炉内温度速度耦合场声线弯曲特性研究

贾韶琦，宋志江，李言钦，关雪丰，刘治港

(1．郑州大学 机械与动力工程学院，郑州 450001；2.东方电气集团科学技术研究院有限公司，成都 611731)

锅炉和压力容器等往往具有高温、湍流、多相等复杂工作条件，难以对运行过程中的介质流场和温度场等参数进行有效监控，因此寻求高效、准确、实时的测量方法尤为重要。声波法测量在相关工业应用中具有独特优势，在现有可行性基础上提高测量精度是面临的主要问题，其中声波路径分布的准确追踪是获得可靠重建算法的关键因素[1-5]。

目前，声波路径分布的确定主要根据几何声学原理，包括声线追踪及虚声源法等。对于二维声线追踪，多采用三角形前向展开法、基于波前扩展的线性时不变算法(LTI)、基于费马原理和数学变分原理求解特征值等方法[6-9]。Johnson等[10]描述了一种射线追踪方法，将待测区域依据温度变化分为有限层，用于计算温度梯度对超声波传播路径的影响，但该方法多用于声波在固体内的传播，并不适用于气体介质；姜根山等[11]利用光学Fermat原理和数学变分方法，建立了三维温度梯度场中声传播路径的数学模型，并研究了一维轴对称温度场和二维单峰对称温度场对声传播的影响。Jiang等[12]提出了一种正三棱锥前向展开法，对三维温度梯度场内声波的传播路径进行了研究，但未对流速的影响进行系统研究。在追踪声线时声线的本征角度是一个重要参数，颜华等[13]研究了一种确定追踪声线入射角的简化方法。黄月琴等[14]通过波前传播时间插值的方法确定声线，使其更为光滑。Mo等[15]给出了一种非线性介质中局部介质参数梯度计算的方法，并利用曲线与平面的交叉点和行程距离的闭合解，构造自适应非结构网格，重建物体、地形的三维空间轮廓，但其对于物理参数的重建效果不够理想。Rosa等[16]运用波阵面程函方程实现声线的追踪，数值预测与实验数据对比表明，该方法与基于线性声波方程方法同样准确，但依赖于较少的经验系数并具有更简单的数学推导。Rok等[17]引入基于格林函数的声线追踪半经典(RTS)方法，RTS是一种频域相控几何声学方法，是进行低频声场建模的有效方法。

文献[6]～文献[8]中将三角形前向展开法应用于温度场重建，但文献中没有将该方法用于流场乃至温度、流速耦合场中声线追踪的研究；沈炯等[18]则研究了流场中声线追踪的方法。笔者基于该声线追踪方法并引入Lagrangian法分别研究了温度场、流场中声波路径的分布，然后进一步研究了温度、速度耦合场中的声波路径分布，以期有效提升声学法重建炉内空气动力场算法的可靠性和精度。

1 声线追踪原理

由几何声学[19]可知，声波传播过程中声波路径由式(1)确定：

(1)

式中：r={x,y,z}为笛卡尔坐标；n(r)为介质折射率；s为声波路径上的一段微元弧。

图1 三角形前向展开法Fig.1 The triangle forward expansion method

采用基于Lagrangian法的粒子追踪数值模拟方法[20]，如式(2)所示，对比验证基于几何声学的三角形前向追踪算法的可靠性，分别研究了温度场、流场及两者耦合场中声波路径的分布。

(2)

式中:q为粒子位置；p为粒子动量；t为时间；VH、FH分别为粒子速度及其受到的Hamiltonian力，通过设置声速与Hamiltonian函数H(式(3))的耦合即可得到声波路径的分布。

(3)

式中：px、py为粒子动量在x、y方向的分量；e为机器精度。

笔者将该三角形前向展开法运用于典型仿真切圆炉内温度场的声线追踪，同时对相应温度场采用Lagrangian法进行模拟，以对比研究。

2 温度对声波传播的影响

模拟对象为一10 m×10 m二维炉膛断面，如图2所示，声源设置于点o(0，-5)。通过在场内设置不同典型温度分布，研究其声波传播路径特征。其中讨论了从声源出发的不同入射角确定的一组声波传播路径，分别采用上述三角形前向展开声线追踪算法和数值模拟方法研究不同温度变化特征下的声波传播规律。

首先,建立单峰对称温度场模型，如式(4)所示。其温度分布及声线路径见图2，当不同声线发射角度关于温度场中心线对称时，声波路径相应也对称分布。可以看出，非均匀温度场对声波路径具有类似“透镜”的效应。

(4)

