基于DMPC的智能汽车协同式自适应巡航控制*

鲁若宇，胡 杰，陈瑞楠，徐文才，曹 恺

（1.武汉理工大学，现代汽车零部件技术湖北省重点实验室，武汉430070；2.武汉理工大学，汽车零部件技术湖北省协同创新中心，武汉430070；3.新能源与智能网联车湖北工程技术研究中心，武汉430070；4.东风汽车公司技术中心，武汉430058）

前言

近年来智能交通系统（intelligent transportation system，ITS）逐渐成为世界交通运输领域的前沿研究内容，被认为是未来交通系统发展的重要方向，多车协同驾驶系统是ITS的一项重要内容，已成为世界各发达国家研究、推广和应用的重点。多车协同旨在兼顾道路交通安全的同时通过将具备自主驾驶能力的若干车辆组成一列或多列具有相同行驶速度的小间距车辆队列，减少人为因素引发的交通事故，提高道路容量，同时多车编队能够大大减小车辆的空气阻力，达到节能减排的目标［1］。协同式自适应巡航系统（CACC）就是基于多车协同的思想，通过将V2X或多传感器感知和ACC系统结合，将控制对象从单车变为车辆队列，根据不同的交通状况和车辆行驶需求，在智能车路系统的综合管理和人机交互的作用下，实现自主等速巡航、变速跟随、组合驶离等多种工况的协同驾驶，增强了交通流的可组织性和综合管理，使交通动态变化的随机性减弱，确定性增强［2］。

目前针对CACC系统控制方法的研究可以归纳为以下几种：经典控制方法［3-5］、最优控制方法［6-8］、滑膜控制方法［9-11］和基于机器学习［12］的方法。Zhao等［13］将基于数据驱动优化的MPC算法应用于CACC，提出了分布式鲁棒随机优化（DRSO）模型，通过在线学习车辆的V2V数据预测模型，判断跟车目标的不确定驾驶状态。Naus等［14］设计了一种分布式CACC控制器，假设通信受限的条件下即每辆车仅与其前车通信，采用频域分析法推导了车辆编队的稳定性，并对两辆装有CACC的车辆进行了试验验证和理论分析，结果说明了该设计优于标准自适应巡航控制。Arem等［15］基于专业交通流仿真软件MIXIC搭建了含有车道合并场景的高速公路模型，在该场景下研究CACC系统对交通流的影响，仿真结果表明CACC系统可以改善交通流的稳定性，同时对道路通行效率也有一定的提高作用。Ploeg等［16］针对CACC车辆编队的车间时距展开研究，搭建了由6辆商用车组成的实车测试编队平台，试验结果表明车辆装载CACC系统之后对道路的通行效率有显著的提升。

上述研究主要集中在对不同控制算法和控制效果的讨论，忽略了CACC系统中车辆队列的通信形式，事实上在车辆队列的协同控制中不同的车间通信拓扑对队列控制的效果有很大的影响，且当车辆队列达到一定规模时决策层可能会因为输入信息过多导致求解速度下降，影响算法的实时性。此外，CACC系统在实际中车间通信可能存在延迟、丢包等现象，底层控制也可能存在延迟和误差，目前针对CACC系统鲁棒性的研究还比较少，且缺乏实车验证。

针对以上不足，本文中基于分布式模型预测控制理论提出了一种适用于各种车间单向通信拓扑结构且满足队列各车跟随性、安全性和乘员舒适性的CACC系统控制策略，使队列中每一辆跟随车基于其接收到的有限信息求解一个开环局部最优问题，计算出当前时刻的最优控制量作为输入，因此理论上这个车辆队列可以进行无限的拓展而不影响算法的复杂程度。最后，在有感知层误差和控制延迟的情况下通过实车测试，验证了算法具有良好的鲁棒性。

