全站仪测树中材积模型选择

樊仲谋，邓榆凡，杜欣隆

（福建农林大学交通与土木工程学院，福建 福州 350002）

森林是全球生态气候问题的关键，是陆地最大的生态系统，在人类文明发展过程中扮演着重要的角色，影响着地球上人类和其他动植物的生存和发展[1]。因此高效而精准的林业测量方法对于整个森林结构研究有着重要的意义[2]。材积是森林资源调查研究的重要指标，准确测量单立木材积，对于测算整个林分蓄积量有着重要的意义[3]，如何快捷准确地测量立木材积，一直是学者们重点研究的对象[4]。传统林业上测量立木材积主要是使用基于胸径、树高等测树因子的材积表或材积回归模型[5]，之所以选择胸径作为材积回归模型的因子是因为1.3 m处的胸径（D）便于野外测量。

随着数字摄影测树[6]、经纬仪测树[7]、激光雷达测树[8]、全站仪测树[9]等森林测量方法的出现，基于这些技术的地径（D0）、树高1/2处直径（D1/2）、树高1/3处直径（D1/3）、第一枝下高处直径（DS）等因子的测量效率和方式均优于胸径测量。全站仪集测距、测角和数据处理于一体，测量树高（H）误差为厘米级，测量树干直径误差为毫米级，完全满足林业测量的精度要求；全站仪自动化程度高，可以实时通讯提高工作效率，应用前景广阔[9]。有必要针对能否使用上述因子构建材积回归模型展开研究。从此思路出发，本研究以木棉Bombax ceiba为研究对象，通过全站仪测量材积，通过分析不同高度树干直径与材积、树高之间的统计学关系，探索构建不同高度处直径材积模型的可行性，以期简化立木材积测量过程，提高测量效率。

1 研究区与数据获取

本研究选择的研究区域位于中国福建省福州市闽侯县的福建农林大学旗山校区与福州大学旗山校区，共获取了径阶分布为6～38 cm的木棉树263株数据。

数据获取方面，本研究主要使用全站仪的距离测量和角度测量功能分别测量每株供试立木H、D、D0、D1/2、D1/3。材积测量原理[9]是将一株立木树干视为若干个圆台和一个圆锥组成的几何体，通过测量圆台的上下底径、圆台高、圆锥底径、圆锥高，分段计算其体积求和得到材积V，测量示意图如图1所示。

图1 全站仪测量材积的原理

2 材积回归模型与计算方法

为了便于模型的实际使用，确保模型的应用价值，本研究选择分别构建一元和二元材积模型。

式中X代表D0、D、D1/3、D1/2；a、a1、a2、b、c为待定参数。

为了验证模型的精度，本试验选择使用决定系数（Coefficient of Determination，R2）、总相对误差（Total Relative Error，TRE）、估计值标准差（Standard Error Estimate，SEE）、平均系统误差（Mean System Error，MSE）、平均预估误差（Mean Prediction Error，MPE）和平均百分比标准误差（Mean Prediction Standard Error，MPSE）6项指标作为评价依据[10]。

以上指标中，SSE反映了模型的拟合优度，TRE和MSE反映了拟合效果，MPE反映的是平均估计量的精度，MPSE反映了单木估计值的精度。

考虑到曾伟生[11]等人提出的“利用全部样本（不分建模样本和检验样本）来建立模型，以充分利用样本信息，使模型的预估误差达到最小”，将事先调查获取的H、D0、D、D1/3、D1/2全部作为样本数据，使用1stopt数据处理软件平台中的麦夸特法和通用全局优化法（Levenberg-Marquardt），对所测数据进行拟合。

3 结果与分析

从表中结果中可以看出（表1），通过对同一变量模型的评价参数对比可发现，二次曲线、复合曲线、幂函数、指数函数模型的拟合结果相对优于其他模型；通过对不同变量构建的模型对比中发现，V－D1/3一元模型（表2）、V－D1/2一元模型（表3）在精度上与V－D模型（表4）并不存在太大差异，其R2以及其他评价指标均表现良好，满足精度要求；而V-D0一元模型则表现较差（表5）。所以针对木棉树用D1/3或D1/2来代替D建立一元材积模型是可行的。

表1 异速增长方程拟合结果与参数估计

表2 V-D1/3一元模型拟合结果与参数估计

表3 V-D1/2一元模型拟合结果与参数估计

表4 V-D一元模型拟合结果与参数估计

表5 V-D0一元模型拟合结果与参数估计

从表中结果可以对比分析得出，二元材积模型的评价指标均优于一元材积模型，不同变量模型的对比可以发现，V－（D1/3，H）二元模型、V－（D1/2，H）二元模型在精度上与V－（D，H）二元材积模型并不存在太大差异，其R2以及其他评价指标均表现良好，满足精度要求，而V－(D0，H)二元模型则表现较差。所以针对木棉树用D1/3或D1/2来代替D建立二元材积模型同样是可行的。

4 结论与讨论

在木棉树材积一元模型中，二次曲线、复合曲线、幂函数、指数函数模型的拟合结果相对优于线性函数、对数曲线、逆函数、S曲线模型；树高1/3或1/2处树干直径可以代替胸径建立一元立木材积模型，满足精度要求。异速生长模型精度优于一元材积模型，树高1/3或1/2处树干直径为第一因变量，树高为第二因变量，拟合得到的模型很好，满足精度要求。

在考虑到在数字摄影测树、激光雷达测树、全站仪测树等技术中获取任意高处立木树干直径的效率高于胸径的前提下，可以使用树高1/3或1/2处树干直径代替胸径建立对应的二元或一元材积模型，方便研究使用。

本研究仅研究了木棉树一种树种，对于其他树种的适用性有待检验。有些树种树高1/3或1/2处树干直径因树冠遮挡测量困难，应该考虑第一枝下高等因子是否能够用于建模等，这些问题都有待继续探索和深入研究。