图2 单峰对称温度场模型及声波传播路径Fig.2 Unimodal temperature model and sound paths

分别以单峰偏斜温度场、双峰对称温度场和火山口温度场为对象追踪相应声波路径分布，其温度分布表达式见式(5)～式(7)。为了进一步揭示声波在温度场中的传播规律，图3给出了3种工况下通过三角形前向展开法追踪得到的声波路径分布，其中各声线发射点均为o(0，-5)，声波路径分别记为o→P1,o→P2,…,o→P11，其中声波路径o→P6的入射角为π/2，其余各路径将壁面张角平分为11等分。

(5)

(6)

T(x,y)=

(7)

(a) 单峰偏斜温度场及相应声波路径

(b) 双峰对称温度场及声波路径

(c) 火山口温度场及声波路径图3 不同工况下的温度场及相应声波路径Fig.3 Temperature field and sound paths at different conditions

根据Fermat原理可知，声线总是沿着传播最快的路径进行传播，即理论上声波传播的路径为“最快”路径而非“最捷”路径。由图2和图3可知，温度梯度导致相应的声线弯曲，梯度越大声线弯曲越明显，且是朝着高温区域弯曲，即尽可能经过声速较高的区域，以获得最短的传播时间，同时符合Snell定律关于折射率变化的几何声学原理。由图3可知，若温度梯度足够小或者为零，声线在温度场中为直线传播；而若声线传播方向与温度场等温线垂直，声波路径不会因为温度梯度改变而发生弯曲现象，也呈直线传播，结合明显的路径变化可知，在声波法断面温度场测量重建中，若不考虑声线的弯曲，必将引起相应的重建失真。

由于声波传播服从Snell定律和Fermat原理，声线经过温度场时发生相应弯曲，温度场变化复杂时声线的弯曲特性亦更复杂。为进一步验证所研究的三角形前向展开声线追踪算法的准确性和可靠性，采用Lagrangian法对相应温度场中声传播规律进行模拟，基于同样的温度及声传播布置条件，得到的结果与图2和图3相一致，为简化，只给出单峰对称和火山口温度分布2个工况的结果，如图4和图5所示。表1给出了2个温度场模型中入射角分别为2π/11、4π/11和π/2时对应的声线o→P2、o→P4、o→P6到达场边界的位置和传播时间，并给出了Lagrangian法与三角形前向展开法所得声波传播时间的绝对误差,其值为2种方法所得传播时间的差值。从表1可以看出，基于三角形前向展开声线追踪算法与Lagrangian法2种方法得到的声线路径有良好的一致性。一方面，从不同角度验证了本文所用声线追踪模型准确可靠；另一方面，也说明了所采用的数值模型的可靠性。

图4 Lagrangian法模拟单峰对称模型声波路径Fig.4 Unimodal temperature field and ray paths by Lagrangian simulation

图5 Lagrangian法模拟火山口模型声波路径Fig.5 Crater temperature model and sound paths by Lagrangian simulation

表1 2种方法得到的声波沿不同路径的传播时间对比Tab.1 Comparison of propagation time along different sound paths by two methods

3 流速对声波传播的影响

声波为机械波，与介质流速为线性叠加关系，其所引起的声线弯曲也基于此。为研究流速对于声波路径的影响，设定尺寸为10 m×10 m的二维区域，区域内温度恒定为T=1 000 K，取具有四角切圆锅炉炉膛流场特性的温度模型如式(7)所示,相应速度Vt的分布见式(8)[1]。声源点坐标为A(-2,-5)，通过打靶插值的方法使声线在不同工况下到达同样的终点B(-5，-2)、C(-5，2)、D(-2，-5)、E(2，5)、F(5，2)和G(5，-2)。

(8)

式中：V为仿真速度场幅值，代表切圆速度；σ为构建切圆流场的高斯曲线对应方差，σ=1 m；R为切圆半径，R=2.6 m。

图6为三角形前向展开法得到的仿真速度场幅值的二维流场声线分布情况，V分别取15 m/s、50 m/s和100 m/s，为了进行更好的对比，图中同时给出了流速为0 m/s(即静态场)时的声线分布。从图6可以看出，当仿真速度场为静态时，声波路径呈直线分布，仿真速度场幅值逐渐增大时，声线会逐渐偏离V=0 m/s时的直线，其中路径A-C、A-D、A-E、A-G偏离较为明显，原因是声线在这些路径区域内受流速影响较大；当V取50 m/s及以上时，声波路径发生明显弯曲，此时流场对重建锅炉炉膛内空气动力场及燃烧温度场产生明显的影响。为了验证三角形前向展开声线追踪算法用于流场中声线追踪的准确性，控制相同的入射点和入射方向，同时基于Lagrangian法模拟研究了V=15 m/s和V=50 m/s时声线分布情况(见图7)。经比较,2种方法各声线到达位置相对误差均小于1%，声波传播时间相对误差均小于0.001%，两者具有良好的一致性。