1 车辆队列动力学模型与通信模型

参照传统单车自适应巡航控制的研究路线，通过分层控制的思路对CACC系统进行设计，上层根据队列车辆的相对速度、相对位置等信息，通过多目标优化的决策算法计算出当前各车辆最优期望加速度，下层通过鲁棒性控制算法，将期望加速度转化为队列各车辆的驱动或制动控制量，使被控车辆的实际加速度不断接近期望加速度。这样的设计方法不仅可以使CACC系统具有柔性和扩展性，还能减少计算量，避免由于车辆参数或行驶环境改变导致的系统失调。

1.1 车辆队列动力学模型的建立

为了尽可能贴近实际模型的同时减少计算量，本文中仅考虑车辆的纵向运动学特性，在离散时间下，可得到队列车辆的动力学模型如下：

式中：si(t)、vi(t)和ai(t)分别为i车辆在t时刻的位置、速度和加速度；ui(t)为系统控制量，即t时刻的目标车辆的期望加速度；Δt为离散时间间隔。

定义编队中车辆i的状态量为当前时刻的位置和速度，即xi(t)=[si(t)，vi(t)]T；控制量为ui(t)，输出量为yi(t)=[si(t)，vi(t)]T，将式（1）写为状态空间的形式：

基于前文分析，在一个N车编队的队列中，定义队列中所有车辆的状态量为控 制 量 为U(t)=[u1(t)，…，uN(t)]T、输 出 为Y(t)=，即得到N车编队的动力学模型如下：

式中Γ为分块矩阵的形式。

如果在控制时域Nc中的所有控制量已知，则可以通过状态空间得到预测时域Np内编队所有车辆的状态量：

从t时刻到t+Np时刻模型的输出可表示为

其中：

式中矩阵Γp和Dp的大小由预测时域Np决定，预测时域越长，模型就越能精准描述被控系统，控制的精度越好，但预测时域过长会增大计算量，使得算法的实时性降低。

1.2 通信拓扑模型

准确的车队信息流拓扑模型对DMPC系统的代价函数设计至关重要，根据文献［8］，车队的通信拓扑可以用一个有向图G={V，E}进行建模，其中V={0，1，2⋅⋅⋅，N}是有向图中节点的集合，即队列中的车辆，E⊆V×V为有向图中连接边的集合。

为了便于下文对DMPC算法的设计，定义编队跟随车辆i可接收信息的其他邻车集合为Oi，跟随车辆i的可传递信息的其他邻车集合为Ni，常见的车辆编队单向通信拓扑如图1所示。

图1 常见的单向通信拓扑

2 分布式模型预测控制算法

2.1 控制性能设计

（1）跟随性目标。协同式自适应巡航决策层的跟随性目标首先要求编队车辆与领航车保持相同的车速，同时队列车辆之间还需要保持安全的车间距，当车辆队列的外在扰动消失时，车辆队列的跟随性

控制目标可以表示为式中：v0(t)为车队领航车车速；di-1为i-1车与i车的期望车间距。

（2）安全性目标。前文的跟随性目标约束可以使车间距误差和车速误差趋近于0，但仅依靠跟随性目标约束在应对前车突然加速减速以及其他车辆切入切出等紧急工况时，算法可能响应时间过长导致难以消除误差，为了提高算法的适应性，需要对系统添加硬约束，提高系统对跟随误差的敏感程度，以此来保证系统的安全性：

式中：Δdi、Δvi为i车的车间距误差和车速误差，即Δdi=si(t)-si，des(t)， Δvi=vi(t)-vi，des(t)； Δvmax、Δvmin、Δdmax、Δdmin为速度误差和位置误差的上下界；vi，des(t)、si，des(t)为i车期望车速和期望位置。

（3）舒适性目标。协同式自适应巡航在设计时还需要考虑车内乘员的主观感受，即乘坐的舒适性，一般用加速度和加速度变化率表征乘坐舒适性，数值越小则乘坐舒适性越好。因此为了保证车辆的平稳行驶，加速度和加速度变化率不应大于所设定的某一上限：

