指向深度学习的小学数学单元整体教学内容重构与实施——以北师版数学教材1～2年级“100以内数的加减法”教学为例

李 凤

（广东省顺德市德胜学校小学部）

当前，“深 度 学习”“单元整体教学”“ 大 概 念 ”“理解为先”“精准教学”“高阶课堂”等理念在小学数学教育领域被广泛提及，成为新课程改革中的热门词汇。这些理念被众多的教育专家和一线教育工作者所倡导、学习，努力落实。这些理念基于学生立场，体现了数学学科核心素养的本质要求，促使每个人在数学学习上都能得到不同的发展，引领教师深度思考和变革自己的课堂教学，实现数学教育更大的价值。

在教学中，我对“指向深度学习的小学低年段数学单元整体教学”课题展开了实践研究。小学数学深度学习是在教师引领下，学生围绕着具有挑战性的学习主题，全身心积极参与、体验成功、获得发展的有意义的数学学习过程。深度学习的教学设计重点在于精心设计问题情境和学习任务，引发学生认知冲突，组织深度探究的学习活动，关注对学生的持续性评价。单元整体教学，则可以从整体上把握这一单元的知识，使教师对整个单元或整章知识的结构都有着很清楚的认识，知道在什么时候讲到什么程度，怎样更好地把握教材，解读教材，进一步让学生在学习的过程中能够循序渐进，使他们对一个模块或一个单元的知识有一个系统的理解，知道本单元在整体数学学习中的地位以及与前边学过的章节和后续章节的联系，最终使得他们有目的、理解性地去学习。我以“数学学科核心素养”培养目标为导向，根据小学1～2 年级学生已有的数学认知结构和学习能力特点，对现有教材的单元进行了深入剖析，挖掘数学本质、确立高阶思维发展的教学目标、整体把握知识结构、渗透数学价值，以单元为整体进行了教学设计；促使学生通过积极、主动、批判性地研究新知识，深度理解，从而形成系统、整体的知识结构，并自觉将其迁移应用到新的情境中以解决其它复杂问题，发展数学思维。以下就以北师版《义务教育教科书·数学》1～2 年级“100以内数的加减法”教学为例，进行单元整体教学内容重构与实施。

一、分析教材与学情，寻找单元重构的方向

（一）教材分析

“100以内数的加减法”在日常生活中应用广泛，它是在学生掌握了100 以内数的认识以及20 以内加减法的基础上进行的教学，是多位数四则运算的基础，在计算教学具有举足轻重的作用与地位。

北师版小学数学教材将“100 以内数的加减法”的学习内容跨越学年，安排了一年级下册第五单元“加与减（二）”、第六单元“加与减（三）”以及二年级上册第一单元“加与减”三个单元的内容，合计16 个新授课时和4 个练习课时来完成学习。（如图1）

图1 “100以内的加法与减法”教材教学规划和课时安排

教材的编排遵循儿童认知发展的基本规律和数学思维特点，选取了学生熟悉、富有儿童情趣、具有相关联系的学习素材来创设丰富的数学情境，帮助学生进一步理解加减法的意义，鼓励学生在动手实践、主动探索和合作交流中生动活泼地学习数学。内容编排上，教材在学生对100 以内数的认识的基础上去探索数字系统的结构，从整十数加（减）整十数、两位数加（减）一位数、两位数加（减）整十数、两位数加（减）两位数、100 减两位数到连加、连减和加减混合运算，从口算到笔算，从不进位到进位加法的学习，体现了学生所要经历的从实物操作、表象操作到符号操作的基本思维过程。教材明算理，知算法，重视口算教学，并初步渗透估算思想，有助于发展学生的运算能力。教材还将计算教学与解决问题教学有机结合，使学生在学习计算的同时，经历解决问题的全过程，进一步积累数学活动的经验，丰富解决问题的方法与策略，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力，形成应用意识。

在“100以内数的加减法”的实际教学工作中，我也发现了一些问题：教材在这部分内容的编排上追求稳健，教学循序渐进、步步为营，且这部分内容的学习分布在多个单元，跨越了两个学年，单元与单元之间的学习间隔时间较长。这种一步一个脚印地、碎片化地教学，缺少了贯通性和整体性，不利于打通知识脉络、建立知识网、形成结构。

