马尾松树干不同高度处直径与材积相关关系研究

赵浩彦， 张 洁， 张民侠， 谢春平， 陈戈萍

(南京森林警察学院， 江苏 南京 210023)

马尾松树干不同高度处直径与材积相关关系研究

赵浩彦， 张 洁*， 张民侠， 谢春平， 陈戈萍

(南京森林警察学院， 江苏 南京 210023)

在南京市紫金山风景区马尾松纯林中随机抽取349株马尾松样木，测量树干不同高度处直径(D0、D0.1、D0.2和D0.3)和树高，采用逐步回归方法分别建立了直径与材积的相关数学模型。根据相关指数、剩余标准差、系统误差和平均误差等4个评价指标对数学模型进行评价。评价结果显示，乘幂方程拟合不同部位地径和材积的效果最好。又根据未参加建模的65株样木数据，运用系统误差和平均误差2个指标，对确定的4种树干高度处直径与材积的相关关系方程进行适用性检验。检验结果显示，4个乘幂方程的系统误差均不超过1%，平均相对误差均不超过21%，表明乘幂方程具有较好的适用性。依据4种树干高度处直径与材积方程的相关指数和森林采伐规程，以离地面0.1m处的树干直径作为地径较为适宜。

马尾松； 地径； 材积； 逐步回归

在林业生产经营和林业执法机关处理盗砍滥伐案件中，经常要对被伐木材积作出估计。由于树木被伐，能测定的只有地径，故只能通过地径推算被伐木材积。林业工作者通常根据林木材积和地径的实测数据，通过拟合地径材积方程来编制一元地径材积表[1-2]。林通采用多模型选优法，拟合了福建省光泽县木荷林木地径与材积的相关关系，结果发现，乘幂方程拟合效果最好，拟合精度最高[3]。彭桂永等[4]分别采用多模型选优法和逐步回归法拟合了福建省宁德市杉木林木地径与材积的相关关系，结果发现，两种方法均以乘幂方程的拟合效果最佳。苏杰南[5]采用多模型选优法，分别拟合了广西省杉木林木地径与材积的相关关系，结果显示，乘幂方程的拟合效果最好。杨传强等[6]采用多模型选优法拟合了山东省不同林龄、立地、密度的松类(黑松、赤松、油松)样木的地径与材积关系，结果发现，双曲线方程的拟合效果最好，拟合精度最高。王华[7]采用多模型选优法，拟合了黔南地区马尾松林木一元地径材积方程，发现该方程能更好地拟合当地马尾松地径与材积的相关关系。李凤山等[8]采用多模型选优法拟合了贵州省柏木林木地径与材积的相关关系，发现理查德材积式优于其他模型。以上最佳地径材积方程均为非线性方程，一般在求解方程参数时，需将其转换为线性方程，再用最小二乘法求解参数。但是，原方程因变量的残差平方和不一定满足最小。因此，通过线性转换拟合的地径材积方程的精度不一定最高。很多学者采用遗传算法、改进单纯形法和三次设计法来求解模型参数，并取得了较好的效果[4,9]。

通常由于树干基部受根部扩张的影响而导致不规则，很多学者将地径的测定位置定在离地面0m、0.05m[10-11]、0.10m[2,5,7,12-13]等处，不同位置林木直径与材积的相关性不同。为寻找伐桩上与林木材积具有最大相关性直径的位置，作者选择南京市紫金山马尾松林木距地面0、0.1、0.2和0.3m处直径分别拟合其与林木材积的相关关系。

1 研究区概况

研究地位于南京紫金山风景区内，其地理位置为118°48′— 118°53′E、32°01′—32°06′N。该区地处北亚热带季风气候区，总面积约2970hm2；年均气温15.4℃，年降水量1000～1050mm；土壤类型以黄棕壤和灰棕壤为主，现有植被以枫香(Liquidamabarformosana)、麻栎(Quercusacutissima)以及马尾松(PinusmassonianaLamb)等为主。

2 研究方法

2.1 样木选择及测量

在马尾松纯林中，随机抽取349株马尾松样木，用围尺测量胸径以及距地表0、0.1、0.2、0.3m处树干的直径(D0、D0.1、D0.2、D0.3)。用激光测高器测量树高。利用样木的胸径、树高测量值，查《江苏省马尾松二元立木材积表》求算单株活立木材积。

