考虑间接作用影响的加筋土强度特性分析
2021-08-27雷胜友
雷 胜 友
(长安大学 公路学院,陕西 西安 710064)
0 引 言
当土体强度不足时,在其中添加抗拉强度较高的材料,形成一种复合体结构,即加筋土。由于加筋作用,使得土体强度得到明显提高,只有当加筋土体满足了强度要求,所加固边坡或土工构筑物才会安全,因此对加筋土强度的深入研究,仍是加筋土研究中的重要课题。
当加筋地基的变形出现锅底效应[1],填土体出现不均匀沉降时[2],筋材会变成斜向筋。此外,在土钉墙中,土钉大都斜向布置[3-4],它们所提供的加强力方向与受力面总是呈一定夹角,使得在强度校核和受力分析方面比较复杂。是否存在最佳布筋角度,相关的文献资料并不多见,故很有必要在这方面加强研究。加筋作用又分为直接作用和间接作用。所谓直接作用,即加筋材料通过自身所具有的抗拉能力施与土体以加强的作用。同时由于加筋的存在,使得加筋层一定范围内土体的物理性质和力学行为发生了改变,例如:加筋层局部影响范围内土体密度增加,土体原有受力状态发生变化,剪切带上的土颗粒运动轨迹发生改变,相邻加筋层间出现土拱效应,从而使加筋土体承载力增加,而这些均源于加筋的存在而导致土体受力的变化,而不是通过加筋材料所提供的拉力或摩阻力而表现出来。总之,加筋的这些作用都统称间接加筋作用。在间接加筋作用的基础性研究方面,包承纲等[5]较早开展了这方面研究,提出了直接加筋作用和土体间接加固作用的概念。王家全等[6]通过大型直剪试验研究了土-筋界面(6~8)倍平均粒径厚度范围内土体的密实程度及颗粒运动情况。徐超等[7]通过离心模型试验证明间接加筋作用发挥存在一个临界层间距,它受筋材刚度、填料粒径影响。
但间接加筋作用一般不易量测,有时也难以定量考虑,学界还是较多地考虑加筋的直接作用[8-14]。但间接加筋作用和斜向布筋在对加筋土强度研究上又不能忽略,那么在加筋土强度分析中将如何考虑这两方面因素?它们又如何影响加筋土强度?可否在强度表示上加以考虑,使人一目了然呢?这方面研究目前还报道得不多,为此笔者从加筋土三轴试样受力特点出发,针对以上问题展开探讨研究。
1 考虑加筋层间局部土体参数变化的加筋土强度表达式
笔者所研究的加筋土三轴试样的直径为D,半径为r,高度为H,加筋材料在试样内斜向布置,加筋层与试样横截面夹角为θ,加筋层竖向间距为ΔS。加筋层间接影响范围内土体体积百分比为n,该影响范围内土体的黏聚力为c',影响范围之外土体的黏聚力为c,c'>c。破裂面与最大主应力面夹角为α,α=45°+φ/2,试样横截面积为A,则斜截面面积为A/cosα,斜截面在竖直面的投影面积为Atanα,破裂面体在断口处间接加筋作用范围内土体的面积为nA/cosα,破裂面体在断口处间接加筋作用影响范围以外土体的面积为(1-n)A/cosα。
设筋材的单宽抗拉强度为TR,N/m。试样受力分析如图1(a),其中:试样所受的竖向力为Aσ1,水平向力为σ3Atanα,斜截面上的法向力R与破裂面夹角为φ,拉力T与试样横截面的夹角为θ,斜截面上的力分别为cA(1-n)/cosα、c′An/cosα,作用方向皆平行于斜截面。在上述6个力作用下,隔离体处于静力平衡状态,形成的力多边形如图1(b)。
图1 加筋土受力分析Fig. 1 Stress analysis of reinforced soil
令Fy=Aσ1,Fx=σ3Atanα,C=cA(1-n)/cosα,
(1)
加筋土破坏分为拉断型破坏和黏着型破坏。所谓的拉断破坏是加筋材料因抗拉强度不足被拉断而发生的破坏。所谓的黏着破坏是因土-筋间摩阻力不足而使筋材在土中拔出而发生的破坏。亦即,筋材的抗拉强度足够大,始终是不会发生筋材的拉断破坏,只能发生因土-筋间摩阻力不足的黏着破坏。要做到以上所述,试验研究中,在围压的选取上要保证土-筋间摩阻力极限值始终小于筋材抗拉强度。当然发生黏着破坏时,加筋材料拉力并没有达到极限值。
当发生拉断破坏时,T以筋材的拉断力出现;当发生黏着破坏时,T以土-筋间的摩阻力形式出现。故T的方向与筋材拉力方向一致,或与土-筋间摩阻力方向一致。
由T的定义[15],可得式(2):
(2)
式中:N为破裂面所切割的拉筋层数;xi为第i层拉筋与破裂面相交弦长;RTi为第i层拉筋在与破裂面相交处的单宽拉力。
则式(2)可写成式(3):
(3)
加筋层与试样破裂面的几何关系如图2。
