基于模拟退火-粒子群算法的输油管道泄漏定位技术

张 静，徐春亮，马彦涛，石 美，刘 勇，陆 亮

1.中国石油华北油田公司第一采油厂，河北任丘 062552

2.中国石油华北油田公司第三采油厂，河北河间 062400

3.中国石油华北油田公司第五采油厂，河北辛集 052360

随着国民经济的发展，管道已成为油气运输的主要方式，我国有近80%的原油和90%的天然气依靠管道输送，截至2019年底，我国油气管道总里程达15×104km。其中，很多管道的服役年限已超过20年，因第三方破坏、内部腐蚀、土壤腐蚀、杂散电流腐蚀等原因造成的管道泄漏穿孔频繁发生[1-2]。2013年11月22日发生的中石化东黄输油管道泄漏爆炸，造成62人死亡，136人受伤，实际上在2时12分因出站压力下降确认管道泄漏，在3时40分才大致确定了泄漏位置，泄漏定位的不及时造成了应急响应和抢险救援的滞后。因此，准确、及时地对管道泄漏进行检测和定位，对确保管道的安全运行具有重要意义。

基于模型的泄漏检测方法，是通过建立流体动力学模型对管道沿线的参数进行在线预测，将预测值与仪表测量的实际值进行对比，从而确定泄漏发生的位置[3-5]。Abduirallman[6]利用特征线法对不同时间层次上的管道参数进行求解，得到仿真压力曲线，但针对不同的泄漏位置，反应时间不一致；刘恩斌等[7]通过对网格和时间步长的改进，扩大了泄漏检测的范围和精度，但反应时间较慢；贺宁等[8]通过设计高增益的卡尔滤波器对管道状态进行实时估计，使用粒子滤波和压缩感知的目标跟踪算法对预测值进行预处理，定位误差较小，但各参数之间的残差选择需要经验化处理。以上研究均在室内环道试验中运行且安装了大量的在线传感器用于数据传输，而实际工况中，往往只有首末站安装了温度、压力和流量仪表，因此需要利用有限的测量点对整条管道的状态进行评估。在此，通过龙格-库塔法对管道参数进行迭代处理，得到不同断面的温度、压力、流量数据，利用模拟退火优化-粒子群算法（SA-PSO）对最优化问题进行求解，并与其他寻优方式进行对比，建立输油管道泄漏定位模型。

1 流体动力学模型

忽略流体在管道径向上的参数变化，油品在管道中的流动可看作一元稳态流动，满足质量守恒、能量守恒、动量守恒、状态方程等。为了简化模型，忽略dt项（流动参数与时间无关），忽略管道自身的弹性形变，同时考虑管道倾角的影响，见公式（1）～（3）。

式中：ρ为流体密度，kg/m3；x为管道长度，m；P为管道内压，Pa；v为流体流速，m/s；g为重力加速度，9.8 m/s2；θ为管道倾角，rad；λ为摩阻系数；d为管道内径，m；s为首末两点的高程差，m；h为流体的焓值，J/kg；Q为流体对外放出的热量，J/kg。

将式（1）～（3）整理为常微分方程：

其中：

式中：T为流体温度，K；Tm为环境温度，K；m为质量流量，kg/s。

由管道起点反复用式（6） 可计算不同截面的温度、压力、流量，同理从管道末点也可以反向计算起点的温度、压力、流量。这种求解常微分方程的方法对油气管道的仿真准确性很高。

2 泄漏定位原理

当管道发生泄漏后，流体运动依然满足动力学方程，由于油品属不可压缩流体，密度基本不变，只有压力、流量（流速）在泄漏点前后发生改变。由管道起点的T0、P0、m0计算t时刻管道末点的Tnt、Pnt、mnt，将Pnt与末点的实际压力Pn对比，如|Pnt-Pn|＞σ，σ为报警阈值，则判定已经泄漏；如Pnt＞Pn，则判定管道堵塞。发生泄漏后，假设泄漏点位置距离起点的轴向距离为l（且L为管道总长度），根据起点T0、P0、m0计算泄漏点处的Pl，再结合末点 Tn、mn计算末点压力 P′n，如 P′n与Pn重合，则之前假定的距离l与实际的泄漏点位置一致。

