基于等差数列的高中数学构造法解题策略

马永平

数学是高中学习中非常重要的一门学科，根据课程标准，高中数学教学以发展学生数学学科核心素养为导向，创设合适的教学情境，启发学生思考，引导学生把握数学内容的本质。随着年级的升高，高中数学难度不断增加，一部分学生因为太过困难，放弃了数学;一部分学生本来数学成绩还是很好的，但是随着各科的难度都在增加以及各种因素的影响，导致数学成绩下降，这样会使学生感到焦虑。然而数学学习是循序渐进的，只有打下坚实的基础，才可以进行更加深入的学习。在数学中，数列是一个极为重要的知识点，而其中等差数列是最为重要的组成部分。在等差数列的学习过程中，学生需要深刻掌握其内涵以及特点和规律，完成从感性认识到理性思维的质的飞跃，培养分析解决问题的能力，并明确具体的解题策略。

一、构造法的重要性

高中数学对于大部分学生来说，非常困难，因此，为了提升数学解题的速度和准确性，学生要掌握一定量的相关技巧，而在数学解题中，构造法有着重要的意义。简单来说，在解题过程中应用构造法的实际意义就在于将题目中存在的未知条件转化为已知条件。在解题的时候，利用构造法可以通过直观的图形形式将解题的关键步骤表示出来以此达到巧妙解题的目的。而构造法可以使用方程、图形等形式进行解题，帮助学生提升解题速度，拥有更高的正确率。让学生利用图形的直观启迪思维，从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用，来完成从感性认识到理性思维的质的飞跃，从而培养学生发现问题、研究问题和分析解决问题的能力;让学生认识数学的本质，把握数学的思维，这对学生掌握知识以及创新方法都有积极的意义。利用一题多解的探究，纵向挖掘知识深度，横向加强知识间的联系，培养学生的创新精神，并且使学生的有效思维量加大，随时对所学知识和方法产生有意注意，使能力与知识的形成相伴而行，使学生在解决问题的同时也形成了方法。

二、等差数列不同的解题策略

（一）启发学生的思维，提升学生的推理能力和理解能力

经过专家学者的研究证明，推理性的问题可以帮助学生打开局限思维，可以对数学题中存在的抽象概念进行很好的掌握。所以，在数学教学过程中，教师应该注重推理教学方式，以此来提升学生的思维能力。比如，在黑板上写出等差数列：

1.0、10、20、30、40……

2.48、53、58、63……

3.18、14、10、6、2……

然后请学生在自己的练习本上试着将上述的公式解答出来，通过引导学生一步一步地慢慢推理，最终得出正确的答案。教师在一旁进行引导，而这些公式就是我们构造的特殊的函数，以此引入等差数列的通项公式。这样的引入既不会使学生感到束手无策，又可以让学生在解题过程中获得成就感，从而激发学习兴趣，获得学习的自信。在这个推理的过程中，学生局限的思维被打开，从而提升了学生的推理能力和理解能力。

（二）创新解题思路，以此提升解题的速度

在对等差数列的求解过程中，学生通常会被思维局限，因此在解决实际问题时，不能只会套用公式，而必须对解题思路进行创新，转化思维，使用不同的解题方式。在进行解题的过程中，要注意多思考，不要着急，一上来就解题，要先认真看题目，提升对题目的理解程度，这样解题的准确率才会提升。

例如，已知一个等差数列前10项的和是310，前20项的和是1220，可以算出前n项和的公式吗？（可以使用不同的思路对这道题进行解答）

1.将已知条件带入等差数列前n项和的公式中，以此可以算出a1与d，因此，前n项和的公式就可以得出。

2.使用等差数列前n项和的公式的变形式解题，即构造函数f（n）=an2+bn，联立f（10）=310f（20）=1220，解得a=3，b=1，从而解得f（n）=3n2+n即为Sn=3n2+n。

从构造函数的角度去解决此题可以使解题的效率更高，也可以提升解题的准确率。

（三）逆向思维，正难则反

学生必须具备逆向思维，学会找因果关系中存在的解题思路和步骤。与平时正常的思维模式相反的一种思维模式就是逆向思维，逆向思维相比正常思维来说，较为发散，是开阔思路的一种方式。教师可以对学生的逆向思维进行培养，这对于提升学生的解题思路有很好的帮助。比如，在对等差数列的题目进行解题时，计算量会非常烦琐，容易出现差错，但是如果使用逆向思維将等差数列和公式进行拟用，来找到其存在的相关规律，那么问题就变得更加简单。

高中数学解题中最为常用的一种方法就是构造法，在解题的时候，可以开阔学生的思维，拓宽解题的思路，应用构造法对促进学生创新能力和思维多元化的发展有重要的帮助作用。

三、总结

综上所述，高中生要想学好数列，首先需要具备分析等差数列的能力，学生必须对数列的重要性有所认识，充满激情地面对每一道数学题。在进行数列解题的过程中，教师要仔细研究问题，学会发散思维和掌握多种解题方法，如构造函数法，即从数列是特殊的函数的角度，对等差数列形成的规律和基本的特点进行认识，这样学习数学才会更加得心应手。