一类具有扩散和时滞的Leslie-Gower反应捕食系统的动力学分析

蒲武军

捕食者—食饵模型在数学生态学研究中具有十分重要的作用.最近，关于具有Leslie-Gower泛函反应的捕食者—食饵模型的研究，取得了许多结果［1-5］，文献［6］研究了如下的多时滞Leslie-Gower捕食者—食饵模型：

事实上，由于生物种群在空间上分布的不均匀性，物种之间相互扩散显然是一个不可忽视的现象，因此，研究带有扩散项的Leslie-Gower捕食系统具有一定的现实意义，受文献［7］的启发，本文拟讨论如下具有时滞的反应扩散模型：

1 非负解的存在唯一性

2 持久性

定理2若r>K2，则对任意不恒为零的非 负 初 值 函 数(φ1(x,t),φ2(x,t))，存 在 正 常 数ε0=ε0(φ1,φ2)，系统（2）对应的解满足

证明 设φ1(x,t)≥0,φ2(x,t)≥0.由系统（2）的第一个方程可得

3 平衡点的全局稳定性分析

显然，系统（2）有三个平衡点，分别是

设0=λ1<λ2<…<λn<…是在Ω上具有齐次Neumann边界条件的拉普拉斯算子Δ的特征值，E(λj)(j=1,2,…)是在C1(Ω)上对应于特征值λi的特征函数空间.{φjl:l=1,…,dimE(λj)}是E(λj)的 标 准 正 交 基，X=[C1(Ω)]2,Xjl={hφjl:h∈ R2}.则

显然，当j=1时，平衡点E0和E1的特征方程均有一个正根ξ=p，因此平衡点E0和E1都不稳定.以下只须讨论系统（2）正平衡点E*的稳定性即可.

定理3对任意的τ≥0，正平衡点E*全局渐近稳定.

证明 定义Lyapunov函数

注意到，在正平衡点E*处u*2=u2，于是

4 结语

文章讨论了一类具有扩散和时滞的Leslie-Gower功能反应捕食模型，学习了其动力学行为，包括非负解的存在唯一性和持久性，正平衡点的全局渐近稳定性，对进一步研究具有扩散的多时滞Leslie-Gower功能反应捕食系统具有一定的借鉴意义.