非相干噪声减载的空域加窗解卷波束形成

2021-08-28王昊马启明

兵工学报 2021年7期

王昊，马启明

(杭州应用声学研究所声纳技术重点实验室，浙江杭州 310012)

0 引言

在实际声纳系统中，由于常规波束形成器(CBF)具有稳健性高、运算量小的优势，相对于自适应类算法[1-3]、子空间类算法[4-5]、稀疏约束类算法[6-9]具有更多的应用空间。但是，实际中受物理孔径、信噪比等的影响，CBF空间分辨率低、弱目标检测能力差。同时，在声纳的实际使用环境中存在众多强干扰，其空域旁瓣泄漏会导致波束形成器对弱目标的检测性能严重下降。传统处理方法是采用空域加窗，以压制波束的旁瓣、抑制干扰的空域泄漏。但是，加窗处理展宽了波束主瓣，进一步降低了波束形成器的多目标分辨能力。文献[10-11]将图像处理中常用的解卷处理引入空间谱估计中，利用CBF的卷积特性，对波束形成输出的空间能量谱解卷积，在理想条件下可以得到类似delta函数的目标空间功率分布，抑制了干扰的旁瓣泄漏，提高了波束分辨率。但是，其处理建立在均匀加权波束形成器输出的基础上，在干扰过强、旁瓣泄漏能量级高的情况下，弱目标淹没其中，单纯地增大迭代次数依然无法解卷出弱目标信号。

另一方面，解卷仅解决了强干扰旁瓣泄漏的问题，未考虑噪声的影响，在低输入信噪比条件下，特别是在各阵元噪声功率不一致时，解卷对弱目标的检测性能下降。文献[12]建立了最优化问题，对协方差矩阵对角线上的非相干噪声功率进行估计，以缓解噪声的影响，但是在快拍数不足(快拍数小于阵元数)时，对噪声功率估计误差增大，性能下降[13]。

针对上述问题，本文提出一种非相干噪声减载的空域加窗解卷波束形成算法。首先，求解半定规划问题，对阵元非相干噪声功率进行估计、分条件讨论，在快拍数小于阵元数时，对比协方差矩阵的特征值与噪声估计值，对特征值修正，减载噪声；在快拍数大于等于阵元数时，以半定规划问题的解对协方差矩阵对角线元素减载，如此提高了入射信号的输入信噪比。然后，提出基于加窗波束形成器的平移不变性，利用解卷技术对空域加窗波束形成器的输出解卷，以缓解空间中强干扰的旁瓣泄漏。由于进行了非相干噪声减载同时加窗空间谱解卷处理，在抑制空域干扰泄漏的同时，降低了背景噪声级，提高了波束形成器对空间中弱目标的检测性能。

1 信号模型

假设空间中J个相互独立的信号分别从θj(j=1,2,…,M)方向入射到阵元数为M的均匀线列阵，阵元间距为D，以首阵元为坐标原点、x负半轴为0°，顺时针扫描180°，则阵元接收信号第k个快拍的模型可以表示为

(1)

将(1)式表示为向量形式，

X(k)=A(θ)S(k)+N(k)，

(2)

式中：A(θ)=[a(θ1),a(θ2),…,a(θJ)]；S(k)=[s1(k),s2(k),…,sJ(k)]T。

当阵元间噪声互不相干时，理论协方差矩阵为

(3)

实际中难以得到理论协方差矩阵，以有限快拍对其进行估计，K个快拍的估计可表示为

(4)

2 非相干噪声减载的空域加窗解卷波束形成

2.1 非相干噪声功率估计

对于阵元非相干噪声，本节在波束形成前噪声减载，以此消除非相干噪声对后续解卷处理的影响。

文献[12]建立了半定规划，通过求解最优化问题估计阵元非相干噪声功率，再对角线减载以消除其影响，最优化准则可表示为

s.t.+diag(d)≥0,

(5)

式中：d表示非相干噪声估计。

上述约束在快拍数大于阵元数(K≥M)时有效，当快拍数小于阵元数(K

(6)

式中：λm表示采样协方差矩阵按大小升序排列的特征值，em表示对应的特征向量。通过(7)式估计噪声功率λn(n=1，…，M)，

s.t.λn>min(|d|),

(7)

进而修正特征值为λ′m，

(8)

