基于重心法的校园打印店选址问题研究

李鹏飞

（河北科技大学，河北 石家庄050018）

随着大学生数量逐年增加，对打印的需求也逐步增大，特别是在期末时打印需求急剧上涨。而校外的打印店距离远、价格贵并非学生首选；校内的打印店数量少、位置不合理导致学生排队长、路上耗时久，因此对校内打印店选址进行优化具有非常明显的现实意义。

近年来，重心法选址由于简单、方便的特点被广大学者使用并加以改进。郑鸿钧[1]提出将地理图作为重心法选址的背景，在结合实际地形的情况下进行选址，摆脱了使用重心法选址但受地形限制所选位置不可用的困境。祁玉青等[2]以教学为目的对传统重心法选址与电子表格的结合进行了设计和再改进。针对校园中服务型的设施选址，谌种华[3]在2018年提出了基于精确重心法的初创服务型设施选址研究。汤云峰[4]使用定性分析与定量分析相结合的方法进行校园选址。

本文在结合前人研究的基础上，对校园打印店选址问题进行研究，将重心法与电子表格、地图结合进行精确选址，确保选出来的地址适合建造打印店。采用定量分析与定性分析相结合，再用定量分析选择一个地址后，根据服务设施选址理论从地理位置、消费需求、方便程度、其他因素四方面对选出来的位置进行可行性分析。

1 模型介绍

1.1 结合Excel的重心法模型

重心法模型是连续性模型，适用于连续平面选址问题，以总运输成本最低为目标。相对于离散型模型，重心法选址模型对于所求的最优地址没有过多的条件限制，自由选择性较强，追求运量和距离间得最优搭配。

重心法追求最佳距离和运量，但利用重心计算的位置往往受制于实际地理因素。如果将地图作为背景，以物流点的坐标和成本为函数，利用Excel电子表格的计算功能，可直接将求出的位置对照地图观察其地理条件，这不仅能显著降低计算工作量，而且要具有实际意义。因此，可以将重心法的模型与Excel相结合，将Excel的坐标与实际地图背景相结合，可以得到真实背景决策方案。

1.2 模型所需计算公式及相关函数

1.2.1 模型公式

用重心法计算物流中心位置的公式为：式中：x、y-物流中心位置坐标；n-配送网点的数目；xi，yi-各配送网点的坐标；ci-各配送网点的权重（如无特殊要求，各网点的权重为1）；wi-各配送网点的配送量。

1.2.2 相关函数

SUM（）函数：将括号内的参数求和，该函数一般可用于计算各坐标位置的物流量和

SUMPRODUCT（）函数：用于求数组之间对应元素乘积之和，该函数一般可用于计算

ROUND（）函数：将数字舍入到指定位数。

1.3 Excel重心法模型设置流程

（1）将需要作为背景的地图编辑成图片格式的文件，插入工作表中得到有背景的Excel工作表，并对单元格进行调整以方便后期计算目的地坐标。

（2）在工作表中围绕背景图进行编号，输入物流量并确定权重。由于物流网点大多与坐标图单元格不重合，因此根据相对距离设置权重来分配物流量。

（3）在工作表中输入相应的函数、公式，利用Excel的公式计算及筛选功能，可以将计算得到的重心位置显示到坐标图上，得出具体位置后还需利用函数对坐标取整以匹配具体单元格坐标。

（4）选取合适的评价指标，对计算出的坐标位置进行可行性分析。如该地点不可行，则考虑其限制条件重新进行选址，重复上述过程直至得出最优地址。

2 模型应用

通过对学校打印店现状、学生打印需求情况的实地考察，发现了三类打印需求较大的地方，分别是：学生宿舍楼、大型教学楼、图书馆。因此本文根据这三类需求地选择了6处打印需求点进行选址研究，分别是两大宿舍楼聚集区、三座大型教学楼以及学校图书馆，并根据实际调查情况对各个需求点的需求量做了大致估算。

2.1 设置坐标图和需求点

以石家庄某高校地图为背景利用Excel程序设置出学校坐标图，并且标注出6处需求地所在、在坐标图四周标上数值以便精确需求点坐标。通过以上工作得到了该校部分地图Excel坐标处理图，如图1所示。