（二）学情分析

在小学低年段的计算教学中，我有过这样的经历：当出示某道计算题时，总会有一部分学生会毫不犹豫、轻而易举地说出正确答案。而这种现象在教学“100以内数的加减法”时表现尤为突出。显然，一部分学生对于当节课所要学习的知识点已经会计算了。我通过对多名执教低年段的教师的访谈得知，很多学生对于100 以内数的加减法计算有着较高的学习起点。当面对起点不一的学生时，课堂教学就很难把握好，会遇到困难。

为了更深入地了解学情，我随机抽取了4 个平行班，共计192 名一年级学生，针对这一知识板块进行了计算前测，结果如表1。数据表明，“100 以内数的不进位加法和不退位减法计算”正确率较高，均超过70%；“100 以内数的进位加法”计算完成度较好，超过一半的学生能正确计算；对于“100 以内数的退位减法”计算，学生存在着一定困难，尤其是“100 减两位数”这种连续退位的计算，正确率不到20%。

表1 计算前测统计

鉴于此，我进一步访谈了一部分学生。得知，很多学生在课前就通过家长教、利用之前掌握的知识经验迁移和探究方法迁移等方式学会了计算。做对的学生中，能采用两种方法进行正确计算的约占42%。绝大部分学生能清楚地回答“怎样算”，但他们对“为什么要这样算”“算到什么程度”说不清楚。显然，学生对运算算理和基本思想的理解得还不够透彻，需要再学习。

课堂实践表明，基于结构化的内容重组更有利于学生从整体上审视所学知识内容，更利于他们掌握加减法运算的方法与本质，以理解为先，迁移知识进行深度学习；也更有助于起点不一的学生都能在学习上有所得，获得成功的学习体验。此外，我们还面临着课时不充分的现实问题。为了更好地解决这些问题，我认为可以对这一板块的学习内容与活动进行跨学年、跨单元的重构，用整合的视角去把握。

二、立足能力与素养提升，探寻单元重构的方案

（一）单元重构的指导思想

依据课程标准、教材和学情进行的跨学年、跨单元的单元整合、重构，需要打通单元之间的内在联系，要有增也有减，使得学科知识更具系统性，使得教师的教学更具结构性，使得学生学习也更具挑战性。重构后的单元教学中，应鼓励学生进行思想意识的迁移、知识经验的迁移和探究方法的迁移，使他们可以借助学习经验直接进入单元内容的学习。重构后所设置的每课时的学习活动，不是简单重复前面的学习经验，而是在保持学习内容相互关联的基础上，适当增加思维活动的跳跃性和学习任务的挑战性，难度螺旋上升。单元重构后上课时间应更充裕，教师的教学实施应更灵活，要有针对性地对学生暴露出来的学习难点予以跟进。知识学习上，应着力凸显算理和算法之间的联系，建构运算意义的整体框架，最终达到算与理的和谐能力提升上，应促使学生主动构建知识结构，提升运算能力和解决问题能力，形成数学素养。

（二）单元内容的规划与课时安排

在具体的内容安排上，应重点关注以下六点：

一是将原有的、跨学年的三个单元重组为两个单元，安排在一年级下册学习完。原“加与减（一）”和“加与减（二）”重构为新的单元教学“加与减（一）”；原二年级上的“加与减”调整到一年级下，增加教学内容和课时，改为新的单元教学“加与减（二）”。

二是基于学生对于“加法”的掌握更简单、更快一些，将加法计算和减法计算拆分开来学习。先通过加法计算的学习积累经验和策略，再学习减法计算。加法和减法只是计数单位个数的增加和减少，本质方法和道理是一样的，这样的编排减低了学习难度。

三是将“100以内的加法”计算作为单元起始课，加深对相同数学对齐、相同计数单位的数可以直接相加、“满十进一”的理解，沟通口算方法与笔算方法之间的联系，掌握算法，关联结构，为后续学习打好基础。

四是强调重视口算。提倡每个课时的课前都利用3～5 分钟练习口算，发挥口算在帮助学生如何“选择”合适的计算策略、反思并解释计算过程和结果中的重要作用，发展学生的思维。

五是注重培养解决问题的能力。学会连续思考，发展合情推理能力，获得分析问题和解决问题的一般基本方法，从而培养学生的数学应用意识，感受到数学的价值。

六是增加3 节单元拓展活动课。既激发起学生学好数学的热情，开拓视野，陶冶情操；又固化单元基础知识和基本技能，提升学生的整体认知能力、结构化思维方式、探究与创造能力等综合能力，促使单元整体教学的延伸与发展。