式中：ai(t)为i车的加速度；ji(t)为i车的加速度变化率，可以用相邻时刻的加速度变化衡量，ji(t)=分别为加速度和加速度变化率的上下界。

2.2 分布式模型预测控制算法设计

根据前文对队列车辆i能够传递信息的所有邻域的讨论，结合车辆i的状态与i的邻域集合Oi中车辆的状态定义局部滚动时域优化问题。令Np为DMPC的预测时域长度，定义如下3种类型的变量。

（1）系统预测变量

（2）最优变量

（3）假设变量

对于任意车辆i∈｛1，2，…，N｝在t时刻，定义编队协同最优控制问题表述如下：

约束条件：

初始条件：

式中：numj为i车的能接收信息的邻域车辆的个数；di，j为i车和队列中j车的期望车间距，根据前文对期望车间距的定义可以得到；为j车在预测时域终点的假设位置。假设位置的计算公式如下：

fi为编队协同控制问题中队列车辆i所要优化的代价函数：

Q1和Q2分别为期望位置权重和期望车速权重，Q1和Q2的取值取决于车辆i能否接收到领航车的通信信息，如果在车队的单向通信拓扑中，i车不能接收到领航车的信息，则Q1和Q2均为0。

R1和R2分别为假设位置权重和假设车速权重，表示队列车辆i希望与假设输出保持一致，假设输出就是上一个步长最优输出向右移位得到的，车辆i的假设输出序列需要发送到能够接收到i车通信信息的队列其他车辆用于其他车辆求解局部最优问题。

G为加减速惩罚权重，表示车辆i希望尽可能保持匀速行驶。

H为i车辆的邻域车辆位置权重，表示车辆i希望与队列中其他跟随车辆保持期望的间距，H取决于i车辆能够接收到通信信息的其他跟随车辆，如果在队列中i车只能够接收领航车的通信信息，则H=0。

对DMPC算法来说，其邻域车辆的假定输入序列是将其上一时刻的最优控制序列的第一个控制输入去掉，将剩余的最优控制序列向左移位，在序列最后补0得到的。对于车队中的任一车辆i，i∈(1，2，…，N)，在t时刻，DMPC的具体求解过程如下。

（1）队列初始状态定义，在时刻t=0，假设队列中所有跟随车辆匀速行驶，队列车辆i初始的假设输入为(k|0)，其中k为预测步长，k=0，1，2，…，Np-1，则i的初始变量如下：

由于队列车辆初始状态为匀速行驶，因此初始假设输入即期望加速度为0，假设输出(k|0)由下式计算：

（2）对于任意时刻t>0，编队中所有跟随车辆i，根据当前状态量xi(t)、假设输出序列(k|t)和i车能够接收通信的邻域车辆的假设输出序列(k|t)，（J∈Qi）求解一个局部最优问题Ji，得到t时刻预测时域内的最优控制序列(k|t)。

（4）将t时刻的最优控制序列的第一个控制输入去掉，将剩余的最优控制序列向左移位，在序列最后补0得到t+1时刻的假设输入序列，并得到相对应的假设输出序列：

则t+1时刻的假设输出由下式计算：

（5）队列车辆i将自车的假设输出序列(k|t+1)传递给集合Ni中的车辆，并接收集合Oi中的队列车辆的假设输出序列(k|t+1)和领航车的状态信息（i车为领航车可达），计算期望输出yi，des(k|t+1)。

（6）离散时间t=t+1并返回步骤（2）。

2.3 系统稳定性分析

在编队控制中如果队列控制不稳定很容易出现蝴蝶效应，即前车出现微小控制误差时，误差极易向队尾传播，队列车辆越多，速度发散越快，振荡也就越明显，因此稳定性是评价车辆编队控制的重要指标之一。为了对车辆队列系统的内部稳定性进行分析，将所有跟随车辆i∈1，2，…，N的代价函数进行累加构建Lyapunov函数，通过论证其单调递减性来证明队列控制闭环系统关于原点的渐进稳定性。

