生活中的数学 活动中的思考

张伟

【摘要】本文以学校“三关注四环节”的教学模式为依托（即关注学情、关注互动、关注达成“三关注”，读中启动、议中互动、用中推动、悟中联动“四环节）”，充分利用数学活动，以具体课例进行一节课的教学，并谈谈实际教学后的一些思考.

【关键词】三关注;四环节;数学活动

近期笔者开设了一节公开课，内容是苏科版八下的“确定事件与随机事件”.本节课是第八章“认识概率”的章头课，且与生活联系紧密，教学过程如下.

一、读中启动

1.观看视频《薛定谔的猫》

2.观看一组生活中事件的图片

【设计意图】观看视频，让学生感受物理学中的不确定性，初步认识研究事件不确定性的必要性，同时激发学生对本节课的兴趣.在观看图片的过程中，学生先回答事件的结果，结果发现生活中的事件可以分成不可能发生、一定发生、不一定发生三类，为下面事件的分类打下基础.

二、议中互动

活动 向上抛掷一枚均匀的正六面体骰子，各面点数分别是1，2，3，4，5，6.

（1）如果向上抛掷一次骰子，落回桌面，向上一面的点数会是2吗？可以确定吗？

（2）如果向上抛掷一次骰子，落回桌面，向上一面的点数会是7吗？可以确定吗？

（3）向上抛掷骰子，落回桌面，向上一面的点数大于0，这个是否可以确定？

【设计意图】通过动手掷骰子，生成概念.从学生较为熟悉的骰子入手，分小组进行抛掷，在进行多次实验后，请学生代表针对问题进行阐述，发现这些事件与刚才生活中的事件分类相同，从而自然而然获得概念，明确事件可以分成不可能事件、必然事件和随机事件.

在教学中，学生对事件发生的结果非常确定，从而直入主题，归纳出了数学中关于事件的相关概念.

三、用中推动

例1 在某次国际乒乓球单打比赛中，进入最后决赛的甲、乙两人都是中国选手，指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件：（1）该项比赛的冠军属于中国选手;（2）该项比赛的冠军属于外国选手;（3）该项比赛的冠军属于选手甲.

变式1 在某次国际乒乓球单打比赛中，进入最后决赛的甲、乙两人都是外国选手，指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件：（1）该项比赛的冠军属于中国选手;（2）该项比赛的冠军属于外国选手;（3）该项比赛的冠军属于选手甲.

变式2 在某次国际乒乓球单打比赛中，进入最后决赛的甲、乙两人分别是1名中国选手和1名外国选手，指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件：（1）该项比赛的冠军属于中国选手;（2）该项比赛的冠军属于外国选手;（3）该项比赛的冠军属于选手甲.

【设计意图】学生直接回答，通过例1，进一步强化刚才给出的概念.而变式1、变式2改变了条件，学生通过对问题的解答能够发现条件改变后，事件的结果也会改变，所以事件的发生必须强调在一定条件下.

在教学中，笔者并没有突出条件的变化，因而对于变式1不少学生的回答是错误的.本题提醒学生要仔细读题，发现条件的变化，突出“读”的重要性.变式2，学生的回答完全正确.

例2 一个不透明的布袋，袋中装有8个大小相同的乒乓球，其中2个黄色，6个白色，充分摇匀后，从袋子里任意取出2个球，取出的2个球都是黄色的是事件.

（1）任意摸出3个乒乓球，会出现哪几种可能的结果？

（2）请你设计出必然事件、不可能事件和随机事件.

【设计意图】本次活动请两名学生上讲台完成，其他学生先猜测结果，再进行验证.首先是摸出1个球（5次），接着是摸出2个球（5次），接着是摸出3个球（10次），通过多次实验找到事件发生的所有结果，学生针对刚才得出的结论，设计出不同的事件.再请10组学生，一个问，一个答，再由其他学生判断事件在一定条件下是否成立.本轮活动的开展，可使学生对事件发生的条件和结果有更深的理解.

在教学中，学生说了这样两个事件，“从袋子中任意摸出4个球，只有2个黄球”，“从袋子中任意摸出4个球，至少有2个白球”，这两个事件引起了全班学生的讨论.有学生认为前一个事件是必然事件，因为只有2个黄球，学生甲反驳说可以是1黄3白或者4白，因而是随机事件.对于后一个事件，大部分学生认为是随机事件，学生乙则解释说，总共就有2个黄球，所以摸出4个球最多有2 个黄球，自然至少有2个白球了.学生在这样的互动中，思维有了激烈地碰撞，在相应的条件下，对事件是随机事件还是确定事件有了更深刻的认识.

（1）有相同月份出生的同学吗？这一事件是事件.

（2）至少要调查多少个同学，才能使“有2个人的生日在同一个月”这一事件成为必然事件？

（3）“在367人中，有2人的出生日期相同”这一事件是事件.

【设计意图】本次活动是“抽屉原理”的简单应用，目的是让学生学会找到事件发生的“一定条件”是什么.

在教学中，第一次随机请了5个学生，没有相同月份;第二次随机请了10个学生，有3个人的月份相同.对于第（2）问，学生丙积极举手，说至少为13个人，理由是一年一共是12个月，最特殊的情况就是每人在一个月，那么第13个人肯定能跟某个人同一个月.于是第（3）问的结果是必然事件.笔者接着让学生小组讨论，说一说有没有类似的必然事件，以加深学生对此类事件的应用.

四、悟中联动

1.判断：下列事件哪些是不可能事件？哪些是必然事件？哪些是随机事件？（1）月亮绕着地球转;（2）一个星期有8天;（3）抛掷一枚均匀硬币，正面朝上;（4）打开电视机，正在播广告;（5）三天内将下雨;（6）竹篮打水;（7）小明買彩票将获得500万元大奖;（8）小丽到达公共汽车站时，12路公共汽车正在驶来;（9）三角形的内角和为180°;（10）在某妇幼保健医院里，下一个出生的婴儿是女孩.