样木的主要测树因子分布范围为：地径7.4～69.2cm，胸径5.0～60.7cm，树高4.3～31m，材积0.0056～3.4647m3。剔除异常数据，共收集样木328株，其中，263株样木用于模型拟合，建模样木的平均地径为42.6cm，平均胸径为33.1cm，平均树高为19.5m，平均材积为0.9449m3。其它65株样木用于模型检验，验模样木的平均地径为43.3cm，平均胸径为34.0cm，平均树高为20.4m，平均材积为1.0316m3。

2.2 数学模型建立

采用逐步回归法分别建立4种树干高度处直径与材积的相关数学模型。

2.2.1 选用方程 材积随直径的增大而增大，但是它们之间的关系不是简单的线性关系，故拟选择以下9个常见的非线性模型拟合地径与材积的相关关系。其公式如下：

V=b0+b1D+b2D2

(1)

V=b0+b1/D

(2)

V=b0Db

(3)

V=b0+b1lnD

(4)

V=b0eb1/D

(5)

V=b0eb1D

(6)

lnV=b0+b1D

(7)

lnV=b0+b1/D

(8)

lnV=b0+b1D+b2D2

(9)

因多模型选优法要对以上每个模型分别进行拟合，工作量很大，而且选出的最优模型仅仅是在备选模型中是最好的，不一定是真正的最优模型，真正的最优模型也可能是这些备选模型的组合，所以本研究采用逐步回归的方法来确定地径与材积相关关系的最优模型。

综合以上方程中所有项，构建一个综合的多元方程。其方程如下：

V=b0+b1D+b2lnD+b3/D+b4D2+

b5(lnD)2+b6/lnD

(10)

lnV=b0+b1D+b2lnD+b3/D+b4D2+

b5(lnD)2+b6/lnD

(11)

式中：D代表距地表不同高度处的直径，V代表材积，b0，b1，…，b6为方程参数。

其次，将方程中的非线性成分进行线性化，如，lnD，1/D，D2可分别作为自变量X1、X2和X3。最后用SPSS软件进行计算。

2.2.2 材积方程的评价指标 评价二元材积模型优劣的统计指标有相关指数、剩余标准差、系统误差和平均相对误差绝对值。其公式如下：

(12)

(13)

(14)

(15)

2.3 数据处理

将测量的原始数据输入Microsoft Office Excel表薄中，并用SPSS分析软件中逐步回归的方法拟合距地表不同高度处的直径与材积之间的相关关系。

3 结果与分析

3.1 马尾松林木不同高度处直径与材积相关关系模型的确定

根据(10)、(11)式，采用逐步回归的方法，最终得到4种树干高度处直径(d0、d0.1、d0.2和d0.3)与材积的相关关系模型(见表1)。对于(10)式， 各部位地径(d0、d0.1、d0.2和d0.3)与材积的最终模型式是：y=b0+b1x2和y=b0+b1x+b2x2。对于(11)式，最终模型式是： lny=b0+b1lnx。

3.3.1 相关指数和标准差 相关指数和剩余标准差的大小反映了地径材积方程拟合效果的理想程度，相关指数越大，剩余标准差越小，方程的拟合效果越好。在4种树干高度处直径(d0、d0.1、d0.2和d0.3)与材积的相关关系方程中，相关指数均大于0.8，剩余标准差均不超过0.1，表明这些方程的拟合效果均较好。其中，模型lny=b0+b1lnx的相关指数均大于0.9，表明该类方程的拟合效果最好。用模型lny=b0+b1lnx拟合4种树干高度处直径与材积的相关关系可得，d0.3与材积相关关系模型的相关指数最大(R2=0.931)，剩余标准差(S=0.082)最小，d0.1与材积相关关系模型的相关指数次之(R2=0.930)，剩余标准差(S=0.085)较大。d0、d0.2与材积相关关系模型的相关指数较小(R2=0.919,R2=0.922)。表明d0.3与材积的相关关系模型拟合优度最高，其次是d0.1，d0和d0.2与材积的相关关系模型拟合优度较低。

