高中数学解题中整合数形结合思想的实践思考

邓伟

摘 要：数形结合思想是高中数学中最为常见的数学解题思想之一，能够做到在“数”与“形”的综合与转化之中解决许多看似困难的问题，因此成为高中数学学习的一个重点和难点。通过数形结合在高中数学中的实际应用案例来明确其应用的方式和相应的解题方法，并提出相应的学习方法，鼓励培养学生的数形结合能力和意识。

关键词：高中数学;解题;数形结合思想

高中数学不仅是一门需要技巧和思考的学科，更需要高中生具有数形结合解决实际问题的意识。如教材当中的函数、立体几何、导数等，这些都是高中生不太容易掌握但是必须掌握和运用的内容，这就需要高中生有数形结合的意识，才能够很好地解决这些复杂难懂的问题。本文将以案例分析的方式重点解读如何准确且熟练地在解题过程中应用数形结合思想。

一、数形结合思想简述

数与形是数学研究的两个基础学科。“数形结合”这个观点是华罗庚先生在其数学著作《谈谈与蜂房结构有关的数学问题》一书中提出的，这算是近代数学思维体系中第一次把“数形结合”确立为思想的范畴加以分析和应用。数形结合思想和应用几乎贯穿整个高中数学教材，在方程、函数、导数、立体几何、圆锥曲线等内容中都可以发现运用数形结合思想的踪迹。由此可见，数形结合思想在高中数学教学过程中分布十分广泛，所以研究数形结合思想对求解数学问题十分重要。并且运用数形结合思想解决数学问题，不仅能够锻炼高中生的思维，还能够巩固他们对数学知识的理解。

二、数形结合思想的具体运用

（一）直接与图象相结合

高中数学学习过程中，一些数学问题数量关系比较抽象，这就会为求解实际问题增加一定的难度，这时就需要对问题条件进行充分分析和理解。比如，可以看看其中是否存在明显的几何意义，若能够通过数形结合的方式进行求解，便可以直接通过画图的方式，利用已知条件，对数量关系进行了解，按照题目给出的数量关系与限制条件进行求解。

例1.已知集合A=（x|x2+5x+5<0），B=（x|x2-2x+2<0），求A∪B.

集合作为高中数学的基本问题，也可以用数形结合的方式简单求解得出。例1是一个有关集合的基本样题，像这种问题的描述往往比较枯燥，但是数形结合能够有效地解决这类问题。首先，这类集合问题可以根据问题描述获取可以用画图方式表示的信息。具体到本题，就可以根据题干中提供的两个不等式，求解二次方程获得解集，并将解集表示在一条一维坐标轴上，画图表示，再通过集合中对交集的描述，就能够很容易地解决问题。

（二）通过转化实现数形结合

在高中数学学习期间，诸多数学问题无法直接看出其中蕴含的几何意义，这就需要依靠变形的方式，将题目中的数量关系转变为图形性质同题，从而将抽象的问题具体化，进一步完成对晦涩难懂的数学问题的求解。

1.直线斜率模式

对该种类型的数学问题进行求解时，若能够将所问问题转变成为（a+d）/（b+c）这种形式，就可以将其转变成为直线斜率公式，按照斜率的几何解释，对斜率变化规律进行分析和研究，从而快速求解问题。

2.直线截距模式

对数学问题进行求解时，若问题涉及相关关系式，便可以将其直接转化成c=ax+by这种形式，再根据直线截距几何的意义对截距变化规律进行分析，从而完成问题的求解。

（三）通过类比联想实现数形结合

所谓联想，即将题目信息转化为数学图形模型，求解数学问题时，这种类比联想起到了非常重要的作用，简化了解题步骤的复杂，也便于高中生思考问题。对数学问题进行求解的过程中，可以通过题目中的已知条件和高中生已学知识，利用类比联想的方式，直按将其与类似的数学模型相联系，选择与原问题有关的几何图形，通过对这些图形进行研究，降低数学问题的抽象性，简化数学问题，从而达到问题的求解。

例2.已如0

上述问题就属于需要联想的问题，阅读题目可以看出，其中含有指数、对数、绝对值，而且对数函数的底数有自身定义域。这样一个综合性问题是高中数学教学过程中用来考查学生用数形结合思想解决问题的案例。根据相关函数的图象，可以画出对数函数和指数函数的图象，根据已学知识，我们可以知道，根的数目可以转化成两个图象的交点的数目。

三、结语

在日常教学过程中，如果教师多加总结，就能够丰富数学见闻，掌握更多数学知识，领略数学科学精深的魅力。可以通过自己对数学问题中数形结合思想的深刻领会，总结出一套可以指导学生发展其数形结合能力的教学方法，这样就能够更好地教育和指导学生。

参考文献：

李筠.浅谈数形结合思想在高中教学解題中的应用[J].中学课程辅导，2013（25）.