走近生活又高于生活的数学教学——以“角的初步认识”的教学思考与设计为例

福建省晋江群英小学 陈美慧

《义务教育数学课程标准（2011 年版）》强调数学教学要从学生的生活经验出发，紧密联系学生的生活实际，创设生动、有趣的情境，引导学生从数学角度去观察问题、思考问题，发展思维能力，体验数学乐趣、感悟数学的作用。生活离不开数学，数学离不开生活，数学知识来源于生活，最终又服务于生活。但课堂上的数学并不完全等同于生活中的数学，课堂教学可以从学生的生活经验出发，也可以从学生已有的知识经验入手。无论从哪方面入手，笔者认为都应根据学生的实际情况，选择贴切的教学素材和教学流程，对教材进行再创造，准确体现课标的基本理念和课程内容规定的要求，实现教学目标。接下来，结合北师大版数学二年级下册“角的初步认识”一课，谈谈教学思考与实践。

一、课前思考与分析

“角的初步认识”是北师大版数学二年级下册第六单元的内容，是建立在学生已经直观认识长方形、正方形、三角形和圆的基础上进行的教学。本节课的教学目的是引导学生结合已有的知识经验，在观察、思考、交流、尝试、操作的活动过程中抽象出角的概念，初步认识角并且知道角的各部分名称，掌握角的画法，了解角的大小与角的张口大小有关，体会角的大小与边的长短无关。

“角”这个图形概念对于二年级学生来说比较抽象，要让学生建立对角的正确表象并不容易。因此，上课前教师要思考清楚这样的数学问题：“什么是角？学生对角的了解有哪些？其他教师是怎样恰当引入角的概念教学的？”

（一）厘清概念角的界限，准确把握教材内容

现代汉语词典对角的解释是这样的：（1）牛、羊、鹿等头上长出的坚硬的东西，一般细长而弯曲，上端较尖；（2）物体两个边缘连接的地方。小学数学教材中对角的描述是：“从一个顶点引出两条射线所组成的图形”。前者说的是生活层面的角，是角的生活意义，后者说的是数学层面的角，是对角的生活原型高度抽象后形成的，是角的数学意义，因此两者是相似而不相同。如果仅仅采用语言对“角”进行描述，难度较高。我们可以选择学生每日佩戴的红领巾，通过“为什么叫三角形？角是怎样的图像？”这两个问题，激发学生结合自身生活经验解答学习问题，调动学生的学习兴趣。

（二）分析了解学生的生活经验，把握学生的学习起点

从生活经验来说，学生认为只要有尖尖的地方就是角，如笔尖、剪刀头、牛角、三角板……从生活素材角度来说，生活中到处隐藏着角（图1），如桌角、墙角、剪刀、水管的拐弯、吸管……学生丰富的生活背景、生活体验是教学的有力基础，但这样的“角”都是生活中的角，并非是数学层面的角，只是角的影子，似角而非规范的角。学生对角的认知还停留在模糊的自我感知层面，并未形成准确清晰的表象。

图1

（三）借鉴教学实践，进行课前分析思考

1.从学生的生活经验出发，从生活中的实物入手认识角

在进行角的教学时，根据学生已有的生活经验，从生活中的实物入手，引导学生观察。通过“找角”“认角”“指角”“摸角”“画角”“做角”等一系列活动建立角的表象，逐步抽象出“角”的概念，经历从模糊到清晰的过程。

然而，在找角、指角、摸角的过程中，学生的脑海里无意识地形成“生活中的角等同于数学中的角”（如图1）、“尖尖的角”（如图2）这样的认知，这是不规范的语言描述。虽然生活中的角对建立角的概念有所帮助，但同时也会将生活中的角和数学中的角混为一谈，使学生产生知识的混淆，语言描述不清晰，对后续的学习产生负迁移影响。学生的生活背景、生活体验是十分丰富的，是教学的有力基础，但却不适合直接利用。

图2

2.从已有的知识经验导入角的认识

从已学过的图形，如长方形、三角形、圆是否有角的问题导入角的认识，看似顺理成章，但实际上是对学生不规范的引导。因为从数学本质上来说，圆是有角的，并非真的无角。

二、教学策略与实践

鉴于以上的分析思考，对角的认识制定出以下教学策略。

（一）充分尊重学生的知识起点，遵循学生的认知特点

利用学生已有的知识经验进行思考，通过“猜一猜，这些是什么图形（图3）？你是根据什么看出来的？”勾起学生已有的知识经验。

图3

将图形中的角“请”下来，让学生观察：“这些角（图4）到底有哪些地方长得一样？在哪里？”在观察、思考、交流的过程中，抽象概括出角的共同特征“1 个顶点，2 条直的边”，感受角的数学意义。

图4

通过“变一变（改变图4 中角的方向与位置形成图5），这些还是角吗？为什么？”“认一认，哪些是角？哪些不是角？为什么？（图6）”对角的各种变式和反例，帮助学生从不同角度理解角的概念，理解“无论角怎么变，一个顶点、两条直的边这个特点始终不变”，使学生对角的感受更加充分、全面，强化学生对角的本质特点的体验，进一步丰富角的表象。通过一步步的质疑，引导学生观察与思考，不断激起学生探究解决问题的热情与信心。

图5

图6

（二）设计开放性问题，引发学生思考，体现学生主体地位

在教学角的画法时，采用开放性的问题交流取代传统的示范性教学。通过“角该怎么画？要先画什么？从哪里画起？”一系列问题的引导，让学生在思考交流的过程中掌握角的画法，充分体会角的两条边是从顶点引出的，再次完善角的概念。

（三）指导学生开展生活实践，巩固基础知识

经过上述的学习过程后，相信学生对“角”有了一个初步的认识，可再指导学生亲手制作一个角。教师一边向学生介绍材料，一边让学生观看课件，该课件中利用两根小棒搭建一个角；借助一张圆形的纸片，折出一个角；还可以借助一根吸管。让学生发挥自己的想象，制作一个角（图7）。

图7

要求学生按照上述图片中的材料任意选择一份材料制作一个角，完毕后让学生以小组的形式展开讨论，交流是如何完成该角的制作的，同时指出一个角的顶点与两条线，小组中的成员相互检查是否制作正确。通过这样的方式，借助学生生活中熟悉的材料进行生活实践，鼓励学生通过想象制作角，能内化学生的知识，帮助学生加深对角的认识。

在整个教学过程中，教师只是引导者、聆听者，把更多的空间和时间留给学生去发现、探索与思考，让学生有更多的动手操作、动口表达、动脑思考的机会，在充分体验的过程中自主构建角的概念。数学教学的思考不仅要走近生活，还要高于生活，在不断思索、不断完善中寻找新的突破。