在此，将管道泄漏定位问题转化为寻优问题，采用m组末点压力计算的平均值，为了衡量个体之间的差异程度，引入偏差平方和：

3 SA-PSO算法

泄漏定位问题转为含不等式约束的寻优问题后，需要采用智能算法进行求解。前人分别用遗传算法（GA）、粒子群算法（PSO） 和L-M算法对管道泄漏问题进行了研究，但这几种算法均容易陷入局部最优，且收敛较慢，容易受到初始参数波动的影响。在此，将模拟退火优化算法（SA）与粒子群算法（PSO）相结合，利用模拟退火优化-粒子群算法（SA-PSO）对最优化问题进行求解。

式中：c1、c2为学习因子，两者均为正数，c1为局部最优解的步长，c2为全局最优解的步长；ran（）为[0，1]的随机数。

为了避免局部最优，将式（8）进行改进，引入惯性因子ω，见式（10）：

全局搜索能力随着ω的增加而增加，当ω=1时，退化为基本的PSO算法。常规ω采用线性递减方式，为了加快收敛速度，引入距离因子C（t）对惯性因子和学习因子进行自适应调整，可得式（11）：

式中：D（t）为全局最优解的平均距离，max（D） 为全局最优解的最大距离。

模拟退火算法是从钢材热处理退火过程中演化而来，通过概率接受准则，控制退火中温度的下降，反复迭代寻求近似的全局最优解。针对SA算法可以跳出局部最优解的限值，将SA和PSO融合，在PSO最优粒子的选择中加入Metropolis准则，在接受最优粒子的时候以一定概率接受较差粒子，随着退火温度的降低，逐渐达到全局收敛。

SA-PSO算法过程如下：

（1）对每个粒子的位置和速度进行初始化，随机产生混合矩阵作为初始粒子维度，计算初始退火温度T0。

（2）根据模拟退火极大似然估计函数，计算当前退火温度下每个粒子的适应度。

（5）采用衰减系数λ′进行冷却退火处理，满足下式（Tk为第k次迭代时的温度）：

（6）满足收敛条件，终止计算；反之，从上述第（2）步重新迭代计算。

为了对SA-PSO算法的优化性能进行分析，分别计算迭代1 000步后的适应度，见图1。

图1 不同算法优化性能

三种算法的适应度在初期迭代过程中迅速降低，其中标准PSO算法的适应度在迭代至700步后降为0.032 45；改进后的PSO算法在迭代至300步后适应度降为0.031 23，收敛精度上比标准PSO略微提升，但收敛速度明显提高；SA-PSO在迭代至100步后适应度降为0.032 47，与其余两种算法的精度相差不多，继续迭代至510步、550步和780步分别发生了阶跃变化，最终适应度降为0.020 11。证明SA-PSO算法可以有效跳出局部最优解的限制，在保证迭代次数的前提下，得到全局最优解。从精度和运算速度来看，SA-PSO的效果最好。

4 实例计算

为了考虑安全性，选择压力等级较低的输油管道试验，为此选择华北油田采油一厂文三十到任三联合站的输油管道，长度1.5 km，管道材质为20钢，规格为D159 mm×5 mm，采用环氧粉末防腐，外加聚氨酯泡沫保温层。管道2001年投产，首站温度61℃，出站压力0.55 MPa，末站温度50℃，进站压力0.38 MPa，管输流量25 000 kg/h，综合含水0.5%，中间经过两个阀组（距离起点分别为350 m和680 m），首末站均有体积流量计、温度传感器和压力传感器，仪表的可重复性均为0.25%。

4.1 算法实现

通过开启阀组处的泄压阀向泄放罐中泄漏流体模拟管道泄漏，以某一时间节点为起点，考虑到压力噪声因素的影响，在120 s后缓慢打开350 m阀组处的阀门，阀门开度10%，将上位机数据和经Matlab-toolbox编译的泄漏定位模型连接。测试结果见图2。

