强化变式对比 理解定律本质——《乘法分配律》教学及思考

○申武广

（作者单位：涉县新北关小学）

众所周知，乘法分配律是小学数学运算领域的教学难点。学生在练习中经常会出现各种各样的错误，教师一般会通过反复讲、重复练等措施努力纠错，但往往收效甚微。那么，如何才能让学生更好地掌握乘法分配律呢？根据个人积累的实践与思考，特分享以下教学策略。

一、设计不同模型，建构定律意义

要熟练掌握乘法分配律，首先要帮助学生理解其意义。乘法分配律应用非常广泛。教师可以通过创设不同的问题情境，展现乘法分配律的不同模型，利用图式对应的方法，让学生感受和理解分配律的共同特征，抽象概括出运算定律的本质。

1.现实模型。

现实生活情境接近学生生活，便于唤起生活经验，大大拉近了数学与生活的距离。

例如：学校要购买春季校服，一件上衣45元，一条裤子30元，全班55人，共需多少元？

第一种方法：总价=（45+30）×55，先求一套校服的价钱，然后乘数量；

第二种方法：总价=45×55+30×55，先求全部上衣的价钱，再加上全部裤子的价钱。

小结：（45+30）×55=45×55+30×55。

2.面积模型。

学生对面积计算非常熟悉，利用面积模型来引出乘法分配律是一种常见的方法。

例如：一个长方形的长是6厘米，宽是3厘米；另一个长方形的长是4厘米，宽是3厘米，求两个长方形的面积之和。

第一种方法：S1+S2=6×3+4×3，分别求出两个长方形的面积，再相加；

第二种方法：S1+S2=（6+4）×3，先求出大长方形的长，再乘宽。

小结：（6+4）×3=6×3+4×3。

3.行程问题模型。

从行程问题角度帮助学生理解乘法分配律，学生不仅可以感受定律模型，而且反过来可以更好地理解行程问题。

例如：甲车从A城开往B城，每小时行110千米，乙车从B城开往A城，每小时行100千米。两车同时开出，2小时相遇，那么A、B两城相距多少千米？

第一种方法：总路程=（110+100）×2，先求两车1小时共行的路程，再求2小时共行的路程；

第二种方法：总路程=110×2+100×2，分别求出两车2小时各行的路程，再求总和。

小结：（110+100）×2=110×2+100×2。

二、对比多种变化，突破变式难点

学生之所以在应用乘法分配律时出现错误，不仅在于未能掌握定律的意义和结构，更重要的是定律之多变，让人难以捉摸。我们可以分类辨别，对比变化，寻找“变中不变”，让学生看透本质。

1.正逆之别。

例：25×（200+4）

=25×200+25×4

=5000+100

=5100

265×105-265×5

=265×（105-5）

=265×100

=26500

针对定律（a+b）×c=a×c+b×c，学生多习惯于从左边推到右边，而遇到从右边往左边推的情况就容易出错。教师不仅要引导学生在情境中理解左右算式表示的是两种图式，而且要在练习中加强从右边推到左边的训练，指导学生注意观察共同的因数。为便于记忆，笔者在教学中把左边推右边的过程称为“分”，把右边推左边的过程称为“配”。

2.拆分之用。

例：103×12

=（100+3）×12

=100×12+3×12

=1200+36

=1236

56×99

=56×（100-1）

=56×100-56

=5600-56

=5544

为简便计算，103可以拆分成（100+3），99可以拆分为（100-1）。根据分配律的特点，我们可以通过加或减的方式化成乘法分配律的基本形式，从而灵活应用定律解决问题。

3.数量之变。

例：167×20+167×30+167×50

=167×（20+30+50）

=167×100

=16700

39×8+6×39-39×4

=39×（8+6-4）

=39×10

=390

当学生理解了乘法分配律的基本形式时，教师可以拓展到三个以及若干个因数相加或相减的情况，这样能帮助学生更清楚地认识到定律的结构特点。

三、引领错误归因，深化本质理解

由于乘法分配律的复杂性，尤其是涉及两种运算（乘加或乘减），容易出现各种错误，教师要搜集错例，对于典型错误中易混淆之处，引导学生深入讨论，区分不同，寻找错误根源。

例如以下两种经常出现的错误：

①35×（100+2）=35×100+2

②25×（4×10）=25×4+25×10

错误原因在于学生对乘法结合律和分配律分辨不清。教师应引导学生通过对比鉴别，发现两者的不同之处：乘法结合律只有乘法一种运算，而乘法分配律是乘法和加法（或乘法和减法）的运算，从而有效避免类似错误的发生。