基于NMPC的空空导弹自动驾驶仪设计

崔家明 马克茂 张公平

摘 要： 本文针对空空导弹姿态控制存在模型非线性和时变性、控制约束等问题进行了基于广义扩张状态观测器、预测函数控制和改进障碍内点法的过载自动驾驶仪的设计。首先，建立导弹的动力学模型。然后，采用广义扩张状态观测器观测并补偿系统中的集总扰动，采用预测函数控制设计控制器，设计带控制约束的优化问题并转化成二次规划问题。采用改进的障碍内点法对二次规划问题进行快速求解，在保证控制性能的同时提高实时性。最后，通过仿真对比验证了本方案的有效性和可行性。

关键词：自动驾驶仪;预测函数控制;广义扩张状态观测器;障碍内点法;空空导弹

中图分类号：TJ765;V448.13 文献标识码： A  文章编号：1673-5048（2021）03-0031-07

0 引  言

半个多世纪以来，随着导弹攻防对抗技术的发展，双射程、多目标、多任务等战术需求对新一代空空导弹提出了更高的技术要求[1]。导弹动力学模型具有非线性和时变性的特点，设计高性能的自动驾驶仪一直都是具有挑战意义的难题。自动驾驶仪设计的一个典型方法是增益调度[2]方法，但该方法设计过程繁琐，系统的性能和稳定性得不到保证。Hall等在文献[3]中利用滑模变结构控制方法设计了运载器的飞行控制系统，同时设计了滑模干扰观测器对干扰进行估计，取得了较好的控制效果，但其设计的控制器过于保守，容易引起控制量的饱和问题。Reichert等在文献[4]中采用鲁棒H∞控制理论设计了BTT（倾斜转弯技术）导弹自动驾驶仪，获得较好的控制性能，杨延丽等[5]在鲁棒控制中引入μ综合方法以提高大攻角时的鲁棒性，但是以牺牲系统的动态性能为代价来换取系统的强鲁棒性，这样导致控制系统设计偏于保守[6]。在实际的控制问题中往往存在约束，而上述各方法在设计时均无法考虑约束问题。

与上述文献不同，本文采用一种非线性模型预测控制（Nonlinear Model Predictive Control， NMPC）——预测函数控制（Predictive Functional Control， PFC）来设计过载自动驾驶仪。预测函数控制是第三代模型预测控制（Model Predictive Control， MPC），二者均采用预测模型，滚动优化和反馈校正的控制策略[7]。导弹模型具有时变性且存在控制约束，模型预测控制作为一种在线控制器，可以在每个控制周期实时更新各气动参数，同时也可以考虑控制问题中存在的约束限制。导弹模型中存在未建模量，参数摄动以及外界的扰动力矩，将这些视为集总扰动，本文引入广义扩张状态观测器[8]（Generalized Extended State Observer， GESO）， 对集总扰动进行观测和补偿。传统的模型预测控制计算量大，往往只能应用于低动态系统。为了提高实时性，采用PFC代替MPC，这种改进将优化问题从对MPC中控制量序列的求解转化成PFC中各基函数的权重系数的求解，降低求解量的个数，从而提高实时性。另一方面，本文采用二次规划快速求解方法来进一步提高实时性。Liu[9]等提出了简化对偶神经网络用来求解二次规划问题，该网络模型简单，保证全局收敛到最优解，且可以在资源有限的嵌入式平台使用[10]，但该方法在应用时存在收敛速度不稳定的问题，多数情况下无法在几百步内收敛到最优解。Zheng[11]等提出了广义投影神经网络，该方法和文献[9]中的方法相比降低了迭代变量个数。Wang[12]等提出了障碍内点法来求解二次规划（Quadratic Programming， QP）

问题，该方法将不等式约束转化成一组罚函数加入到代价函数中，采用牛顿迭代法进行迭代求解，虽然单步计算量比较大，但该方法收敛速度快。本文将采用改进的障碍内点法（Improved Barrier Interior-Point Method， IBIPM）来快速求解QP问题。

1 数学模型

3 仿真实验

为说明本文提出的过载控制器的有效性和控制性能上的优势，选取文献[15]中提到的使用较为广泛的带PI校正的两回路过载控制器来进行对比仿真试验。为说明所提出的过载控制器在实时性方面的优势，选取MATLAB中求解QP问题的函数quadprog，和文献[9]中的简化对偶神经网络，与所设计的IBIPM进行对比。

控制量约束设置为舵偏角活动范围[-π/6， π/6]，控制增量约束设置为舵偏角增量范围[-0.01， 0.01]。带PI校正的两回路过载控制器参数设计按照文献[15]中极点配置法进行设计。