图6 三角形前向展开法所得流场声线分布

(a) V=15 m/s

(b) V=50 m/s图7 Lagrangian法模拟所得流场声线分布Fig.7 Sound ray paths distribution in flow field with Lagrangian simulation

结果表明，相比于温度场，流场中的声波传播同样服从Fermat原理，尽量经过传播速度快的区域发生相应弯曲。

在上述2种方法对流场中声线追踪结果相吻合的情况下，为进一步验证其正确性，建立了一个简化的均一流场模型，其声传播参数可直接由理论计算得到，并与声线追踪算法所得结果进行对比，以实现理论的验证。设置场内为均一温度T=1 000 K，相应声速约为c=626.130 9 m/s，沿y轴正方向流动的均匀流场宽L，流速为V=20 m/s。则垂直出射壁面到达相对壁面的声波传播时间t=L/c=0.015 97 s，到达位置y=V·t≈0.319 4 m。三角形前向展开法的计算结果见图8，声线到达壁面位置约为0.319 4 m，与理论值相对误差约为0.125%，这主要由数值精度引起。由此验证了上述三角形前向展开法用于流场声线分布计算的可靠性，同时间接证明了Lagrangian法数值模型的可行性与可靠性。

图8 三角形前向展开法得到的简化流场声波路径

4 温度、流速耦合场声波路径追踪

基于上述讨论，进一步研究温度和流速耦合场对声波传播路径分布的影响特性，这是炉膛或其他封闭空间空气动力场及其他热物理量场声波法测量并可靠重建的本质要求。现有声波法重建温度场或速度场文献中，一般将声波路径作直线处理，而由前文可知，温度沿空间变化较大、流速较大或其空间变化较大均会形成明显的声波路径弯曲，这将显著影响场重建的可靠性。少数文献在研究声波法温度场测量重建时对声波路径的弯曲进行了相应补偿[11]，但并不是基于直接确定待测场中声波路径的分布，也相应影响了其重建的效率和结果的准确性。

图9给出了所构建单峰对称温度与流速耦合声援场时三角形前向展开法计算的声线分布情况，其中介质流速由式(8)确定，温度场则由式(4)确定，即图2。声源位置为A(-2，-5)，研究了同一温度场背景下不同速度场的3个工况，即V取0 m/s、15 m/s和50 m/s所对应的流场。作为对比，图10给出了后2种工况基于Lagrangian法的数值计算结果，表2进一步给出了相应工况下2种方法计算所得各路径声波传播时间的对比。从表2可以看出，2种方法得到的结果相一致，V=15 m/s时的声线分布与不含流场时的声线分布差别并不明显，即场内流速不大时，温度梯度是导致声线发生弯曲的主要原因；而切圆速度增大至50 m/s时，其对声线弯曲的影响是显著的，相应地，要使声线从同一声源点出发仍然到达同样的目标接收点，各声线的入射角相应改变，其中声线A-B、A-C和A-G的入射角增大，声线A-D、A-E和A-F的入射角则减小。实际电站锅炉切圆炉膛内，燃烧器区域以上部分介质流速多在20 m/s以下，而燃烧器层切圆速度则可达50 m/s或更高。由此可知，声波法测量用于四角切圆炉内燃烧场时，仅在燃烧器层附近流场会对声波路径的弯曲有显著的影响；而温度场在炉内大部分空间都会形成声波路径的较大弯曲。

图9 三角形前向展开法所得温度与流速耦合场声线分布

(a) V=15 m/s

(b) V=50 m/s图10 Lagrangian法模拟所得温度与流速耦合场声线分布

表2 不同工况下声传播时间对比

5 结 论

(1) 声波在无介质流动的温度场中传播时，当不存在温度梯度或者声线的入射方向垂直于温度场等温线时，声线将会呈直线传播；而沿等温线斜入射时，声线则会发生相应弯曲；另外场内存在介质流速时，同样会引起声波路径的相应弯曲。采用三角形前向展开法声线追踪模型对温度场和速度场的声波路径进行了计算，并与基于Lagrangian法的数值模拟结果进行对比，同时通过所建立的一维流场的对比计算，既验证了基于文献的三角形前向展开法声线追踪模型的正确性，也反过来验证了Lagrangian法的有效性。进一步将该声线追踪法应用于温度与流速耦合场中声波路径分布的有效计算，为高温炉内空气动力场声波法测量重建可靠算法的实现提供了支持。

(2) 由于炉膛内一般离开壁面的中央区域温度高，所以声线相较于不弯曲时总有远离壁面而鼓向高温区域的趋势。另外，流速较大或其空间变化较大时，流场引起的声线弯曲效应才比较明显，如当切圆速度达50 m/s以上时。本文克服实验的局限性，通过理论研究有效揭示了声传播路径在流动、温度耦合场中传播的规律。