根据图1的横纵坐标值，确定所选6个需求地的中心点具体坐标，结合对6个需求点需求量的预测，完成6个需求点的具体详情表，见表1。

表1 该校打印需求点详情表

图1 以该校区为背景的Excel坐标图

2.2 编写函数公式

（1）行单元格加权计算公式：AH2=SUM（B2：AF2），将该公式复制到AH3：AH28。

（2）列单元格加权计算公式：B30=SUM（B2：B28），将该公式复制到C30：AF30。

（3）重心横坐标计算公式：对单元格AL32设置函数关系式：

AL32=SUMPRODUCT（B29：AF29，B30：AF30）/SUM（B30：AF30）。

（4）重心纵坐标计算公式：对单元格AL34设置函数关系式：

AL34=SUMPRODUCT（AG2：AG28，AH2：AH28）/SUM（AH2：AH28）。

（5）显示代码的计算公式：对单元格AL36设置函数关系式：

AL36=ROUND（AL32，0）*100+ROUND（AL34，0）。

2.3 设置重心的条件格式

重心的计算需要使用函数公式，但是如果要同时将重心坐标直接显示在坐标图中则需要使用条件格式进行设置。先选中B28单元格，按图2设置条件格式，之后输入公式为“B28=B$29*100+$AG28=$AL$36”，之后设置底纹颜色完成条件格式设置，最后将其条件格式复制到其他单元即可。

图2 确定需求点坐标并输入函数后的模型图

2.4 选址计算

在完成坐标图制作，各项函数公式都编写好之后就开始最终的选址计算求解合适的打印店位置。将所选的6个需求点各自的需求量输入到Excel坐标图中，例如在坐标点（5，21）输入1038。之前在Excel工作表中设置的函数公式会根据输入的需求量，自动得出图3右下角显示的重心坐标（15.5772，13.5978），用ROUND（）函数对坐标位置四舍五入取整数，将坐标点（16，14）单元格显示为黑色，说明理想的打印店选址应该在该位置附件。整个输入和计算如图3所示。

图3 打印店选址模型计算图

3 可行性分析

由重心法选址模型计算得出的打印店最佳选址位置为（16，14），结合图1可发现该坐标点对应的校园位置即为图书馆西侧。由于重心法选址模型将选址区域平面化，忽略了地形地势的变化，所求出的最佳位置只是一个参考点，因此要对该位置的地理地形条件进行分析判断是否适合建造。同时校园打印店是一个服务设施，要考虑服务设施选址要素，对其客户、服务区域、便利程度以及运营成本等进行分析，各项要素均达标之后才可以确定该位置适合建造打印店。所以选取以下三个指标对该坐标进行可行性分析：

3.1 地理位置分析

图书馆基本上位于该校中心位置，与学校其他主要建筑物距离不远，且紧挨学校交通干道，交通相当方便。在图书馆西侧是学校一处观景园地，有溪流、石桥、花园等景观，环境优美，为建造打印店提供了良好的环境优势。

3.2 消费需求分析

此位置紧邻图书馆，属于大型人流聚集区，而学生们去图书馆以学习、写论文、查阅资料为主，有大量的消费需求。另外该位置处于校内三座大型教学楼的中心位置，距三座大型教学楼都不远，都在打印店服务区域内，客户充足。

3.3 方便程度分析

图书馆位于该校中心位置，且位于横纵两条道路主干线中央，交通便利。此外由于宿舍楼在学校西侧，大型教学楼在校园中部偏东的位置，所以学生们去大型教学楼上课学习时都要途经图书馆，学生们可以在上下课的路上进行打印，方便快捷。

打印店属于服务设施，对于服务区域、潜在客户、交通便利度等需要重点考虑。由上述三个指标分析可知，该选址结果通过了可行性分析，可以确定适合在该坐标建造打印店。此次通过以地图为背景的Excel重心法选址模型在该校区规划出的打印店位置，具备相当大的可行性与优势。

4 结束语

该校学生打印需求较大，但是由于打印店数量有限，且位置设置不合理，导致该校学生有打印需求时会面临排队时间过长、前往打印店行程时间过久等现实问题。在该校进行打印店建设的首要问题就是如何选址，本文采用改良后的重心法选址模型，结合了地图与Excel程序对该校打印店选址问题进行了研究，初步得出该校建造打印店适宜地址为图书馆西侧，之后根据服务设施选址所需考虑因素对该位置进行可行性分析，最后确定模型所选出的地址是该校建造打印店的最佳位置。

本文简单地使用了结合地图的重心法选址模型，在选址过程中可以直观地了解到所选位置的地理条件，为最终位置的确定提供了便利，但是还受其他实际问题限制，有待日后进一步研究、完善，以达到精确选址。