逆向思维在初中数学解题教学中的具体应用

肖志美

摘 要：初中阶段的数学教学，除了要求学生掌握基础性的理论知识之外，更关注的是实现对于学生的数学思维的培养。而逆向思维作为重要的数学思维方式，关系到学生数学学科素养的养成，更是初中数学解题的重要思维方式之一，因此探讨初中数学过程中关于学生逆向思维培养的策略就显得十分必要。基于此，本文从初中数学解题教学角度讨论有关逆向思维的应用方法，希望对初中数学教学质量的提高有所帮助。

关键词：初中数学;逆向思维;数学思维;反证法

中图分类号：G63          文献标识码：A          文章编号：1673-9132（2021）19-0021-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2021.19.010

初中数学的各类问题都可以通过逆向思维的方式进行解决，也就意味着对于数学的学习需要初中学生拥有一定的逆向思维水平。这是因为数学表现出较强的逻辑性，数学知识之间存在着十分明显的逻辑联系，在逆向思维的支撑下，学生能够清晰地感知不同数学解题步骤之间的层次感。并且初中学生处于形象思维转变为逻辑思维的关键时期，注重对于逆向思维的培养，能够提高学生思维上的严谨性，同时也能够增强学生对于数学知识的认知，在应对各类数学问题时更加游刃有余。

一、逆向思维的定义及其在初中数学解题教学中的作用表现

（一）逆向思维的定义

关于逆向思维的定义是区别于常规性思维的求异性思维方法，因此也使用求异思维代称逆向思维。对于逆向思维的应用原理主要是区别于解决问题的常规思维方向，从相反的角度进行思考，这就使得逆向思维能够跳脱出常规思维方式的束缚，能够从多个角度针对问题进行思考，具有延伸思维角度的作用，在应对一些较为复杂的数学问题时，逆向思维的效率反而高于常规思维。因此，注重对于初中学生逆向思维的培养，有利于更好地解决各类数学问题。

（二）逆向思维在初中数学解题教学中的作用表现

之所以强调对于逆向思维的培养，这是因为该种思维方式无论是在创造性或者是創新性方面都强于常规思维。在现代教育体系中，逆向思维属于数学学科的重要思维方式，成为重要的初中数学问题解答思维模式。在强大的逆向思维支撑下，学生对于所掌握的知识的调动和应用能力更强，因此有利于实现数学综合能力和思维能力的提升。并且现在初中数学在题目设置上对于知识点的紧密度有着更高的要求，在解题时往往会涉及十分丰富的逻辑条理，使得逆向思维有用武之地，通过分析数学问题潜在的步骤，因果关系的方式，实现对问题的高效率解决，同时帮助学生更好地掌握知识。

二、逆向思维在初中解题教学中的应用策略

（一）从结论出发进行分析，寻求正确的证明方法或途径

通常在解答数学问题的过程中，需要经历解答和证明步骤，而运用逆向思维之后，除了通过已知条件推断结论之外，更要求学生在结论的基础之上进行分析，从而寻找更加高效的解题方法。大多数情况下，在解决数学问题时都会根据已知条件推断结论，或者是从结论出发，寻找能够支撑结论的需求性条件，再根据已知条件针对这些需求性条件进行论证。这些都属于思维层面的解题形式。在具体操作过程中，以已知条件为基础，通过不断推演和证明得到结论。初中阶段的几何证明题在进行解答时经常会使用到定向思维。

（二）利用反证法进行题目的解答和论证

反证法的主要原理是通过建立与原命题相对立的否定性假设，以寻找矛盾点的方式证明原命题的正确性。例如，在解答数字命题时，可以首先假设其对立的命题为正确，要根据题目中提供的已知条件，对假设的命题进行论证，若最终所得到的结论为假设命题和已知的数学规律或者公理相矛盾，则可以证明假设命题为错误，原命题为正确。反证法在初中阶段的数学解题中十分常见。

在具体应用过程中，为了保证反证法的效果，通常需要遵循一定的步骤进行。第一步是在原命题的基础之上完成相反方向的假设，需要保证假设的科学合理性，否则无法支撑反证法的应用，并且也关系到最终解题的正确性。为了达到上述效果，就需要针对原命题中所提供的已知条件和结论进行充分分析，并进行适当的完善，确保全面化，最终得到完全相反的假设命题。第二步是在所假设的相反结论基础之上，根据原命题中所提供的已知条件，寻找矛盾点。第三步是得到最终的结论，证明假设命题为错误命题，此时即可证明原命题为正确命题。反证法也是逆向思维的表现形式之一，在初中数学解题中有着十分广泛的应用。由此可知，在数学解析过程中关于逆向思维的运用十分常见，尤其是在面对一些难度较大的题目时，都可以通过逆向思维的方式进行高效率的解答。这就要求教师在日常教学过程中注重对于学生逆向思维的培养，不仅需要学生掌握正向思维的模式，也需要掌握逆向思维的思考方法。

三、逆向思维在数学解题中的应用

（一）逆向思维在数列计算中的应用

作为初中阶段数学的重要组成部分，数列知识需要初中学生进行重点学习，也需要学生充分运用逆向思维。这是因为数列具有多变的特征，学生不仅需要掌握数列的基础知识，更为重要的是能够基于逆向思维实现对于数列的灵活推导。例如，题目求1+2+22+23+…+2n的和，如果采用正向思维，学生会选择从左到右进行计算。显然，这种解答方式需要进行的计算量十分庞大，对于初中学生而言是无法完成的，此时就可以运用逆向思维对题目进行一定的变化，先假设S=1+2+22+23+…+2n，运用的数学公理是等式两边乘以相同的数，等式依然成立，随后在等式两边再同时减去S即减去1+2+22+23+…+2n，此时就可知S=2n+1-1。可以发现在解答此类问题时，运用逆向思维模式的解题步骤更加简单。基于逆向思维，学生能够从不同的角度去考虑复杂的问题，最终得到简单的解题方式，无论是在效率或者是正确率方面都更高。