内容整合、调整后的教学规划和课时安排可以如图2所示：

图2 “100以内的加法与减法”重构后教学规划和课时安排

（三）单元重构的预期目标

1.学会理解相关算理，体会数学思想

理解“将相同数位上的数纵向对齐就形同同一计数单位对齐”的算法；理解“相同数位的数才能直接相加减”“满十进一”“借一当十”的算理；理解“将复杂的问题分解成相关联的多个简单问题，寻找到新旧知识之间的共同因素，把新知识合理纳入到已有的知识框架中进行学习，实现前后知识的有效贯通和整体建构”的思想；理解“借助直观模型，如小棒、计数器、格子图、数线等，把抽象思维与形象思维连接起来，使算理可视化、算法合理化，实现理与法交融”的方法；理解“算法可以多样化，了解不同算法的优势与局限性，对比优化，凸显主干算法，体会通法通则的价值”的策略。

2.掌握知识技能，提升综合能力

掌握运算的基本方法和算理，能正确计算100以内数的加减法；能借助直观模型来理解抽象，善于用类比、推理的思想方法进行新旧知识的转化迁移，能将复杂问题进行解构和简单化处理；形成一定的运算能力，能根据数的特征选择适当的简便算法；能运用所学的知识解决有关的简单实际问题，丰富解决问题的方法与策略。

三、依据重构单元设计，设计重点课时

（一）设计单元起始课：“100以内数的加法”

“100以内数的加法”是单元学习的起始课，是后续学习内容的生长点和学习模式的迁移点，这节课

的教学至关重要。

1.总体框架（如表2）

表2 “100以内数的加法”总体框架表

2.教学片段说明：计算进位加法“28+4”

首先，自主探索，独立完成。基于“大部分学生都会算”的现实起点，应采用分层指导的教法，大胆放手，提供小棒、计数器两种学具，让学生自由选择进行探究，独立解决问题。学生静静思考，教师巡视指导。对于直接计算有困难的小部分学生，应允许他们借助摆小棒或拨计算器得到结果，再对照着写出计算的过程，也就是还原实物原型（摆小棒）—构建数学模型（拨计数器）—抽象数学符号（口算）—实现抽象算理与直观算法的融合（竖式）这样一个过程。而对于能直接计算的大部分学生，则鼓励他们算完后用小棒或计数器来验证自己的算法，从而帮助学生理解算理，发展数学思维能力。随后，组织学生先在4 人小组内分享自己的想法，再组织全班集体交流。

其次，沟通联系，明理清源。口算这种方法，学生在之前的学习中就已经掌握了，是利用转化的思想把新知识转化成旧知识来解决。应重点探讨模型、口算与竖式这三种思路之间的联系。

师：你知道竖式中这里的“1”是从哪里来的吗？可以用手中的学具演示给大家看吗？

生：个位上8加4得12，个位相加满十，向十位进1。（通过这个过程，将进位“1”和学生手中的学具建立起联系，为进位“1”寻找到了表象支撑，同时为学生进一步理解进位的算理奠定了基础）

师：十位上的3 表示多少？又是怎么来的？（让学生明白这个“3”表示3 个十，它是十位上的2 和进位“1”之和，也就是2 捆小棒再加上合起来的这一捆小棒一共3捆小棒，它还是计数器十位上的2颗珠子再加上进位的这一颗珠子一共3颗珠子）

师：仔细观察，竖式和口算方法之间有什么地方相同？又有什么地方不同呢？

生：它们都是先算个位上的8+4=12，再加上十位上的20 就是32。只不过，进位“1”的位置不一样，竖式中的进位“1”就是12十位上的1（描红）。

师：这一捆小棒所表示的意思你能在计数器中看到吗？

生：它就是这颗涂色的珠子。（帮助学生建立起一捆小棒和十位上的一颗珠子之间的对应关系）

师：它们也就是口算算式哪一部分？在竖式中，它们又藏在哪呢？（学生不难发现，它们就是12 十位上的1，就是竖式中的进位“1”）

这样的设计，站在学生的角度，满足了学生学习起点多样性的需求。有了这个过程的积累，在学生的头脑中，口算方法、借助小棒模型来计算、借助竖式模型计数器来计算，还有竖式计算已经不再是一个个独立的方法，而是一个相互有关系的知识网。加深了学生对加法运算本质的理解，他们对于两位数加一位数进位加法的算理理解得比较透彻了，并在此过程中生成基本通法：相同数位对齐，从个位算起，相加满十向前一位进一。接下来，将解决28+4的经验迁移运用到两位数加两位数的进位加法便水到渠成。