由此可得本文噪声减载后的协方差矩阵：

(9)

2.2 空域加窗解卷

文献[10]提出对CBF的输出解卷处理，部分缓解了旁瓣泄漏的问题，提高了波束形成器的空间分辨率。但是，当空间中干扰能量过强时，传统波束形成器的旁瓣泄漏严重，弱目标的波束输出远远小于强干扰的旁瓣级，此时简单地提高迭代次数亦无法解卷出弱目标的能量。本文基于空域加窗处理的旁瓣抑制优势，结合解卷的波束分辨率优势，得到一种空域加窗解卷算法。利用空域加窗的波束图构造点扩展函数，再对空域加窗波束形成的输出解卷处理，得到本文算法的空间谱，以此获得良好的弱目标检测能力。

首先，采用空域加窗的波束形成器获得空间能量谱估计：

(10)

式中：PwCBF(cosθ)为噪声减载的加窗波束形成(wCBF)的输出；ωw(cosθ)为权向量，

ωw(cosθ)=wind⊙a(cosθ)，

(11)

wind表示与角度θ无关的窗函数向量，⊙表示向量点乘。

非相干噪声减载后，忽略噪声的功率输出，常规波束形成的输出可以表示为卷积形式:

PwCBF(cosθ)=

(12)

空间中目标的真实能量分布情况如(13)式：

(13)

式中：|Aj|2为信号功率；δ(·)为单位冲击函数。

从而可以基于空域加窗的波束图，通过R-L迭代算法[14-15]解卷出目标的能量分布状况：

(cos ϑ)i+1=

(14)

3 仿真实验及海试试验

3.1 仿真实验

3.1.1 利用仿真实验验证所提算法的性能

空间中4个相互独立的信号入射到半波长布阵的均匀线列阵声纳，信号在不同时间批次服从高斯分布，频率500 Hz，阵元间距1.5 m，阵元数30，声速1 500 m/s，信号入射角度分别为[30°，53°，93°，98°]，对应的阵元域输入功率分别为[35 dB，-5 dB，0 dB，0 dB]，考察其对53°弱目标的检测能力以及对93°、98°等功率目标的分辨能力。阵元噪声相互独立，功率不完全一致，分别为[15 dB，14 dB，13 dB，12 dB，11 dB，10 dB，9 dB，8 dB，7 dB，6 dB，5 dB，4 dB，3 dB，2 dB，1dB，1 dB，2 dB，3 dB，4 dB，5 dB，6 dB，7 dB，8 dB，9 dB，10 dB，11 dB，12 dB，13 dB，14 dB，15 dB]，空间扫描间隔按等余弦划分，共180个波束，积分时间60批，对于本文算法，空间窗采用hamming窗处理，其他窗函数类似。采用cvx凸优化工具箱进行减载噪声功率估计(或采用迭代正则化方法进行求解[16])，解卷处理均迭代20次，分别得到CBF方法、wCBF方法、文献[8]解卷积(dcv)算法以及本文wdcv-nd算法的归一化空间谱，如图1所示，其中目标的真实方位如图1中竖线所示。

图1 4种方法的归一化功率谱

由图1可以看出，受30°强干扰旁瓣泄漏的影响，CBF方法无法检测出53°的弱目标，在其方向上存在干扰导致的零陷，同时无法对93°和98°的两个等强目标分辨。wCBF方法虽然降低了旁瓣级，但是由于干扰过强，其53°谱峰出现了分叉，同时无法分辨93°和98°两个等强目标。传统dcv算法锐化了30°干扰的波束宽度、降低了旁瓣级水平，但是由于干扰能量过强、旁瓣泄漏严重，无法解卷出53°的弱目标，同时由于旁瓣级高，解卷后甚至产生了伪峰，93°和98°的等强目标混杂于解卷后的旁瓣中，无法准确辨别。对于本文所提wdcv-nd算法，由于采用了非相干噪声减载，降低了背景噪声对波束形成器的影响，由此空间谱具有更低的背景级。同时，空域加窗再解卷处理，既获得了加窗处理的低旁瓣，又具有解卷处理的波束分辨优势，改善了加窗波束形成器空间分辨率下降的问题，在有效抑制30°强干扰的旁瓣泄漏、检测出53°弱目标的同时，成功分辨了93°和98°两个等强目标。由此可知，本文所提算法比传统解卷方法具有更好的强干扰及噪声抑制能力。