记本文设计的GESO+PFC+IBIPM过载控制器为控制器1;带PI校正的两回路过载控制器为控制器2;基于广义扩张状态观测器、模型预测控制和quadprog （GESO+MPC+quadprog）的过载控制器为控制器3，其中quadprog为MATLAB中的QP问题求解函数;基于广义扩张状态观测器、预测函数控制和简化对偶神经网络（GESO+ PFC+SDNN） 的过载控制器为控制器4。对应关系如表1所示。

首先进行无扰情况下的仿真。先进行阶跃响应仿真试验，过载指令设置为ay3=10，验证两种控制器的跟踪效果。仿真结果如图2所示。仿真结果显示，在处理大过载指令时，控制器2无法处理约束问题，导致产生比较大的超调量，如果想减小超调量则需要进一步牺牲带宽，这会导致动态性能降低;而本文设计的控制器则可以很好地处理带约束的优化问题，无超调的跟踪过载指令。然后，进行跟踪正弦信号仿真实验。两种控制器分别跟踪ay3=10sin（2πt），仿真结果如图3所示。仿真结果显示，本文设计的控制器的跟踪误差在±0.66之间。而控制器2的跟踪误差在±4.17之间。和控制器2对比，本文设计的控制器具有更好的动态性能。

下面进行抗扰能力仿真。考虑两个因素：一方面考虑气动参数发生变化，仿真里设置各参数均减少20%; 另一方面考虑扰动力矩，在控制输入通道加入一个2sin（2πt）的扰动信号。验证跟踪过载为10的指令，在2 s时加入扰动力矩，仿真结果如图4所示。仿真结果显示，本文设计的控制器可以更好地抑制擾动。正弦的扰动信号和控制周期的限制都会导致GESO对扰动观测存在一定程度滞后。

為验证本文设计的预测函数控制快速算法在实时性方面的优势，对比控制器1，3，4对优化问题的求解速度以及控制性能。三种方案的其他参数均相同，内点法的最大迭代步数设置为5步，仿真结果如图5所示。仿真结果显示，三种方案跟踪阶跃信号时控制性能差别很小，对比控制性能，控制器3略优于控制器1和控制器4。实时性对比结果如表2所示。表2中，Tmean为平均单周期计算时间，计算方式是测试5 000个控制周期总的计算时间取平均。测试结果显示，本文设计的算法（控制器1）

在实时性方面具有很大的优势，最快可以达到200 Hz。综合来看，本文设计的控制器可以在保证控制性能的前提下大幅度提升实时性。

4 结  论

本文针对导弹动力学模型中存在的非线性、时变性和控制约束问题，提出了一种基于预测函数控制+扩张状态观测器+障碍内点法的过载自动驾驶仪设计方法。将系统参数摄动、未建模项、外界扰动力矩视为集总扰动，通过GESO进行观测并在控制输入通道进行补偿，使得预测模型尽可能地匹配实际的导弹动力学模型，从而提高控制性能。针对传统模型预测控制存在的计算量大、实时性差的问题，采用改进后的障碍内点法对二次规划问题进行求解。本文通过仿真研究，并与传统的带PI校正的两回路过载控制器对比控制性能，与GESO +MPC+quadprog，GESO+PFC+SDNN对比实时性。仿真结果表明，本文设计的方案可以在保证实时性的前提下取得满意的控制效果。在非实时环境下，利用MATLAB仿真得到的结果，在实时计算环境下，可望进一步提高计算速度。本文提出的控制策略有望使MPC应用于导弹控制系统等控制频率高的系统中，扩展了MPC算法的应用范围。

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NMPC-Based Autopilot Design for Air-to-Air Missiles

Cui Jiaming1， Ma Kemao1*， Zhang Gongping2， 3

（1.Control and Simulation Center， Harbin Institute of Technology， Harbin 150080， China;

2.China Airborne Missile Academy， Luoyang 471009， China;

3.Aviation Key Laboratory of Science and Technology on Airborne Guided Weapons， Luoyang 471009， China）

Abstract： In this paper， an overload autopilot based on  generalized extended state observer， predictive function control and improved barrier interior-point method is designed to solve the problems of model nonlinearity， time variability and control constraints in attitude control of air-to-air missile. Firstly， the dynamic model of missile is established. Then，  the generalized extended state observer is used to observe and compensate lumped disturbance in the system， and the controller is designed by predictive function control. The optimization problem with control constraints is designed and transformed into a quadratic programming problem， which is quickly solved by an improved barrier inte-rior-point method，   the control performance can be guaranteed and the real-time performance can be improved. Finally， the effectiveness and feasibility of the scheme are verified by simulation.

Key words： autopilot; predictive function control; generalized extended state observer; barrier interior-point method;  air-to-air missile

收稿日期：2020-06-15

基金項目： 航天科学技术基金项目（JZJJX20190017）

作者简介：崔家明（1996-），男，辽宁大连人，硕士，研究方向为模型预测控制。

通讯作者：马克茂（1970-），男，黑龙江哈尔滨人，博士，  教授，  博士生导师，研究方向为非线性控制， 飞行器的制导、控制与仿真。