3.1.2 系统误差和平均相对误差 系统误差和平均相对误差反映了一元材积方程的精度大小，系统误差和平均相对误差绝对值越小，方程的精度越高。4个部位的直径(d0、d0.1、d0.2和d0.3)与材积相关关系模型的系统误差均远大于5%，最高可达94.97%，可认为这两类模型存在明显的正偏差，表明用这两类模型很难估计不同大小林木组成的群体(如林分)的总材积；平均误差均大于10%，最高可达143.94%，表明用这两类模型来估计单木材积的误差也很大。因此，这两类模型的精度较低，难以满足林业生产的需求。

与上述两类模型相比，模型lny=b0+b1lnx的系统误差均小于5%，平均误差均小于25%，表明该类模型不存在明显的系统偏差，用该类方程估计林木群体材积的误差平均水平较小，但是，不能用该类方程估计单株林木的材积。d0.3与材积相关关系模型的系统误差和平均相对误差绝对值最小(E=3.94%，P=21.04%)，表明在4种树干高度处直径与材积的相关关系方程中，d0.3与材积相关关系模型拟合精度最高。d0与材积相关关系模型的系统误差和平均相对误差绝对值最大(E=4.48%，P=23.21%)，表明d0与材积相关关系模型拟合精度最低。

表1 地径与材积的相关关系方程求解结果Tab.1 Thecorrelationequationresultsbetweenthediameterandvolume不同地径类型方程类型b0b1b2R2SEPlny=b0+b1lnx-10.4952.7190.9190.0980.04480.2321d0y=b0+b1x2-0.2070.0010.8430.0880.94971.4394y=b0+b1x+b2x20.1110.001-0.0160.8460.0860.82090.8297lny=b0+b1lnx-10.3062.6990.9300.0850.04010.2124d0.1y=b0+b1x2-0.2010.0010.8530.0830.72081.2331y=b0+b1x+b2x20.0940.001-0.0160.8560.0810.57100.5850lny=b0+b1lnx-10.1292.6780.9220.1000.04200.2301d0.2y=b0+b1x2-0.2030.0010.8440.1000.54381.0838y=b0+b1x+b2x20.1190.001-0.0160.8350.0990.38580.4358d0.3lny=b0+b1lnx-10.0272.6830.9310.0820.03940.2104y=b0+b1x2-0.1710.0010.8550.0800.46540.8859

采用相关指数、剩余标准差、系统误差和平均相对误差绝对值4 个评价指标对3类材积模型进行综合评价，结果显示，模型lny=b0+b1lnx的相关指数最大(R2>0.9)，系统误差和平均相对误差绝对值最小(E<0.5，P<25%)，拟合效果最好，精度最高，表明模型lny=b0+b1lnx可较为精确地估计多株林木或林分群体的材积。d0.3与材积相关关系模型拟合优度最好，精度最高；d0与材积相关关系模型拟合优度最差，精度最低。

3.2 马尾松地径材积方程的适应性检验

拟合的材积方程是否适合于该地区，必须进行适应性检验。根据未参加建模的65株样木的调查数据，选用系统误差和平均误差2个指标，对基于4种树干高度处直径建立的一元材积方程进行适用性检验(见表2)。结果显示，基于4种树干高度处直径的材积方程的系统误差均不超过1%，说明正负误差抵消后材积方程不存在趋势性的系统偏差。平均相对误差均不超过21%，虽然还是偏大，但一元材积方程(表)一般不用于测定单株林木的材积，通常测定的对象是一个群体(如林分)。

表2 地径材积方程的适用性检验结果Tab.2 Theapplicationtestresultsofdiameterandvolume不同地径类型方程类型EPd0lny=b0+b1lnx-0.00650.2022d0.1lny=b0+b1lnx-0.00180.1847d0.2lny=b0+b1lnx-0.00230.1849d0.3lny=b0+b1lnx-0.00040.1832

4 结论与讨论

(1)多模型选优法是目前选择最优方程的一种常用方法，但它有一个前提条件，即备选方程中需包含最优方程。如不包括最优方程，则所选出的“最优方程” 仅仅是在备选方程中最好的，并非真正的最优方程。而且，多模型选优法需对每个模型一一进行拟合，工作量较大，也是其不足之处。与之相比，逐步回归法只要变量的组合项构造齐全，即可选出最优方程，而且方法简便，工作量小。因此，逐步回归法具有更好的通用性。

