在中学物理教学中引入电场与电流的定量关系

罗迪 李其玲 黄敏 赵芸赫

摘 要：中学物理教材介绍过电路中建立的电场是产生电流的原因。其微观图像是：导体中的自由电荷在电场的作用下定向运动，随即产生电流。从欧姆定律出發，通过分析导体中的电流、电阻和电场的关系，得到电场与电流密度的定量关系J=σE，其中σ是电导率。该关系可以视为欧姆定律的微观表示，利用它可以更直观地帮助学生认识到，导体中的自由电荷和电场的存在是导体中产生电流的两个必要条件。

关键词：欧姆定律;电场与电流;产生电流的必要条件;电阻率;电导率

“电流”是高中物理学中的重要内容之一，在高中物理电学部分的各种情景中有广泛应用[1-2]。高中课本对电流的产生的表述为：“在恒定电场的作用下，导体中的自由电荷做定向运动，在运动过程中与导体内不动的粒子不断碰撞，碰撞阻碍了自由电荷的定向运动，结果是大量自由电荷定向运动的平均速率不随时间变化。”该表述直接说明了电场是产生电流的必要条件。

然而，中学课本并未对电流与电场的关系进行更深入的探究，仅仅在学习欧姆定律的时候让学生了解：电流的产生是因为导体两端有电压（电势差）的缘故。因此，学生在深入学习电流后，容易把电流与电场的关系割裂开，未能深刻体会到电流形成的必要条件之一是存在电场。

本文从中学阶段学习过的电场与电势差的关系、欧姆定律以及导体的电阻出发，建立简单模型，导出了电流密度与电场关系的表达式，搭建了一个从“电场”到“电流”的桥梁，帮助学生更好地体会电流与电场的关系。

一、模型建立

定义通过导体单位面积的电流大小为电流密度[3]J=I/S，再引入导体的电导率[3]σ=1/ρ（导体电阻率越小，电导率越大，即导体的导电性越好），（2）式可以重新写为J=σE （3）

即电流密度与单位体积自由电子数n、电子电荷量e、电子定向移动速度v成正比。

二、讨论分析与总结

对比（3）式和（4）式可知，电荷定向移动速度v由电场强度E决定，而单位体积自由电荷数n由电导率σ给出。导体电导率越高，代表单位体积具有更多的自由电荷，也更易导电。因此，相较于学生学到的电阻率ρ，电导率σ具有更清晰直观的物理意义。此外，（3）式更利于学生对电流的理解：电流产生的条件有两点，即电场的存在（E≠0）和自由电荷的存在（σ≠0）。若物体没有处于电场中，即使物体中有自由电荷也不会产生电流;而在电场强度一定的情况下，物体电导率越高，代表单位体积自由电荷数越多，那么物体单位横截面流过的电流越大;反之，对于电导率越小的物体，单位体积自由电荷数越少，则电流密度越小。因此，由（3）式我们可以很好地定义理想绝缘体：理想绝缘体内部没有自由电荷，无论在其中加多大强度的电场，或者说在其两端加多大的电压，其内部都不会出现电流。

本文的讨论分析可以作为知识拓展环节，在学生学习了“欧姆定律”后，启发学生思考电流和电场的定量关系，并让学生认识到导体中的自由电荷和电场的存在是导体中产生电流的两个必要条件。

参考文献：

[1]叶正勇.论容阻电路中导体棒的运动[J].物理教师，2020，41（2）：71-72.

[2]傅月琴.正弦交变电流的有效值与峰值问题的探析[J].湖南中学物理，2013，28（3）：57-58.

[3]梁灿彬，秦光戎，梁竹健.电磁学[M].高等教育出版社， 2012.