其中：J∑i(t)表示代价函数的和函数，q∑、r∑、g∑、h∑表示各部分的和函数，定义的最优值函数为，由于代价函数中各子函数均为二次型正定目标函数，根据正定函数的性质可以保证各目标子函数是有界的。假设局部最优问题在初始状态下是可行的，对系统中任意时刻t>0，由于目标代价函数存在递推可行性，因此在任意t+1时刻都存在可行的最优控制序列满足系统的终端约束=0，对相邻时刻对应的代价函数的和函数值进行差分：

3 仿真分析

为了验证所提出的CACC系统控制策略，基于CarSim和Simulink搭建联合仿真平台对四车队列的协同式自适应巡航控制进行仿真分析，其中CarSim提供3辆跟随车的动力学模型，基本参数如表1所示，在Simulink中集成控制策略并设置领航车的工况，其中车辆底层的加速度控制通过适用于异构车辆队列的PID算法得到。编队控制中领航车加速度car0的变化可以作对系统的一种扰动，在Simulink中设置领航车的加速度变化，如式（53）所示，仿真结果如图2~图4所示。

图2 不同单向信息拓扑下的车速变化

图4 不同单向信息拓扑下的间距误差变化

表1 跟随车辆的基本参数

在仿真开始阶段队列处于不稳定状态，随着仿真的进行队列中各车车速均能够收敛到期望车速，与领航车速度保持一致。跟随车辆能够迅速对领航车的状态变化作出响应，同时将车速保持与领航车基本一致，在加速过程中跟随车辆之间的车速变化也保持了一致，确保了跟随车辆与领航车和跟随车辆自身之间不存在碰撞的风险，保证了CACC系统的跟随性和安全性。

4种单向通信拓扑结构应用于本文中所设计的CACC系统控制策略也有不同的表现，从图2（a）中可以看出，在LF拓扑结构中，由于各跟随车只能接收领航车信息并根据领航车位置速度构建局部开环最优问题，因此仿真开始后各车车速均向领航车车速收敛，而在图2（b）中，队列的通信方式是PF拓扑，即跟随车辆只能接收到前车的信息，因此仿真开始后各车车速均向前车车速收敛。这是因为各车都无法直接接收到领航车的信息，而只能通过前车状态决策自身的输出量，因此PF拓扑的系统稳定时间相比LF拓扑更长并且存在潮汐现象，但PF拓扑由于能够接收前车的状态，更不容易发生追尾事故，LF拓扑虽然稳定时间短，但队列中一辆跟随车出现异常后其后车无法做出反应，就会出现连环追尾的严重事故。

PLF拓扑和TPLF拓扑的仿真结果如图2（c）和图2（d）所示，这两种通信拓扑形式跟随车既能够接收到领航车的信息，又能够接收到前车信息，因此其无论是安全性还是跟随性相比LF拓扑和PF拓扑存在明显优势。其中TPLF拓扑的通信冗余更多，在求解局部开环最优问题时能够利用更多的信息，系统的决策更准确、延迟更小。

图3 不同单向信息拓扑下的加速度变化

从加速度曲线中可以看出，各车都能输出适当的加速度使车辆队列系统达到稳定状态，各车调整过程中最大加速度和最小加速度约为2和-2 m/s2，没有超过CACC上层决策算法的约束边界，保证了系统的乘员舒适性。领航车的加速扰动和减速扰动，队列车辆的输出加速度基本也与领航车保持一致，确保了系统的跟随性和安全性。

从间距误差变化曲线中可以看出，4种通信拓扑结构下初始状态间距误差最大为2 m左右，最小为1 m左右，领航车的加速扰动和减速扰动车间距误差均保持在0.2 m以内，这也验证了多目标优化的CACC算法可以保证车辆队列的跟随性和安全性。

4 实车试验

4.1 底层控制试验

本文中所用的试验平台车由纯电动线控乘用车底盘改装而来，增加了摄像头、毫米波雷达、GPS、IMU等高性能传感器，如图5所示。

图5 实车试验平台

试验平台车的软件架构如图6所示，毫米波雷达、车辆VCU控制和线控制动执行器的上层驱动集成在LabVIEW中，并将CACC控制算法从Simulink模型通过代码生成嵌入LabVIEW程序中，通过NI高性能控制器实现不同模块的CAN报文解析与信息传递。

