反比例函数性质案例分析

安其波

一、教材分析

本课是人教版九年级下册中的内容。函数是数学知识的核心，是沟通代数和几何的纽带。反比例函数是初中阶段需要掌握的第三种函数，学习本课之前学生已经学过了一次函数和二次函数，也学习了反比例函数概念和图像，对于研究函数的方法也有了一定了解，这是学习本课的基础。本课教学需要先引导学生分析反比例图像进而了解反比例函数性质。

二、学情分析

九年级的学生已经能够独立完成数学探究，但他们的探究和分析能力具有很大差距，这是教师教学时需要注意的。另外就是让学生通过分析反比例函数图像得出其性质具有一定难度，教师需要注意对学生进行引导，让学生通过自主探究得出反比例函数性质。

三、教学目标

（一）知识和技能

1.通过对反比例函数图像进行分析得出反比例图像性质。

2.能够运用反比例函数性质解决一些简单问题。

（二）过程和方法

1.通过引导学生对反比例函数性质进行探究锻炼和增强学生的概括总结、探究以及观察等能力。

2.让学生在探究反比例函数性质过程中形成数形结合数学思想。

（三）情感、态度和价值观

通过对图像进行分析让学生感受到数学学习具有的乐趣，提高学生的数学学习兴趣。

四、教学重难点

重点：掌握反比例函数性质。

难点：通过分析反比例函数图像得出反比例函数性质。

五、教学过程

（一）新课导入

1.教师：上节课我们学习了反比例函数，谁能谈谈自己对反比例函数的认识？

2.选择学生回答。

3.教师提问：反比例函数图像是什么形状的？绘制反比例函数时有什么需要注意的？

4.选择学生回答。

5.教师提问：对正比例函数进行研究时是按照什么顺序进行的？对正比例函数性质进行探究时采用了什么方法？大家可以回忆一下。

6.学生回答。

设计意图：让学生在回顾旧知识的同时学习反比例函数相关知识，通过类比正比例函数研究顺序和方法让学生掌握反比例函数研究顺序和方法。

（二）学习新知

1.教师：大家观察一下函数y=4/X的图像，思考以下几个问题：

（1）反比例函数图像在哪几个象限内？

（2）在每個象限内，y值和X值之间有怎样的关系？

（3）反比例函数图像会和x、y轴相交吗？为什么？

设计意图：通过让学生对层层深入的问题进行思考和探究，帮助学生认识到反比例函数y值会随着X值的增大而减小。

2.利用多媒体展示A点和B点在函数y=4/x图像两个分支上的运动。

3.教师：对A点和B点在y=4/x图像上的运动过程进行观察你能发现什么规律？

4.选择学生回答。

5.利用多媒体展示函数y=2/x，y=4/x，y=8/x在同一坐标系中的图像。

6.教师：这几个函数的K值有什么共同点？

7.选择学生回答。

8.教师总结：对于反比例函数y=k/x，当k>0时，在每个象限内，y值都会随着X值的增大而减小。

9.多媒体展示y=-4/x图像并提问：这个反比例函数图像在哪几个象限？

10.选择学生回答。

11.利用多媒体展示A点和B点在函数y=-4/x图像两个分支上的运动。

12.教师：对A点和B点在y=-4/x图像上的运动过程进行观察你能发现什么规律？

13.选择学生回答。

14.利用多媒体展示函数y=-2/x，y=-4/x，y=-8/x在同一坐标系中的图像。

15.教师：这几个函数的K值有什么共同点？

16.选择学生回答。

17.教师总结：对于反比例函数y=k/x，当k<0时，在每个象限内，y值都会随着X值的增大而增大。

设计意图：通过进行多媒体展示让学生认识到动点在反比例函数不同象限中是如何运动的，这样学生就可以更深刻的感受到反比例函数y值和X值之间有什么关系。再通过展示不同的函数图像让学生进行分析可以让学生感受到K>0和K<0时反比例函数的增减性特征。

（三）再次探究新知

1.教师：下面大家绘制一下反比例函数y=8/x和y=-8/x的图像。

2.学生绘制图像。

3.教师：这个图像是对称的吗？大家可以尝试将自己绘制的图像进行对折或是两人合作对图形进行旋转。

4.学生进行动手对折并回答问题。

5.教师总结：反比例函数图像是轴对称图形，它有两条对称轴，它属于中心对称图形。

设计意图：通过让学生进行动手操作加深学生对反比例函数图像性质的理解，同时还能增强学生的创新意识。

（四）课堂练习

1.下列函数中哪个函数的图像是在一三象限（），其中y值随着x值增大而增大的函数是哪个（）

A.y=8/xB、y=0.4/xC、y=1/2xD、y=7/10x

2.下列函数中，哪个函数的y值随着x值增大而减小的是（）

A.y=4/xB、y=-6X-1C、y=4xD、y=-2X+2

3.已知点（√2，y1）（0.8，y2）（-√5，y3）（-0.6，y4）都在反比例函数y=1/x图像上，比较y1，y2，y3和y4的大小。

设计意图：帮助更扎实的掌握反比例函数性质，能够应用学到的知识解决数学问题，同时能够促使学生更深刻的理解反比例函数性质。

六、教学反思

本课主要是通过让学生进行独立思考、探索和分析得出反比例函数性质，使学生完成学习新知的任务，锻炼和增强学生的自主探究能力。进行本课教学时，先是让学生回忆了以前学过的正比例函数相关知识，让学生掌握了反比例函数研究顺序和方法，然后利用多媒体帮助学生更直观的了解反比例函数增减性，之后又通过动手操作让学生认识到了反比例函数图像具有对称性特征，帮助学生更深入的掌握了反比例函数性质。本次教学中具有以下优势：

（一）目的明确

本课教学中教师引导学生对以前学过的正比例函数知识进行了回忆，通过类比掌握了反比例函数研究顺序和方法，这样教学目的一下子就明确了，让学生进行探究也有了明确的方向，教师教学也能取得更好的效果。

（二）增强了学生的数形结合思想

数形结合思想在数学学习中发挥着重要作用。在本课教学中如何只是让学生进行凭空想象对于学生而言具有很大的难度，但通过展示多媒体图像让学生对图像进行分析可以让学生更直观的获得信息。通过数形结合，对反比例函数性质的分析会更加容易。

（三）课堂练习非常重要

课堂练习可以帮助学生对学到的知识进行巩固，还可以加深学生对知识的理解，可以说起着重要作用。在本课教学中，教师根据教学内容设计了一些课堂练习，这样就可以让学生更深刻的理解反比例函数性质。

当然在本课教学中也存在一些缺陷，如，教学时间安排的比较紧凑，很多时候学生还没有完成自主探究，教师就开始邀请学生回答问题，让一些反应慢的学生没有充足的时间完成自主探究和思考，这样的自主探究根本不能发挥作用。还有就是学生回答后教师没有及时进行评价，这样也会导致学生思考积极性降低，而且缺少教师的评价会对学生能力的提升造成影响。