Biot-JCAL 模型参数的遗传算法逆推

吴 量，刘学文，熊鑫忠，庞金祥，张和伟

（1.上海工程技术大学 机械与汽车工程学院，上海 201620；2.上海普信科技有限公司，上海 200335）

0 引言

目前在建筑、交通领域及日常生活中，噪声污染问题愈来愈受到人们关注。多孔材料由于其特有的吸声结构以及低廉的成本，其作为吸声材料被广泛应用于各类工程场所。许多科研人员也对多孔材料吸声建模与优化进行了研究，其中对于多孔材料吸声系数表征、相关声学模型参数逆推及测试的研究尤其受到关注［1-4］。在Biot 理论［5-6］提出后，有研究者充分考虑了弹性波在弹性骨架上的损耗，结合等效流体模型如JCA（Johnson-Champoux-Allard）等提出了Biot-JCA 模型［7-8］。该理论引入了物理参数（杨氏模量、泊松比和阻尼损耗因子）表征弹性多孔材料中弹性波的损耗现象，由此引出了许多关于物理参数的测试与逆推方法。

在模型参数逆推方面，除部分研究者提出逆推方法计算等效流体模型参数外，也有对相应测试方法的研究。如在声学参数和物理参数测量方面，Salissou 等［9］提出采用压力/质量法测量多孔材料的孔隙率和密度；Tao 等［10］提出静态流阻率的测量方法；Sadouki［11］提出采用超声弯曲度测量仪测试弯曲度和两个特征长度，同时Sadouki 等［12］还提出静态热渗透因子的测试方式。关于物理参数获取，Langlois等［13］提出准静态力学测试法。在通常情况下，完全采用上述方法测试材料各种参数过程过于复杂，因此通过最优化算法逆推声学模型获得模型参数的方法是一种较好选择，如Bansod 等［14］采用粒子群优化算法逆推黄麻纤维材料关于JCA 等效流体模型的声学参数；Cobo 等［15］利用模拟退火优化算法逆推4 种声学模型的声学参数，并研究了不同模型对参数逆推的影响。然而，目前的逆推方法都是基于等效流体模型获取声学参数，只考虑了流体部分的声波损耗与衰减，针对Biot 理论提出的声波在多孔材料弹性框架中传播模型的物理参数逆推却鲜有研究。Verdiere 等［16］曾分析了逆推Biot-JCA 模型的声学和物理参数案例，但其采用相对均质化的多孔弹性材料，难以适用于吸声系数仿真结果较差的材料，同时该文章也指出其物理参数逆推结果的准确性有待提升。

为了准确逆推多孔聚氨酯材料的物理参数，本文采用遗传算法基于阻抗管测得的吸声系数结果逆推Biot-JCAL模型参数中的所有参数（包括声学参数和物理参数），通过修正遗传算法逆推模型中的目标函数和参数约束条件，着重于提升逆推结果的准确性，并利用准静态力学分析仪对材料的物理参数进行验证，声学参数则通过FOAM-X 的仿真结果进行验证［17］。结果表明，相较于FOAM-X 声学参数仿真结果与相关参数测试结果，该方法可以得到准确的声学参数和物理参数，尤其是克服了FOAM-X 无法逆推物理参数的缺点，实现了对多孔弹性多孔材料所有参数的逆推。

1 Biot-JCAL 模型参数

Biot 理论模型解释了弹性波在多孔弹性材料框架中传播的耗散现象，等效流体模型JCAL 表示声波在流体中传播的耗散，本文将两种模型相结合，提出了Biot-JCAL（Johnson-Champoux-Allard-Lafarge）模型［18-19］，以表征多孔弹性发泡材料中流体和框架部分弹性波法向入射的耗散现象。该模型用于仿真计算多孔弹性发泡材料的吸声系数以及建立目标函数，其中Biot-JCAL 模型包括6 个声学参数，分别为：孔隙率、流阻率、弯曲度、粘性特征长度、热特征长度和静态热渗透因子，以及4 个物理参数，分别为：体密度、杨氏模量、泊松比和阻尼损耗因子，具体参数如表1 所示。

Table 1 Biot-JCAL model parameter表1 Biot-JCAL 模型参数

2 参数逆推法原理及程序实现

本文提出的逆推方法以遗传算法［20］为工具，根据吸声系数仿真和测试结果曲线的拟合程度建立目标函数，以物理参数间的相互关系作为优化约束条件，从而逆推Biot-JCAL 模型的所有声学参数。主要步骤分为3 步：首先测试材料吸声系数曲线，其次利用遗传算法逆推模型参数，最后通过实验测试模型参数，以验证逆推结果的准确性。具体流程如图1 所示。

Fig.1 Biot-JCAL model parameter inversion and experimental verification process图1 Biot-JCAL 模型参数逆推及实验验证流程

如图1 所示，将阻抗管测试得到的吸声系数作为输入值逆推所有模型参数，在验证阶段，利用SIGMA 与PHI 分别测试模型参数流阻率、孔隙率和体密度，利用FOAM-X逆推等效流体JCA 模型声学参数，对比FOAM-X 逆推和模型逆推的吸声系数与测量结果误差，之后利用QMA 验证物理参数逆推结果。将声学参数和物理参数分开验证的主要原因在于声学参数（孔隙率、流阻等）决定吸声系数曲线整体走势，物理参数变化会引起共振现象，使得吸声系数产生波动。目前FOAM-X 已可以逆推声学参数，但是对多孔弹性材料物理参数和声学参数同时逆推的方法尚未建立。

