十格阵在凑十法中的应用

仇佳伟

【摘要】现今教学资源发展速度快，可选择性多，但教材的更新速度却远跟不上教学资源的发展速度.教师在教学的过程中，一方面需要完成教材设定的教学任务，一方面需要根据实际情况进行适当的调整，比如教具的选择上，需要更好地适应新的教学环境.

【关键词】十格阵;进位加法;凑十法;过程教学

现在的学生拥有的教育资源已经完全不同于过去，其丰富程度远超从前，而教材的编写却仍然停留在七八年前.教師如果不能根据教学环境的改变而改变，仍然按照教材按部就班地进行教学，势必会遇到很多意料之中的问题.在新的教育环境下，应该如何进行教学？在教材更新的速度跟不上教育资源发展的情况下，教师应该如何设计课程？这都是值得每一位教师深思的.

一、教学遇到的困难

如今的教育资源非常丰富，不少学生会在课余时间进行大量线上或线下的课业补习.这些补习不同程度地影响着学生在校的正常学习.在讲授10以内的加法时，一些学生会在课堂高喊太简单，告诉教师他们已经会计算20以内的进位加法了，甚至是百以内的加减法.这不仅不能给后续的加法课程的教学带来便利，反而会带来一定的困难.

课堂上我们如果仍然按照传统的教学方式进行教学，即根据教材的编排进行授课，那么那些已经学习过这些内容的学生势必会上课走神，甚至影响课堂纪律.但我们如果因此跳过此节内容，直接进入习题练习，或者直接进入下一章节的学习，那么之前没有学习过这些内容的学生就将彻底错过学习的机会.诸如此类的问题，教师在一年级的教学过程中会经常遇到.教师在教学实践中会发现即使那些所谓学过了的学生，其对知识的掌握也只是一知半解，或者是机械僵硬的.对于知识的原理，他们并不理解，他们只是对熟悉的场景能够条件反射般地应用所学知识，但当场景稍作变化时，就无法主动地联想到所学知识了.一方面是看似掌握了的超前学习的学生，一方面是按照教学进度学习的学生.因此，“如何平衡此类问题，才能既让没有学习过的学生通过课堂获得应学的知识，又能让那些所谓学习过的学生坐下来”是每一位教师需要认真思考的问题.

二、在“做中学”

叶圣陶先生在1961年给教师做报告时讲到：“教师要善于引导学生自己多动脑筋，适当地多动脑袋，脑筋是不会受伤的.学生自己动脑筋，得到的东西格外深刻，光听老师讲，自己不思考，得到的东西就不太深刻.总之，讲的目的，在于达到不需要讲.如果一个老师能上课不需要讲，只作一些指点和引导，学生就能深刻理解，透彻领会，那就是最大的成功了.这样做能使学生读了若干文章以后，能触类旁通，自己去领会别的文章.学生必须学会自己读书，不能老是带着一位老师给他讲，所以我们要培养学生独立读书的能力.”[1]叶圣陶先生的这段话清楚地告诉了我们一名教师教学的方向，培养学生独立思考、自主学习的重要性，同时解释了前面遇到的问题，即那些所谓学过了的学生，在面对场景转换时，不能灵活运用知识的原因：归根结底，是他们没有思考能力，学到的只是死知识.

要想实现叶圣陶先生所说的“引导学生自己多动脑筋”，让知识活起来，从学知识，到知识为我所用，就需要让学生动起来.不同于高学段的学生动起来主要是思维的转动，对于一年级刚入学没多久的学生来讲，他们需要更多地借助教具通过亲手操作，来带动自己的头脑.这是这个年龄段的儿童的认知发展特点所决定的.根据皮亚杰认知发展理论的描述，处于6，7岁到11，12岁年龄的儿童由于不可逆不守恒的特点，在理解问题的时候，需要更多地借助实物.

在小学数学“数与代数”的教学过程中，最常用的教具就是小棒和计数器.无可否认，小棒和计数器的使用，给学生在理解运算的过程方面提供了很大的帮助，但也有着局限性.比如学生从开始学习加减法，就一直在使用小棒和计数器，从学习者的使用体验感来讲，已经对这类教具产生了一定的视觉疲劳.加之部分学生超前学习，其在课堂上很难集中注意力，小棒和计数器反而变成了手中的玩具.再就是，由于涉及进位，小棒和计数器在演示进位过程中相对隐蔽，不能非常直观地体现进位的原理，发散性也不够.这就需要教师在教具的选择上要更加丰富，既要避免视觉疲劳，又要便于理解.在教学20以内的进位加法时，十格阵是相较于小棒和计数器来说更好的教具.它缓解了学生的视觉疲劳，演算过程也更为直观.学生借助十格阵观察进位运算过程，可以使思维得到更加充分的发散.

三、部分主流小学教材内容对比

目前市面上主流的小学数学教材有人教版，苏教版，北师版，沪教版等.其教学内容大致相同，但教学情境及方式却并不相同.下面就对上述教材中关于20以内进位加法的部分进行简单的比较.

1.人教版

人教版通过设置开运动会的情境，引出20以内的进位加法.接着通过数牛奶盒数正式进入“9加几”的学习.在讲解9加几的时候，教材给出了两种计算方法（如下图），一种是接着数，一种是凑十法.同时提出了一个发散性问题：你是怎样算的？

虽然教材中给出了两种方法，并让学生说一说自己的计算方法，但从给出的算式中可以看出，教材更希望学生能够学会运用凑十法进行进位的计算.这里不禁会让人产生疑问，为什么要用凑十法？对于9+4这样的比较小的数的计算，接着数也很方便，甚至比凑十法更快.再就是，教材里提到的“你是怎样算的”，这个问题看似是一个给予学生发散性自主思考机会的问题，但在实际操作中，学生往往会照着课本上提供的方法再说一遍，要不就是摇头表示不知道.其意义更多是停留在纸面上，很难达到预想的效果.可以看出，在整个教学过程中，仍然是以教师讲授、介绍方法为主，仅有的学生自主思考时间，也最终流于形式.这样的教学，没有体现学生思考探索的过程，导致最终在练习时，学生仍然不能主动地运用所学的凑十法进行计算.只有在看到如下图形式的式子时才会想起运用凑十法.

2.苏教版

苏教版在情境上和人教版不同，但在教学方式上和人教版大致相同（如下图）.