基于改进Newton插值的蓄电池组核容方法研究

张彦良 李阳 钟铭

摘 要：为了缩短变电站内蓄电池组核容试验时间，保障直流电源系统的可靠性，提出了一种基于改进Newton插值的蓄电池组核容方法。该方法以单只蓄电池持续放电过程中端电压观测值为输入，以各次Newton插值下蓄电池端电压估算值为输出，构建了蓄电池放电曲线的数学模型。针对传统Newton插值法下误差估算步骤烦琐，不同健康状态蓄电池在各次Newton插值下误差离散性大的问题，采用统一的数据处理方法对数学模型进行优化。案例分析结果表明，所提方法使用的数学模型简单可靠，对不同健康状态蓄电池放电曲线拟合度高。

关键词：蓄电池;核容试验;放电曲线;Newton插值

0 引言

蓄電池组是变电站电源系统的重要组成部分，一般作为后备直流电源使用[1]。在站用交流系统无法提供电能或直流电源系统整流装置发生故障时，蓄电池组会作为独立电源使用，为继电保护及自动装置、断路器分闸与合闸、拖动机械设备的整流设备、通信、事故照明提供电源[2]。蓄电池组的持续供电时间决定了变电站供电故障时抢修人员能够获得的抢修时间，如果维修工作能够在蓄电池持续供电时间内完成，则可避免由供电故障带来的经济损失和其他事故[3]。

为保证在运蓄电池运行质量，按照《电力系统用蓄电池直流电源装置运行与维护技术规程》（DL/T 724—2000）中的要求，需定期对变电站内蓄电池组进行核对性充放电试验。

蓄电池组核容过程中，以规定的放电电流进行恒流放电，当其中一个单体电池达到了规定的放电终止电压，即停止放电，然后根据放电电流和放电时间，计算出蓄电池组的实际容量。当蓄电池组容量不满足要求时，每一次核容试验只能发现一只故障蓄电池。蓄电池组核容试验时，需退出整套直流电源系统，该套直流电源系统上的负荷由另一套互为备用的直流电源系统供能[4]。因此，利用有限的试验数据在尽可能短的时间内对整组蓄电池的所有单只蓄电池进行状态评估，对于保障直流电源系统的安全可靠运行具有重要的工程意义。

本文提出了一种基于改进Newton插值的蓄电池组核容方法，该方法利用改进后的Newton插值法拟合10 h率放电电流下各单只蓄电池试验后期放电曲线，使用有限数据预估蓄电池健康状态，可根据需要减少核容试验时间。最后，利用不同健康状态蓄电池核容试验的数据样本对该方法进行校核，验证了该方法的正确性。

1 Newton插值法基本原理

要预估蓄电池的容量，需要绘制并存储蓄电池的放电曲线，但不同厂家、不同型号、不同放电率下蓄电池放电特性离散性较大，而且随着时间的推移电池必然会老化，蓄电池组的放电特性也将发生变化。虽然难以找到单只蓄电池放电曲线的解析表达式，但是可以确定蓄电池端电压函数U在放电时间轴t上是连续的，可以通过试验得到U（t）在有限个节点上的函数值，在区间[a，b]上，用P（t）近似代替U（t），且满足：

P（ti）=ui=U（ti）   （1）

n+1个互异插值节点（ti，U（ti））在满足插值条件Pn（ti）=

U（ti）下可以确定的n次插值多项式：

Pn（t）=a0+a1t+a2t2+…+antn  （2）

可以证明式（2）是唯一的[5]。

将式（2）改写成如下形式：

P（t）=a0+a1（t-t0）+a2（t-t0）（t-t1）+…an（t-t0）（t-t1）…（t-tn-1） （3）

多项式系数a0，a1，…，an可由式（4）迭代求得：

ak=f[t0，t1，…，tk-1，tk]=

式（4）中：

利用n+1个互异插值节点（ti，U（ti））确定插值多项式P（t）后就可以估算任意时刻tx的函数值U（tx）了。Newton插值法的优点在于对已经确定的插值多项式，如果要用新得到的插值节点来修正，不用改变多项式已经确定的参数，只需在插值多项式后面附加一项。

2 适用于电池核容试验的改进Newton插值法

Newton插值法构建的多项式对实际曲线的函数表达式是有误差的，通常来说高次插值优于低次插值，但不是次数越高就越好，也就是说，在蓄电池核容试验中，并不是用越多的已知数据去拟合蓄电池的端电压曲线就越精确。Newton插值法的估算误差为：

Rn（t）=（t-t0）（t-t1）…（t-tn） f[t0，t1，…，tn]  （6）

若给定n+1个互异插值节点（ti，U（ti）），将得到n个不同阶次的Newton插值，可以用式（6）估算任意节点（tx，U（tx））在每一次Newton插值下的误差，从而得到误差最小的那个函数值U（tx）。

不同健康状态的蓄电池在核容试验后期放电曲线的形状是不同的，传统Newton插值法需要利用已知数据计算每只蓄电池的各次插值多项式，然后用式（6）逐个估算每只蓄电池在各次Newton插值下的误差，最后选择估算误差最小的那一阶次Newton插值来拟合放电曲线，这种算法过于烦琐且失去了工程意义。

此外，蓄电池放电过程中，每只蓄电池的端电压都有一个逐步降低的过程，当放电时间t1≤t2时，蓄电池端电压U（t1）≥U（t2），利用蓄电池端电压的两个已知数据构造的一次Newton插值多项式天然满足该条件。

考虑到工程应用中的算法应尽可能简单和统一，并且放电过程中蓄电池前一时刻的端电压必然大于后一时刻的端电压，本文在处理蓄电池核容数据时对传统Newton插值法进行了如下改进：

（1）对所有的蓄电池都使用相同个数的实际数据构建相同阶次Newton插值多项式;

（2）在使用Newton插值法估算蓄电池端电压时，若后一时刻蓄电池端电压估算值大于前一时刻蓄电池实际值，则使用1次Newton插值对估算结果进行修正。