图2 加筋层与试样破裂面几何关系Fig. 2 Geometric relationship between the reinforced layer and thefracture surface of the specimen
图2中:破裂面所形成的椭圆长轴为D/cosα,Δl为加筋层间距离,ΔS′为加筋层与破裂面相交的距离。由此可得式(4):
(4)
破裂面所切割的加筋层数如式(5):
(5)
根据射影定理,拉筋与破裂面相交弦长xi的计算如式(6):
(6)
平均弦长即为与圆面积(π/4)D2相等、长为D的矩形的宽,可表示为式(7):
(7)
(8)
(9)
将式(5)、(7)、(8)代入式(3)求得T,再将T代入式(1),简化整理有式(10):
(10)
对于拉断型破坏,F=TR,则有式(11):
(11)
式(11)可简写如式(12):
(12)
对于黏着型破坏,如图3。试样横截面积为A,加筋层与试样横截面的夹角为θ,则加筋层所在的斜截面面积为A/cosθ,试样侧向面积为Atanθ。设试样所受的竖向应力为σ1,侧向应力为σ3,则竖向力为Aσ1,侧向力为σ3Atanθ,那么加筋层截面上的法向力为σ1Acosθ+σ3Atanθsinθ,则加筋层上的法向应力σθ可表示用式(13)表示:
图3 斜截面上的应力分析Fig. 3 Stress analysis on oblique section
(13)
设土-筋间摩阻力分布符合库仑准则,土-筋间摩擦系数为fu,黏聚力为c1,则土-筋间剪切强度τf如式(14):
τf=(σ1cos2θ+σ3sin2θ)fu+c1
(14)
加筋层为斜向布置时,则加筋层形状为一椭圆,椭圆的短轴为D,长轴为D/cosθ。加筋层在水平面上的投影为圆,即试样的横截面。因而加筋层在直径上所受的单宽拉力如式(15):
(15)
将式(15)代入式(10),并整理得式(16):
(16)
式(16)可简写为式(17):
(17)
2 影响加筋土强度各因素讨论
2.1 情况1
当填料为砂土时,即c=0,则式(11)、(16)分别变为式(18)、(19):
(18)
(19)
从式(18)、(19)可看出:当填料为砂土时,由于间接加筋作用,使得加筋砂土在拉断破坏和黏着破坏时,都表现出了似黏聚力作用。
2.2 情况2
当加筋材料水平向布置时,即θ=0°,则式(11)、(16)分别改写为式(20)、(21):
(20)
(21)
从式(20)可看出:对于拉断型破坏,水平向布置加筋材料能最大发挥加筋材料的作用。
对黏着型破坏,式(21)分母值变小,分子值变大。在黏着破坏情况下,其主应力也达到最大值。总之,当筋材与试样横截面夹角等于0时,为最佳布筋方式。
2.3 情况3
当n=0,即不考虑间接加筋作用时,则式(11)、(16)分别改写为式(22)、(23):
(22)
(23)
由此可知:当不考虑间接加筋作用时,式(22)仅反映了筋材拉力作用;式(23)仅反映了筋材摩阻作用。
2.4 情况4
当n=1,即间接加筋作用刚好满布筋材的作用范围,则式(11)、(16)分别改写为式(24)、(25):
(24)
(25)
由于c′>c,通过式(24)、(25)可发现:当加筋间距合理,间接加筋作用布满加筋层内的土体时,加筋效果达到最大化,土体强度得到很大程度提高。
2.5 情况5
若将土-筋间摩阻作用通过等代摩阻系数f来表现,则黏着破坏时大主应力表达式变为式(26):
(26)
2.6 情况6
当筋材与试样的横截面夹角为0、且不考虑间接加筋作用时,则式(11)、(16)改写为式(27)、(28):
(27)
(28)
3 结 论
笔者从间接加筋作用和斜向布筋角度出发,从理论上推导出了加筋土强度的数学表达式,分析了土的黏聚力、土-筋界面参数、加筋角度等变化对加筋土强度的影响,得出如下结论:
1)由于间接加筋作用,使得加筋层间土的黏聚力增加,加筋土强度会有很大提升,当间接加筋作用满布加筋层作用范围时,则土体强度的提升会达到最大化;
2)当筋材与试样横截面夹角为零时,加筋效果最佳;
3)当考虑间接加筋作用时,加筋砂土也会表现出很高的似黏聚力;
4)在加筋土工程设计中,合理利用间接加筋作用,会显著提高加筋土强度和承载力。
笔者仅从理论上分析了加筋的间接作用对土体强度的贡献,关于这方面的试验将在后续工作中进行展开。笔者的研究属轴对称问题,但实际中的土工构筑物,如挡土墙则为平面应变问题,文中结果较平面应变问题结果为小,但偏于安全。若要准确分析平面应变问题,只要将文中结果乘以大于1的某个系数即可,笔者拟进一步展开这方面的研究。