图2 泄漏前后压力分布情况

可见起点压力和末点压力都在120 s时迅速下降，30 s后趋于重新恢复稳态，但稳定值小于泄漏前的压力。总测试时间300 s，泄漏后重新稳态为150 s，上位机每秒接收一次数据，共得到150组数据，为了克服数据波动造成的影响，将每10组的平均值合并为一组数据，即150～160 s为第1组数据，160～170 s为第2组数据，以此类推，290～300 s为第15组数据。

将数据代入SA-PSO模型，分别与遗传算法（GA）[9]、人工蚁群算法（ACO）[10]、差分进化算法（DE）[11]进行比较，见图3。

图3 不同算法计算时间对比

由图3可知SA-PSO算法的计算时间最短，平均5.5s，其余3种算法的计算时间较长，并且均出现了计算时间的波动，可能是现场需要参照压力表手动控制阀门开度，因此对泄放速度的控制有滞后性，当开度过大时，需要进行多次回调，导致捕捉到的压力数据有波动，这3种算法均需迭代计算到设定的残差才能收敛，前期的数据波动增加了计算时的累计残差；但SA-PSO可以及时跳出局部最优解，对泄漏量微小差值变化的适应性较好。此外，该试验管道距离较短，但实际工况中，特别是针对长输管道或复杂集输管网，需要更快的算法进行准确定位，因此SA-PSO算法的适应性更好。

4.2 不同工况对泄漏定位的影响

4.2.1 压力和流量变化对泄漏定位的影响

测试起点压力 0.5～0.7 MPa、流量 25 000～28 000 kg/h、泄漏率10%条件下的泄漏定位结果，见表3。

表3 泄漏点350 m处4种算法的泄漏定位结果

不同的压力和流量工况下，SA-PSO算法的定位误差在1.3～2.9 m之间，远小于其余3种算法，GA算法虽适合求解离散问题，但存在汉明悬崖的问题，交叉和突变均难以跨越；ACO算法没有进行集中控制约束，个体行为会影响整个求解过程；DE算法容易发生收敛过慢现象，证明SA-PSO算法的融合对管道泄漏定位具有很好的效果。

4.2.2 泄漏率变化对泄漏定位的影响

在起点压力0.51 MPa、末点压力0.36 MPa、流量25 000 kg/h的条件下，对泄漏率小于5%的微小泄漏检测结果见表4。

表4 泄漏点680 m处4种算法的泄漏定位结果

随着泄漏率的逐渐减小，定位误差逐渐增大，SA-PSO的最大定位误差在5.2 m，远小于其余3种算法，证明SA-PSO算法对微小泄漏的适应性较好。同时，随着泄漏率的上升，SA-PSO算法的平均计算时间与泄漏率呈负相关，且泄漏量越大，所需的计算时间越相近，结果符合基于流体动力学模型的泄漏检测原理，见图4。

图4 不同泄漏率下的计算时间

4.2.3 t检验

为了对不同工况条件下测试数据与标准数据之间的差异性进行统计，检验流量和泄漏率对定位精度的影响，检查上述测试数据是否存在异常值，采用t检验准则，判定公式如下：

式中：t为t检验的计算值；avgi和avgj分别为第i组和第j组测试数据的误差平均值；σi和σj分别为第i组和第j组测试数据的误差标准差；x和y分别为第i组和第j组测试数据的数据总数。

采用双尾检验，如t＜t（a，x+y-2），则测试数据与标准数据无显著性差异；否则，有显著性差异。其中，a为置信度水平，在此取0.05，结果见表5。

表5 流量和泄漏率对定位精度的影响分析结果

由表5可知，在流量和泄漏率这两种因素的影响下定位精度依然可以得到有效保证，测试数据未出现异常值。

5 结束语

将泄漏定位问题转为寻优问题，利用模拟退火优化粒子群算法（SA-PSO）对最优化问题进行求解，其中SA-PSO算法的计算时间最短，平均1.5 s，不同工况下的定位误差在1.3～2.9 m之间，同时该算法对微小泄漏的适应性较好。在模型设置中未考虑当量管径和摩阻系数的影响，实际中这两个参数均为变化参量，今后需改进泄漏模型和求解过程。