3.1.2 通过独立重复试验验证算法在强干扰影响下对弱目标的检测概率

首先，固定强干扰的输入功率，调整53°目标的输入功率以2 dB的步长从-20 dB变化到30 dB，其他仿真条件不变，每种输入功率条件下进行100次独立重复实验，统计不同方法或算法对弱目标的检测概率，如图2所示。

图2 检测概率随弱目标功率变化曲线

由图2可以看出，随着弱目标输入功率的增加，4种方法或算法对弱目标的检测概率均变大。同时，在不同输入功率条件下，本文算法的检测概率均优于CBF方法和传统dcv算法，信号检测阈值最低。

令53°目标的输入功率固定为-5 dB，调整30°强干扰的输入功率以2 dB为步长从0 dB变化到40 dB，其他仿真条件不变，每种输入功率条件下进行100次独立重复实验，统计不同方法或算法对弱目标的检测概率，如图3所示。

图3 检测概率随强干扰功率变化曲线

由图3可见，随着强干扰输入功率的增加，其旁瓣泄漏逐渐严重，4种方法对弱目标的检测概率均变小。在干扰输入功率小于10 dB时，强干扰的旁瓣泄漏、阵元噪声远强于53°目标，dcv算法的解卷误差增大，目标方位估计精度降低，对弱目标的检测概率甚至低于CBF方法。在不同输入功率条件下，本文算法均具有最优的检测概率。

3.3.3 仿真验证所提算法在不同快拍数条件下的性能

令53°期望目标的输入功率为10 dB，快拍数以2为步长从10变化到60，每种快拍数条件下进行100次独立重复实验，统计不同快拍数条件下不同方法对目标的检测概率，如图4所示。

图4 检测概率随快拍数变化曲线

对于CBF方法，单纯地增加快拍数不能消除强干扰旁瓣泄漏的影响，故此随着快拍数的增加，始终无法对53°目标检测。随着快拍数增加，部分缓解了噪声对解卷处理的影响，以此随着快拍数的增加，dcv算法对53°目标的检测概率增大。本文所提wdcv-nd算法由于采取了非相干噪声减载，消弱了噪声对解卷的影响，同时由于采用空域加窗的解卷处理，有效抑制了强干扰的旁瓣泄漏影响，如此具有最优的检测性能，随着快拍数的增加，对噪声的减载效果越好，故而对53°目标的检测概率逐渐增大。

3.2 海试数据

采用阵元数为30、以500 Hz对应半波长布阵的拖线阵声纳数据，空间扫描波束以等余弦方式划分，共180个波束，积分时间为60T(T为单批数据时间长度，T=0.8 s)，空间窗采用Hamming窗，解卷处理均迭代20次，得到某一时刻4种方法的空间能量谱，如图5所示。

图5 海试数据处理某一时刻切片图

图5中，20°附近的强干扰是本船噪声，竖线指示的方位为合作声源经GPS折算后的实际方位，可以看出其近旁99°存在一强干扰。对于CBF方法而言，目标波束附近存在强旁瓣泄漏。wCBF方法展宽了波束主瓣，降低了空间分辨率。dcv算法降低了旁瓣级。但是，由于强干扰的输入干噪比过强，dcv算法的旁瓣依然多而丰富，如同CBF方法的处理结果，合作目标混杂于旁瓣当中，难于甄别。本文所提算法由于采用空域窗处理抑制了强干扰的旁瓣泄漏，同时进行了非相干噪声减载，缓解了噪声的影响，避免了过多的伪峰出现，有效检测出了目标。

CBF方法、wCBF方法、dcv算法和本文所提wdcv-nd算法的方位历程图如图6所示。由图6可以看出：对于CBF方法，合作目标淹没于99°的旁瓣泄漏当中，无法判别；wCBF方法展宽了波束，合作目标与干扰难以分辨；对于dcv算法，强干扰的旁瓣依然多而繁杂，合作目标的历程混杂在众多旁瓣中，难以分辨；而本文算法在牺牲部分dcv算法波束分辨率的条件下，压低了强干扰的旁瓣级，得到了清晰、持续的目标方位历程。