浅谈小学数学教材中方程思想的挖掘与呈现

周素英

摘要：新課程标准的颁布，使课程教育迈向了一个新的发展阶段，无论是新的教学理念还是核心素养的指导思想，都强调学生在学习知识和掌握方法的同时，获得思维能力等更深层次角度的提升。为此，本文从小学数学教学实际出发，结合新课程标准理念与教材内容编排，对小学数学教材中蕴含的方程思想进行简单的梳理，以体现其对于教学实践的指导价值。

关键词：小学数学;方程思想;教材

方程思想的核心始于模型建构与转化归结，也就是建模思想与化归思想，前者是学习和掌握一元一次方程的关键，后者则是应用所学知识解决实际问题的关键，二者均需要教师在教学实践中有意识地去进行渗透，引导学生在认识和了解知识的同时，感受到其背后所蕴含的思想方法。

一、方程思想相关内容载体

1、素材呈现

教材在整体的编排上体现出了十分科学合理的结构特征，比如每一个单元中都有自我评价和反思环节，便于教师和学生一同对教学过程进行回顾。例如，在“方程”中，本单元的整理与复习环节为了让学生能够自主检验自身的学习成果，发现自己存在的不足之处，设置了评价反思的相关内容。比如“认识等式与方程”中，是否能够联系实际生活来促进思考;是否能够充分理解和把握等式和方程的关系。在“探索等式的性质”时，也有是否能够借助生活经验和直观材料解决问题，发现等式性质的内容，还强调与同伴之间的交流分享。

2、史料呈现

数学课程的教学内容不能够仅局限于教材资源，一方面教师要考虑到学生的学习兴趣培养，另一方面也要尽可能地帮助其进行视野和思维的拓展训练。所以在呈现教材中基本知识内容的基础上，教师也应该适当地联系课外，选择符合学生认知的相关内容。例如，在“用字母表示数”一单元教学结束后，教师可以用“你知道吗”的方式来为学生介绍法国数学家韦达对于该领域做出的贡献。 再如，在方程整单元教学的结尾处，教材也对我国的方程发展史进行了简单的介绍。早在古代我国的数学家李治就探索出了“天元术”，而这便是方程最早的雏形，“天元”即未知数。再到14世纪初，数学家朱世杰又创造了“四元术”，也就是我们经常所说的代数。

二、方程模型思想

教材针对解方程部分内容给出了直观的情境，便于学生理解和吸收其中所蕴含的原理性概念知识。比如天平可以通过调整两边托盘中的物体来使其达到平衡状态，这也意味着两边的物体重量是完全相等的。通过天平来揭示其中所蕴含的等量关系，教师也可以用直观图结合等式的方式来让学生去体悟其中蕴含的等量关系。

在此基础上，教材中还有意地提示了等量关系其实就是已经学过的长方形面积，并以图文结合的形式来让学生试着求一求长方形的宽是多少，即强化对等式来表现问题情境中等量关系方法的运用。具体地，设宽为未知数，然后再用含有未知数的方程来列出等式，这一过程中便体现着方程的模型思想，从情境到问题，再到列式，这一部分又都与模型思想相呼应，需要先用等式形式来对情境中的等量关系进行呈现，结合符号与文字结合的形式完成表述。

三、方程化归思想

化归思想是解方程相关教学中的核心思想方法，即通过已有认知经验来解决新的问题，实现问题从陌生到熟悉的转化，从而选择自己熟练掌握的方法来实现复杂到简单的转换。小学数学教学中的方程内容主要是简易方程，是学生基于等式性质之后，来结合四则运算定理进行的含有未知数的算式运算，在此基础上再过渡到等式的基本性质上，教材中对于这些内容之间的差异性和联系性也做出了一定的介绍和讲解。此教师在设计解方程部分知识的教学时，应充分考虑到学生的实际情况，做好二者之间的衔接。

首先从教材的内容编排上来看，在通过天平平衡的情境引入等式基本性质之后，出示了一道例题：x+10=50，解：x+10-10=50-10，x=40，需要用到等式的基本性质来解方程。随后又出示了“40x=960，解：40x÷（）=960÷（），x=（），方程两边都要除以几？为什么？”的问题， 在该问题情境中，需要用到的知识点是等式的基本性质，解决的目标问题就是求未知数x的值，这其中便蕴含着方程的化归思想。再如，在教材习题中经常会出现在“○”中填写运算符号，在“□”中填写数字等内容，通过填空的形式来让学生转化已知，可以很大程度上实现思维的转变，习得其中所蕴含的解题方法与数学思想内涵。教材之所以没有直接给出方程类问题来引导学生去进行求解，便是为了能够让学生体验转化的过程，在转化的过程中来充分调动已知经验实现对方程中蕴含思想方法的挖掘。

综上所述，方程学习离不开对其中所蕴含数学思想的挖掘，每一次方程问题的解决都应当看做是一次完整的建模过程，从在问题中找寻和发现等量关系，到用等式呈现，最后再形成一个完全的方程，这是一个思维充分运作的过程，也是获得发展的过程。也因此，教师应当充分挖掘教材中的隐性因素，使学生感受到数学思想方法的存在，受其价值所影响，更有效地进行深入学习和探索。

参考文献：

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[3]王璐.多元方法介入，破除小学数学方程教学难题[J].启迪与智慧（教育），2017（06）：41.