数值结果的三波点轨迹对比Fig.3 Comparison of triple point trajectory among the prediction model, Jia method, Yi method and numerical results

预测模型与Jia法结果相近，但前者更接近数值结果；Yi法结果相对于数值结果偏差较大。相同水平比距下，三波点高度大小为：Jia法>预测模型>数值结果>Yi法。Jia法与Yi法的相似系数大小关系与上述一致；预测模型中相似系数的来源与前述有差异，无法直接相互比较。Yi法中，相似系数关系由核爆和高能化爆实测结果确定，Jia法和预测模型则均由常规化爆获取。前者爆炸产生的入射波能量远高于后者，从而前者反射波在远高于后者温度、压力等参数下传播，导致三波叠加发生的时机快于后者，即马赫反射入射角小于后者，使相似系数偏小。这表明相似系数与当量和爆高有关。

4.2 预测模型与UFC三波点数据对比

利用轨迹预测模型计算比爆0.397、0.595、0.793、0.992、1.190、1.388六种工况时的三波点位置，并同Yi法和Jia法计算结果以及UFC三波点数据对比，如图4所示。

图4 不同比例爆高时预测模型、Jia法、Yi法及UFC的三波点轨迹对比Fig.4 Comparison of the triple point trajectory among prediction model, Jia method, Yi method and UFC method at different scaling height

由图4可知，Yi法得到的三波点高度明显偏低，是由于采用了较小的相似系数所致。前4种工况中，Jia法和预测模型结果都与UFC数据很接近，Jia法结果稍大于预测模型，而后者与UFC更接近，表明两者均能有效预测三波点位置，但预测模型更准确。后两种工况中，Jia法结果偏离UFC数据较大，可能是由于超出了Jia法模型的适用范围，而预测模型则仍很接近UFC数据。因此，总体上轨迹预测模型与UFC数据更加吻合。在比爆较小时(如0.595以内)预测模型对靠近爆心的三波点位置计算精确，Yi法和Jia法类似；而在远离爆心时，3种方法得到的三波点位置均随水平比距的增加而稍偏离UFC数据。这是由于随着真实三波点高度的增加，马赫杆与地面的交点和马赫杆上的三波点构成的弧线的中心可能偏离了镜像点P。3种方法在其他比爆中均存在类似问题。在其他比爆中还存在的共性问题是，三波点的初始计算结果相对于UFC的偏移量增大。这是由于采用了固定的缩放系数，而随着爆高的增加，平齐于爆高的三波点处的入射角与马赫反射起始入射角的关系发生了变化所致。通过调整缩放系数可减小预测模型在初始比距的相对偏差，但会使缩放系数项变复杂。

4.3 预测模型与实爆数据对比

利用文献[1]实爆试验得到的三波点数据进一步验证轨迹预测模型的可靠性，并同Jia法和Yi法计算结果对比，如图5所示。

图5 预测模型、Yi法及实爆结果的三波点轨迹对比Fig.5 The comparison of the triple point trajectory among the prediction model, Yi method and experimental results

文献给出的水平比距9.49时三波点高度为2.2～2.3m，本研究取均值2.25m计算比例高度。实爆试验的比例爆高为1.4235，在计算时将实际三波点坐标(6.64，1.42)作为平齐于爆高的三波点位置，因此，该点的预测值纵坐标与比例爆高相同。经对比可知，横坐标的预测值小于实际值。除此之外，三波点预测爆高均大于实际值；Yi法计算结果均低于实际值；而Jia法可能由于超出了适用范围，其计算结果远大于实际值。总体而言，预测模型结果与实爆三波点位置更吻合。

综上所述，预测模型效果最佳，在比例爆高约为0.35至1.42之间的近场(水平比距不大于10)应用时可靠性高。对于更高的比例爆高和更远的水平比距，目前缺乏足够可信的三波点数据，预测模型的更大适应性有待进一步验证。