图6 试验平台软件架构

由于平台车没有开放制动协议，因此底层纵向控制采用线控驱动与机械制动结合的方式（图7），需要对纵向控制的加速度响应进行单独测试。

图7 线控机械制动执行器

底层纵向加速度控制测试结果如图8和图9所示，其中图8为实际加速度-期望加速度曲线，图9为实际车速曲线。从试验结果可以看出，实际加速度曲线通过VCU驱动转矩和制动执行器对制动踏板的作用能够达到输入的期望值，稳态误差在±1 m/s2以内，总体达到了预期的效果。但由于采用了线控驱动和机械制动混合的底层纵向控制，其加速度控制相比纯线控的纵向控制精度有所下降，且制动控制延时较为明显，这是由于车辆的制动踏板行程较短，且为了安全起见车辆的测试速度不高，因此在请求减速度时制动执行器的控制量不能过大，否则会出现刹停的现象。制动控制延时可以由决策层提前预测并加大输入量来弥补，这也可以验证算法的鲁棒性。

图8 底层纵向控制测试加速度曲线

图9 底层纵向控制速度曲线

4.2 巡航控制试验

巡航控制试验场地选择一条校园内长直封闭道路，领航车通过测试人员遥控自由控制车速以模拟实际跟随过程中前车的加减速，跟随车由CACC系统接管纵向控制，如图10所示。由于跟随车只有一辆，不存在邻域车辆，因此CACC决策层代价函数部分的邻域车辆位置权重为0。初始状态两车车速均为0并间隔一定距离，领航车开始前进时跟随车安全员松开制动踏板，激活程序，即进入巡航状态。试验结果如图11和图12所示。

图10 试验示意图

图11 跟车试验车速变化曲线

图12 跟车试验车间距离变化曲线

图11和图12中的领航车车速和实际车间距信息来自后车的感知层接收，也即跟随车决策层的输入信息，而跟随车车速是从车辆CAN总线中直接输出的。从图12可以看出：试验开始时两车的车间距大于期望车间距，且初始车间距误差较大，随着试验的进行，跟随车辆与领航车的车间距误差开始缩小；在8 s左右领航车开始急加速行驶，而跟随车由于舒适性约束和底层控制误差，无法跟上领航车的加速度，因此车间距误差开始扩大，最大车间距误差在4 m左右，随后领航车速度上升，车间距误差开始收敛，在领航车车速波动范围不大的情况下车间距误差基本保持在1 m以内。

在试验的6和27 s左右，毫米波感知的前车车速出现了抖动，期望车间距也随之出现了抖动，可以看出跟随车的车速并没有因为感知层的抖动而出现急加速、急减速等情况，这说明本文中设计的协同式自适应巡航控制算法有较好的鲁棒性。试验过程中车间距误差总体上大于车速误差，这与决策层的速度误差权重大于位置误差权重有一定关系，有研究认为车辆巡航控制的速度跟随和位置跟随不能兼得，因此需要通过不断地调试和更改算法参数来获得较为满意的结果。

5 结论

本文中基于分布式模型预测控制理论提出了一种适用于各种车间单向通信拓扑结构且满足队列各车跟随性、安全性和乘员舒适性的CACC系统控制策略，使队列中每一辆跟随车基于其接收到的有限信息求解一个开环局部最优问题，计算出当前时刻的最优控制量作为输入，并通过仿真和实车试验对CACC系统控制策略进行了验证，结果表明，在理想状态下和在上层输入信息存在抖动、丢包，底层控制存在延迟和误差的情况下，被控车辆都能够稳定地跟随领航车进行加速和减速，同时车间距也保持在安全车距之内，说明本文中设计的多目标优化的CACC系统是有效的，且在控制过程中能够满足跟随性、安全性和乘员舒适性，同时算法还具有较好的鲁棒性。