浅谈数学教学中“一听就懂、一做就不会”的原因和改变方法

王政扬 张秘芳

【摘要】学生一听教师讲解就懂，一看参考答案就明白，但亲自一做就不会这一现象成为困扰学生、教师和家长的一大痛点.本文就这一现象背后的原因和本质进行了分析，强调落实学生输出模式，提出与传统的“教师与学生之间”的教学相长不同的“学生与学生之间”的教学相长，并推崇采用费曼学习法培养学生的数学思维，引导学生进行数学思考，鼓励学生摆脱“题海战术”，做到适度而科学的训练.

【关键词】中学数学;数学思维;思维能力

学生在学习新知识的过程中，大脑能对新信息与原有知识和经验进行一系列的、复杂的心智操作，而学习的过程本身就是一个培养思维的过程.求解数学题目是培养学生科学、严谨的求解性思维的主要途径和手段.因此，培养学生的求解性思维成为数学教学的一个重要任务.数学学习的程度像台阶一样，通常要从“愿意学、接受输入”到“听得懂”再到“会做题”，最终到“输出知识与学习经验”.在从“听得懂”到“会做题”的爬升中，“学生课上一听就懂，做题一做就不会”的情况成为一线教师和学生以及学生家长的一大痛点.在本文中，笔者认为这个问题的核心是：如何把教师所讲内容内化并积淀为数学思维.学生如果没有以参与者的身份积极主动地建构自己的知识体系，就容易被好像“听懂了”的认知结果所误导，最终导致“一听就懂，一看书或答案就懂，教师一讲也懂”而“自己一做就不会”情况的出现，甚至可能丧失对数学学习的兴趣，损害学习数学的前提基础.培养学生数学思维能力的过程是循序渐进、不断积累的.关于中学数学教学中学生的数学解题思维能力现状、改变“能懂不会”的建议，本文分析如下.

一、中学数学教学中学生的数学解题思维能力现状

（一）课堂教学中没有形成良好的数学思维及原因分析

在中学数学课堂教学中，教师在问同学们“听懂了吗？”这一问题时往往得到的答案是异口同声的“听懂了”.这个提问通常是一个无效提问.因为很少有学生会主动思考自己是不是真的听懂了，即便有少数学生有意识地思考也因为时间太短而随波逐流地给出答案，或者碍于面子回答：“听懂了.”数学学习的起点通常是从认识到自己不懂或认知冲突开始的，直到认为自己学会了.“听懂了”的错误认知结果导致学习过程暂告一个段落，这就是典型的“蜻蜓点水式学习”.如此学习无法内化知识与技能，无法使过程与方法积淀成数学思维.

学生的听课心态也是造成“一听就会”假象的原因之一.在中学数学课堂教学中，学生表面上表现出认真听讲、积极参与互动不一定是在内化知识和主动建构.学生如果不是以“参与者”的心态，而是以“观众角色”的心态听讲，对于数学知识的内化比就会偏低.这就好比足球赛中观众席上的观众和替补席上的球员看比赛一样，观众往往抱着一种欣赏的心态关注比赛，面对好球得出的结论可能只是这个球传得好，而替补席上的优秀球员想的则是：这个球为什么好？我怎样才能给自己队友传出这样的球？一个优秀的足球运动员无论是在场上还是在替补席上都应该是积极主动的，以参与者的身份观看、执行与控制比赛.然而，在数学课堂教学中，多数数学成绩不理想的学生没有以“参与者”的身份发挥学生的主体地位，没有积极主动地思考，从而导致没有内化知识、积淀数学思维.

教学中不乏这样的案例：在教师讲题的过程中，学生告知教师此题已会，不需要继续讲解或思想已经处于游离状态，但等到下次考试时，同样的题仍然继续错.此时，学生容易把原因归结于马虎大意，而真正的原因是学生并没有学懂.对于很多题目，多数学生知其然不知其所以然，再错的概率很大.

（二）解题过程中没有形成良好的数学思维及原因分析

已知x+y=-10，xy=8，求xy+yx 的值.在解题的过程中，部分学生没有仔细审完题目就急于做题，没有看清题目的已知条件就动手，这样做对题目的概率就会更小.他们往往在做错之后才反应过来少考虑一些条件，尤其是一些隐性的、容易被忽视的条件，如以下例题.

某同学没有仔细分析题目中隐含条件的解题示例，如图1.

可见，该名同学没有考虑x+y=-10，xy=8就隐含了x<0且y<0的条件，开始盲目地做题，这样很可能加重计算负荷，导致结果错误.同时，该名同学在发现两根不是整数时，“明知山有虎，偏向虎山行”，也在一定程度上导致解题失败.

如果一开始仔细审题，考虑x+y=-10，xy=8隐含了x<0且y<0的条件，那么采用更优的如下解法，顺利解题的可能性将大大提高.

解：xy+yx=x2xy+y2xy=x2+y2xy=|x|+|y|xy

∵x+y=-10，xy=8

∴x<0且y<0

∴原式=-x-yxy=-（x+y）xy=108=522

在江苏省第二届数学教育学术研讨会上，鲍建生教授指出，很多学生 “会解题，但是不会思考问题”，这个现象主要是由于大量刷题造成的，学生从解题变成背题，思考的过程被丢失.此现象的后续结果是学生遇到没有刷过的创新性题目又會出现同样的问题.目前，学生普遍对课本的重视程度不够，把专家精心设计的课本习题一带而过，盲目训练各种题目;学生在没有把基础打好的情况下，追求难题、高考题，甚至沉迷于所谓的“数学秒杀”;等等.此外，教师不敢让学生的做题量输在起跑线上也是导致学生 “会解题，但是不会思考问题”的原因.很多学生刻苦努力，盲目地做了许多数学题目，但效率很低，因为他们从来不做归纳，导致在下次遇到同类题目时仍然犯错，这样不仅不能培养良好的数学思维，而且相当于使用了大量、频繁的刺激进行负面的强化.因此，做题只有做到科学训练、懂得归纳，才能做到“不被同一块石头绊倒”.

此外，中小学生中还存在浮躁地把题目做完就认为已经完成任务的现象，总把问题盲目归因于粗心等.

二、培养学生的数学解题思维能力，改变“能懂不会”