基于因子分析模型的吉林省高职院校学生数学核心素养评价

张桂颖，徐圣楠，胡 岳

2016年，国家部委颁布的《中国学生发展核心素养》明确指出，数学教学的任务已经由以前的“教”数学转变为数学核心素养的培养.随着高新技术的不断发展、完善、应用，人们逐渐意识到数学思维、数学逻辑素养对于后续的工作发展具有非常重要的意义.教育部颁布的《教育部关于加强高职高专教育人才培养工作的意见》中明确指出：当代职业院校学生培养应强基础、专技能、重道德.在高职教育中数学课是一门重要的公共基础课，

能够提高学生科学素质、培养学生理性思维和逻辑推理能力，为后续专业课程学习提供平台.长期以来学者们对高职学生数学核心素养给予了高度关注，已有研究较多的关注了高职学生数学核心素养的现状和问题［1］、教学模式［2-3］、教学实践［4-5］、路径与策略［6-7］.也有学者对其评价给予了关注，认为数学核心素养培育的效果直接观测比较难，可以通过解决情境化问题的具体过程和结果，实现多元化主体评价，既评价教师又评价学生.建立科学的评价指标体系，才能使高职数学的教与学，学生核心素养的有效培育落到实处［8］.综上可知，从研究对象上看高职学生数学核心素养的评价研究明显不足，且研究方法以定性研究居多，缺乏定量的评价.本文将在已有研究基础上，从数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象和数据分析六个维度构建高职院校学生数学核心素养评价指标体系，并对学生数学核心素养进行评价，归纳总结吉林省高职院校数学教育存在的问题并分析相关的原因.为吉林省高职院校数学教育完善路径提供理论依据.

1 高职院校学生数学核心素养评价指标体系构建

1.1 建立评价指标体系

数学核心素养是具有数学基本特征的思维品质、关键能力，以及情感态度价值观的综合体现.数学核心素养定义为学生应具备的、能够适应终身发展和社会发展需要的、与数学有关的关键能力和思维品质.

抽象是数学思维的基础，抽象能力可以使得学生从感性认识上升到理性认识，认清事物的本质特征.在这个过程中既可以获取知识又可以享受研究.数学抽象素养指“通过对数量关系与空间形式的抽象，得到数学研究对象的素养”.逻辑推理能力是运用逻辑推理进行思维的一种能力.数学逻辑推理是指依据逻辑规则从一些事实和命题出发推出新命题的思维过程.本文从归纳概括、理解建构、演绎推理、数学证明、提出问题、形成新知六个维度构建数学逻辑推理素养的指标.数学建模就是利用数学思维、方式和知识通过创设数学模型解决实际情境问题的全过程.数学建模能够为学生提供自主学习空间，便于学生感受数学的实际运用，有利于激发学生学习数学的兴致，培养学生的创新能力和实践意识.数学建模能力的评价可以分为六个维度：正确理解题意、精选变量，找出变量之间的联系、解决数学模型、书面和口头交流建模结果、简单应用和综合应用.数学运算是数学学科最基础的技能.数学运算是指在明析运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的素养，可以从理解对象，掌握法则，探究思路，选择方法，设计程序，求得结果等方面衡量.数学运算素养不仅仅是运算能力，也包含了运算思维，并且运算思维对学生数学能力的开发更为关键.直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用空间形式理解和解决数学问题的素养.数据分析素养是指获取数据，整理、分析和推断数据后形成结论的素养.数据分析素养划分为收集数据、整理数据、分析数据、解释数据四个维度.

通过对数学核心素养相关文献的分析，结合吉林省高职院校培养模式的特点，考虑到科学性、合理性、实用性等原则，本文构建了省高职院校学生数学核心素养三级评价指标体系，如表1所示，其中包含了一级指标6个、二级指标28个，一级指标分别为逻辑推理、数学抽象、数学建模、数学运算、直观想象和数据分析.

表1 吉林省高职院校学生数学核心素养评价指标体系

1.2 评价模型

因子分析模型是从研究原始变量相关矩阵内部结构出发，通过降维把具有复杂关系的较多变量进行综合，用较少的几个相对独立的综合变量来描述，从而通过较少的几个因子来反映原有变量大部分信息的统计分析方法［9］.其数学模型为：

其中：X1,X2,…,Xp为原始变量，并且每个变量都进行过标准化处理，均值为0，方差为1.F1,F2,…,Fm为 公 共 因 子 相 互 独 立，ε1,ε2,…,εp为特殊因子相互独立，特殊因子与公共因子之间也相互独立.

本文利用主成分法计算因子载荷矩阵，因子载荷矩阵的一个解为：

其中：λ1,λ2,…,λp(λ1≥λ2≥ …≥λp)为相关矩阵R的特征根，γ1,γ2,…,γp为R的各特征根对应的标准正交特征向量.

正交旋转最大方差法对因子进行旋转后，最小二乘法回归的思想计算出的线性组合系数估计值为：

2 高职学生数学核心素养评价

2.1 样本来源及调查结果

本文于2020年12月以吉林省高职院校学生为调研对象，收集其对自身数学核心素养的各指标的评价数据，对于相应的学校与班级及其调查人数的确定都是随机的，共发放调查问卷450份，回收435份，有效率96.667%.问卷涉及了评价指标体系中的28个调查选项，按照非常好、比较好、一般、比较差、非常差五个等级让被调查学生对其自身进行具体的指标打分.回收评价结果如表2所示.吉林省高职院校学生的数学核心素养六个维度U1～U6平均分分别为2.464、2.407、2.520、2.600、2.434、2.480.

表2 吉林省高职院校学生数学核心素养评价结果统计

2.2 因子分析赋值

本文问卷中学生数学核心素养六个维度测量项目Cronbach’sα的值为0.990，信度较好［10］.问卷中潜变量在预调研时进行修正，效度较好.

本文运用SPSS 19.0统计软件进行因子分析适宜性检验，对学生数学核心素养的28个变量检验具体结果如表3所示，KMO值超过0.7，且Bartlett球形度检验值在1‰的统计标准内显著，适宜做因子分析.

表3 KMO和Bartlett球形度检验

本文按照特征值大于1的标准抽取出公因子，特征值及方差贡献情况如表4所示，根据提取原则提取1个公因子，方差贡献率为78.669%，该公因子得分即为学生数学核心素养的指数.

表4 公共因子及方差贡献率

从调研学生的综合得分来看，最小值为-1.175，最大值为2.098，得分为负值的234人，占比53.793%，得分为正值的有201人，占比46.207%.总体来看，吉林省高职院校学生的数学核心素养处于一般偏下的状态.

3 结语

吉林省高职院校学生的数学核心素养六个维度得分由高到低排序为数学运算素养、数学建模素养、数据分析素养、数学抽象素养、直观想象素养、逻辑推理素养.利用因子分析模型将吉林省高职院校学生的数学核心素养的六个维度28个指标提取成一个公共因子，计算出每个调研的学生数学核心素养得分后发现，吉林省高职院校学生的数学核心素养处于一般偏下的状态.