(2) 马尾松人工林林木不同树干高度处直径和材积呈紧密的相关关系。在得到的y=b0+b1x2、y=b0+b1x+b2x2和lny=b0+b1lnx等3个用来表达它们之间的相关关系的模型式中，lny=b0+b1lnx模型的拟合效果最好(R2>0.9)，精度最高(E<5%，P<25%)。该模型其实就是乘幂方程的变型，基于4种树干高度处直径的(d0、d0.1、d0.2和d0.3)材积模型的适用性检验结果显示，系统误差不超过1%，符合“《林业专业调查主要技术规定》系统误差不应超过±3%”的要求，说明正负误差抵消后材积方程不存在趋势性的系统偏差。平均误差不超过21%，对于测定单株被伐木，利用材积方程得出的材积会产生较大的偏差。如果测定的是由不同大小或削度的林木组成的群体，其正负误差会基本抵消，总材积的测定结果能满足生产上的精度要求。因此，乘幂方程可较好地表达马尾松林木4种树干高度处直径和材积的相关关系，可较为精确地估计大量被伐木材积。这与曹启侯[14]和张江平[2]等人的研究结果一致，不同之处在于模型参数的差异，这可能是因为研究地立地条件(气候、土壤和温度等)、林分年龄不同所致。但与王华建立的马尾松最佳地径材积模型类型不同，这是因为本研究没有采用王华的地径材积模型式[7]。

(3)根据乘幂方程的相关指数、剩余标准差、系统误差和平均相对误差绝对值4 个评价指标，4种树干高度处直径(d0、d0.1、d0.2和d0.3)与材积相关性从大到小的顺序为：f(d0.3)>f(d0.1) >f(d0.2)>f(d0)，精度从高到低排序为：f(d0.3)>f(d0.1)>f(d0.2)>f(d0)。森林采伐规程规定，被伐木伐根的高度一般不允许超过10cm，但超过10cm的伐根数量在15%以内也视为合格。随着离地面高度的增加，不同位置的直径与材积的相关性增加，但很容易超出伐根高度；若选择的部位距离地面很近，则会出现地径的异常变化，导致其规律性不强，而且地径的测量也较为困难[15]。因此，需要寻找一个不但与材积的相关性较好，而且不会超过伐根高度的地径。从4种地径与材积相关关系模型的拟合效果和精度可看出，d0.1与材积的相关性(R2=0.930)均强于d0.2(R2=0.922)和d0(R2=0.919)，同时，为了符合森林采伐规程中“被伐木伐根的高度一般不允许超过10cm”规定，笔者认为，将离地面0.1m处的直径作为地径较为适宜。该结论为很多学者取离地面0.1m处的直径作为地径编制地径材积表提供了理论依据。

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TherelationshipbetweenofdiametersatdifferentheightsandvolumeofPinusmassonianaLamb

ZHAO Haoyan, ZHANG Jie*, ZHANG Minxia, XIE Chunping, CHEN Geping

(Nanjing Forest Police College, Jiangsu Nanjing 210023, China)

349PinusmassonianaLamb trees were chosen randomly and diameters at different heights (D0、D0.1、D0.2andD0.3) and height of each tree were measured in Nanjing Zijin Mountain. The related mathematic models of diameters at different heights and volume were established with the method of stepwise and were evaluated by correlation index, relative residual standard deviation, systematic error and mean error. The results suggest that power model is optimal for fitting the relationship between diameters at different heights and volume of each tree. The applicability of the models of diameters at four heights and volume was tested by systematic error and mean error based on survey data of 65 trees. The results suggest that systematic errors and mean errors of the four models were less than 1% and 21% respectively, which shows power equation can be applied universally in the region. According to correlation indexes of the models of diameters at four heights and volume and the code of forest harvesting, the diameter at 0.1m from the ground is most suitable for the ground diameter.

PinusmassonianaLamb； ground diameter； volume；stepwise

2015-09-14

中央高校项目“苏南地区马尾松伐桩直径与树高和胸径的非线性混合效应模型的研建”(LGYB201401)。

赵浩彦(1982-)，男，山西省长治市人，讲师，博士，研究方向为森林可持续经营。

* 为通讯作者。

S 758.1

A

1003 — 5710(2015)06 — 0031 — 05

10. 3969/j. issn. 1003 — 5710. 2015. 06. 005

(文字编校：唐效蓉)