（二）设计单元拓展活动课：算式谜

一个完整的算式，缺少几个数字，那就成了一道算式谜。算式谜可以用一些汉字、图形、字母、符号来表示特定的数字。算式谜有一定的挑战性，是深受学生喜欢的一种数学提高训练题型。以往，通常将它作为练习题中或测验题的最后一道题呈现。这里，将算式谜作为一节独立的单元拓展活动课，它既是“调味剂”，又是“固化剂”，同时也促使了单元整体教学的延伸与发展。

1.总体框架（如表3）

表3 “算式谜”总体框架

2.教学片段说明：解决“算式谜”

师：下面这道有趣的竖式中用一些汉字来表示特定的数字，你知道所代表的数字是几吗？动脑筋，试试看。

这道算式谜并不难，教师要求学生先独立解决，再在小组内交流思考过程，最后才集体交流汇报。

生：太简单了。两位数加两位数，我们先看个位，个位4+4=8，可以推算出“学”是4；再看十位，3+3=6，“数”就代表数字 3。

师：个位 9+9=18，个位也是8，“学”代表数字9。你们赞同吗？

（学生陷入了短暂的思考中，不一会就有人大声喊：不可以。接着，有更多的人加入到了反对的阵营）

生：如果“学”代表9，9+9=18，个位上写8，十位进“1”，那么，十位上的数就没有办法填了，没有一个相同的数字相加后再加“1”等于6。“学”绝对不是数字9。

生：太简单了，老师，你能出几道难一点的吗？

（这些建议得到了其他学生的附和，他们解决算式谜的挑战兴趣被激发出来）

师：根据下面的算式，请你推算出每个字母或图形各代表哪一个数。

当“算式谜”一呈现出来，学生立刻陷入了认真地思考中。这时，应注意观察，对于那些需要帮助的学生及时给予提点。同时，在黑板上板书出一些学生的做法，再抛出问题与学生一起探讨：

1.黑板上其他同学的做法和你的方法一样吗？

2.还能填其它数吗？你是怎么想的？

3.在破解算式谜的过程中，你认为突破口在哪里？你有什么好方法想教给大家？

这样，师生一起亲身经历思考、尝试、探究、研讨、总结的全过程，得到解决“算式谜”的一些策略以及了解解题中需要注意的地方：解“算式谜”，就是要将算式中缺少的数字补齐，使它成为一道完整的算式。解算式谜的思考方法是推理加上尝试。要仔细观察算式的特征，通过观察同一数位上下数字的关系判断是否进位或退位，推理出能确定的数先填上，对于不能确定的，要分几种情况，逐一尝试。分析时，要认真分析已知数字与所缺数字的关系，注意不能只满足当前数位，需要考虑到相邻的数位，抓准解题的突破口。算式谜的答案有时不唯一，可能有多个答案。算式谜解出后，一定要验算一次。

（三）设计单元整理与复习课

1.总体框架（如表4）

表4 单元整理与复习课总体框架

2.教学片段说明：我学到了什么

课前，应布置学生梳理单元所学内容，绘制简单的单元学习思维导图。课中，应组织学生在小组内交流，每个人都说一说通过单元学习已经学到了哪些知识和方法，有哪些收获，还有哪些问题没有解决或还想进一步学习了解哪些相关的知识。教师根据学生的交流在黑板上进行简单的板书记录。师生一起再次经历整理所学知识和方法的过程，一起完成单元知识谱，凸显结构，体现关联。如果时间充裕，教师还可以在这个环节中组织学生自学课本中所呈现出来情境图，引导学生看一看、做一做、说一说想到了什么，然后结合每幅图中的具体问题来进一步整理复习单元所学知识。

通过这个过程来提升单元知识的系统性、结构性与关联性，既有助于学生巩固所学知识、掌握必要的基本技能，又使得数学学习更具延续性和扩张力，同时还帮助学生初步养成整理所学知识的习惯。