高等数学课程中三个教学内容的课堂教学设计方法探讨

崔志涛 蹇柯 陈蒙蒙

摘  要：文章针对高等数学中的复杂函数、定积分、常微分方程三个部分教学内容，在课堂教学中使用计算机与数学软件分别予以图像展示、工程应用展示及建模案例展示的教学设计方法，使学生可以从视觉感知、数学理论应用及逻辑推理与知识应用相结合的角度加深对课堂内容的理解、掌握和使用，实现提高高等数学课堂教学质量的目标。

关键词：MATLAB;函数图像;视觉感知;数值积分; 函数;目标追踪模型

中图分类号：G642        文献标志码：A          文章编号：2096-000X（2021）19-0102-04

Abstract： In order to achieve the goal of improving the teaching quality of "Advanced Mathematics" ， the teaching design methods of image display， engineering application display and mathematical modeling case display are given respectively for the three teaching contents of "Advanced Mathematics" such as complex function， definite integral and ordinary differential equation， by using computer and mathematical software. Students can deepen the understanding， mastery and use of the classroom content from the perspective of visual perception， application of mathematical theory and the combination of logical reasoning and mathematical knowledge application.

Keywords： MATLAB; function graph; visual perception; numerical integration; Trapz function; target tracking model

全國大学生数学建模竞赛是由教育部高等教育司和中国工业与应用数学学会1992年开始主办的面向全国高等院校所有专业的一项竞赛，竞赛于每年9月份的第二周举行，是全国高校最大的基础性学科竞赛。数学建模竞赛提高了学生的综合素质、推动了高校的教学改革[1]。竞赛自创办以来，通过从事数学建模教学和赛前培训的过程，特别使得年轻数学教师拓宽了知识面、改善了知识结构、提高了利用数学工具和计算机技术解决实际问题的意识和能力[2]。

本文结合高等数学课程中的三个教学内容部分，使用计算机和数学软件，分别从视觉感知、工程应用、数学逻辑推理与应用相结合的角度对高等数学的知识、思想、科学研究的应用进行了展示。以期学生在课堂教学中加深对高等数学知识的理解、掌握与课后应用，激发学生对高等数学学习的兴趣，提高课堂教学的质量。

一、复杂函数图像的课堂展示

函数部分是高等数学的重要研究内容，对比于高中时期的基本初等函数，很多初等函数的表现形式复杂，没有进行联想的素材，其函数图像的板书绘制也较为困难。为了提高这一部分教材内容的教学效果，教师在教学过程中应更倚重视觉。科学研究表明，视觉是人类接收外界信息的主要通道，视觉的信息流强度是听觉的4倍。通过数学软件MATLAB[3]等，在课堂教学中对学生进行图像[4]展示，使学生在脑海中将公式与函数图形成对应，加深学生课堂学习的印象。例如：

例1：     （1）

在课堂上打开MATLAB软件后，在命令窗口中输入：

后，弹出绘图结果如图1。

通过图形的展示，星形线的含义就直观地呈现在课堂教学之中，且占用课堂时间较短。图形的特征将会是驱动学生记住星形线参数方程的一个重要因素。

例2：螺旋线：       （2）

该方程中涉及的参数较多，为了便于软件制图，可对方程中参数进行简单的赋值，例如：可令a=？棕=v=1，则原参数方程就简化为了：

（3）

使用MATLAB绘制           范围的图像，可在软件的命令窗口中输入：

绘制结果见图2。

见图知意，相比于板书绘图来说，数学软件的制图效果立体感受强，学生在课堂听课过程中，通过视觉的感知更容易将函数图形与函数的名称联系在一起。

例3：双曲抛物面（马鞍面）：   （4）

双曲抛物面是高等数学空间曲面教学内容中的一个典型案例，因其图形与马鞍形似而得以命名。为了在课堂教学中引起学生的兴趣，图像展示是一个不二的选择。在曲面及其方程的课堂教学中，引入MATLAB绘图，可令参数a=2，b=3，在命令窗口输入：

得到双曲抛物面（马鞍面）的图形（见图3）。

然后通过MATLAB图形窗口中的旋转，在课堂上实施多角度的图形展示，辅之于MATLAB绘图命令的简要讲解，可以极大地丰富课堂讲课的素材。同时在视觉感知方面也加深了同学们对空间曲面教学内容的印象。

二、定积分的数值解