经过研究发现，改变FOAM-X 逆推目标函数可以显著影响逆推参数的准确性，故提出如下目标函数公式：

其中，αS、αT是仿真和测试吸声系数，n是吸声系数测试频率点数。

弹性多孔材料共振频率fr与杨氏模量E、厚度h和体密度ρ之间的关系如下：

各个参数逆推范围如下：

图2 为MATLAB 的APP Designer 模块设计的参数逆推程序界面。

Fig.2 Parameters inrersion program interface图2 参数逆推程序界面

如图2 的程序中，可导入所要逆推材料的吸声系数，继而点击“直接逆推”按钮即可实现模型参数逆推，并将结果输入到左边参数设置部分。

3 实验验证

3.1 模型声学参数实验验证

在实验验证部分，首先通过实验方法和FOAM-X 逆推仿真验证了声学参数逆推结果。图3 为实验测试所用的流阻仪（SIGMA）和孔隙率测量仪（PHI），图4 表示8 个测试样品孔隙率和流阻率的实验与逆推结果。

图4 中上面两条折线表示孔隙率实验与逆推结果，孔隙率实验结果在0.95～1 之间变化，逆推结果在0.85～1 之间变化，其中除样品1 外，其余样品孔隙率测试与逆推结果基本相似。下面两条折线表示样品流阻率实验与逆推结果，流阻率实验结果在75 000～91 000 之间变化，逆推结果在65 000～92 000 之间变化。样品6 的流阻率逆推结果相对偏高，样品8 却偏低，主要由于样品6 和8 在阻抗管测试吸声系数时的边界误差导致逆推结果的波动。为便于比较上述两参数逆推结果的准确性，表2 列出了实验结果、逆推结果的平均值以及FOAM-X 参数逆推结果。

Fig.3 Experimental equipment for flow resistance and porosity图3 流阻率与孔隙率实验设备

Fig.4 Test and inversion results of flow resistance and porosity of material samples图4 材料样品流阻率和孔隙率实验与逆推结果

Table 2 Verification results of flow resistance and porosity表2 流阻率与孔隙率逆推结果验证

由表2 可知，孔隙率和流阻率的逆推结果都优于FOAM-X，且与实验结果相似，表明其逆推结果准确。吸声系数实验设备采用MECANUM 公司的TUBE-X 阻抗管，如图5 所示。

Fig.5 Sound absorption coefficient testing equipment Tube-X图5 吸声系数测试设备TUBE-X

图6 表示8 个实验样品采用FOAM-X 和本文方法得到逆推参数求解的吸声系数与阻抗管实验结果对比。样品6（左上角样品编号）的吸声系数在中高频（1 000Hz 以上），FOAM-X 仿真结果大于实验和逆推结果，但模型仿真与实验结果相似，其余样品逆推仿真结果都与FOAM-X 和实验结果在趋势及大小上相同。由于样品孔隙均匀性差，FOAM-X 和模型仿真结果都与实验结果有一定误差，所以FOAM-X 无法准确逆推得到孔隙率和流阻率参数。

Fig.6 Experiment and simulation of sound absorption coefficient of the inverse parameter图6 逆推参数吸声系数实验与仿真验证

3.2 模型物理参数实验验证

上述验证过程主要验证了逆推参数中声学参数的孔隙率和吸声系数，接下来通过实验测量直接验证物理参数逆推的准确性。表3 中记录了物理参数逆推和实验结果，其中实验采用QMA 测试设备。由于需要采集多个不同体积样品的测试结果，所以测得的结果为全局均值。图7 为材料物理参数杨氏模量、泊松比和阻尼损耗因子测试的实验设备QMA。

Table 3 Results verification of inversion of physical parameters表3 物理参数逆推结果验证

Fig.7 Physical parameters experiment equipment QMA图7 物理参数实验设备QMA

由表3 可知，杨氏模量和泊松比的逆推结果都在实验测试误差范围内，而阻尼损耗因子逆推结果比实验结果偏小0.026，主要原因在于所测材料具有各向异性，采用各项同性模型逆推模型参数会有一定误差，导致阻尼损耗因子结果出现较小偏差，但QMA 实验测量的阻尼损耗因子是基于所测杨氏模量结合各项同性模型计算得到的，故在本案例中会存在一定的逆推误差。

综上所述，物理参数逆推结果经过了实验验证。同时第一部分的验证结果表明，孔隙率和流阻率逆推结果也符合实际测量结果，且优于FOAM-X。

4 结语

本文基于修正的遗传算法模型逆推了多孔弹性聚氨酯发泡材料模型声学参数和物理参数，通过商业逆推软件FOAM-X 和实验方法验证了声学参数逆推结果，并通过实验方法验证了物理参数逆推结果。采用多孔弹性材料声学参数和物理参数同时逆推的方法，可简化模型参数获取步骤，提高声学参数逆推结果的准确性，为多孔弹性吸声材料的声学表征提供了一个新方法。