EEMD与WT在桥梁GNSS数据降噪中的对比应用

曹 璐，解威威，唐睿楷，叶志权，马文安

(广西路桥工程集团有限公司，南宁530200)

具有较高监测精度与监测效率的GNSS技术逐渐在桥梁监测领域得到应用[1–2]。GNSS作为一种先进的桥梁变形监测方法，不仅能测量高精度三维绝对坐标，还能在风、雪、雨、雾等恶劣环境下全天候工作[1–2]。然而，桥梁所处环境复杂，干扰因素众多，连续监测的海量GNSS 数据中难免存在数据缺失、噪声干扰、长周干扰、漂移、异常值点等问题，这严重降低了桥梁GNSS 数据的可信度，难以对桥梁状态进行准确评估。为了提高桥梁GNSS数据的精度与可信度，有必要对桥梁GNSS数据开展降噪研究[1–3]。

信号降噪方法大致可分为频域方法和时域方法。频域降噪方法是将信号从时域转换至频域，在频域上剔除某些特定频率成分，再将信号转换回时域，进而达到降噪目的[4]。常见的频域降噪方法有高通滤波、低通滤波、带通滤波以及带阻滤波等[5]。时域降噪方法是直接在时域波形上消除信号噪声点，或将信号分为多个分量，选取其中有价值的结构响应分量并合成，进而达到降噪目的。常见的时域降噪方法有均值法、自适应滤波(Adaptive filtering，AF)、小波变换(WT)、经验模态分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)、聚合经验模态分解(EEMD)、奇异值分解(Singular Value Decomposition，SVD)等[3,6–8]。

桥梁GNSS 数据属于静力测试数据，在频域上不具有特定的频率成分，对其进行降噪宜采用时域方法。在时域降噪方法中，WT 具有优越的局部化性能，可以在多尺度上将信号分解为不同分量，并针对不同尺度确定不同阈值，对噪声的抑制更加灵活，同时还能提供信号在时域和频域两个维度上的信息[9–10]。EEMD同样可在时域上对信号进行分解，并获取信号的时域和频域信息，且该方法所需人为设定参数较少，具有更强的自适应能力[11]。

本文以特大跨钢管混凝土拱桥施工过程GNSS数据为支撑，对时域降噪方法的噪声判别、降噪效果评价进行研究，并对WT 与EEMD 两种方法在桥梁GNSS数据降噪中的应用效果进行对比。

1 时域降噪方法

1.1 WT方法

WT 的基本思路是利用小波基函数逼近原始信号，将信号展开为小波函数族的线性叠加，通过伸缩和平移等细化分析，进而分解出一系列具有不同频率特性的子信号，通过改变窗函数形状来调整时频分辨率，使这些子信号在时域和频域内都具有良好的分辨率，易于区分出信号的突变部分和噪声，从而实现信号的降噪[1,12–17]。WT是傅里叶变换思想的发展和延拓[14]，但相比傅里叶变换单一的基函数，WT可以选用不同的小波基函数，不同的小波基函数会导致结果有较大差别[18]。

1.2 EEMD方法

EEMD 是Wu 和Huang[19]针对希尔伯特-黄变换(Hilbert-Huang Transform，HHT)中EMD方法的一种白噪声辅助改进方法[13]，基本思路是向原始信号中添加多组高斯白噪声，形成多组混合信号，由于加入的高斯白噪声互不相关，只要聚合次数足够，高斯白噪声就会在平均的过程中抵消[20]，进而得到稳定的仅与信号本身相关的分解结果[13]。这相当于形成了一个自适应的二进滤波器组，原始信号中不同时间尺度的分量会被投影到相应时间尺度的白噪声背景上，有利于提高EMD 的结果质量[21–22]。EEMD 认为任何复杂信号都是由一系列相互不同的、简单的、非正弦函数的分量信号组成[23]。基于此，便可以得到原始信号中各频率分量在时域上的振荡模式，即固有模态函数(Intrinsic Mode Function，IMF)，其中最低频的IMF 分量一般为原始信号的趋势或均值，高频IMF分量通常情况下为信号的噪声[13,23]。

2 噪声判别与降噪效果指标

2.1 噪声分量判别标准

与有用信号相比，噪声具有独特的时频特性，因此，可通过其时频特性进行判别。噪声在时域上通常表现为：(1) 时程曲线杂乱无章；(2) 服从正态分布。噪声在频域上通常表现为：(1)傅里叶谱包含多个频率分量；(2)在较宽的频率范围内功率谱密度为常数。

2.2 降噪效果评价指标

为了直观对比上述2 种时域降噪方法的效果，选取均方根误差、信噪比、平滑度共3种指标对降噪结果进行定量评价[16,24]。

2.2.1 均方根误差

信号均方根误差是指原始信号f(n)与降噪后信号方差的平方根，记为RMSE，如式（1）所示。均方根误差反映了原始信号和降噪后信号之间的差异，一般认为，RMSE越小则降噪效果越好。

2.2.2 信噪比

信噪比是指原始信号能量与噪声能量的比值，记为SNR，如式（2）所示。 式中，RMSignal=为原始信号的功率，RMSE2为噪声的功率。信噪比是度量信号中噪声水平的传统方法，在实际中应用广泛。一般认为，信噪比越高，则降噪效果越好。

2.2.3 平滑度

平滑度是指降噪后信号的差分数的方差根与原始信号的差分数的方差根之比，记为r，如式（3）所示。一般认为，信号越光滑，平滑度越小，则降噪效果越好。

3 工程概况

以泉州至南宁高速公路的六律邕江特大桥为背景工程，以其施工过程中GNSS监测数据为支撑，开展桥梁GNSS数据时域降噪方法对比应用。

大桥被设计为钢管混凝土下承式系杆拱桥，拱轴线采用悬链线，拱肋计算跨径为265 m，计算矢高为58.889 m，计算矢跨比为1/4.5，拱轴系数为1.352。主桥上拱肋、格构梁及桥面板等构件采用缆索吊装系统安装。施工塔架采用主扣合一形式，由万能杆件拼装而成，塔高122 m；拱肋为钢管混凝土桁架结构，单侧拱肋分为7 个节段，全桥共28 个吊装节段；主拱圈合龙后，采用真空辅助灌注工艺灌注C55 自密实微膨胀混凝土，分二级由两岸同时泵送。

在大桥两岸塔架的顶部分别安装了一套GNSS位移监测系统，通过北斗卫星定位实时监测施工过程中塔架的偏位，其中，南宁岸的测点位于靠河一侧，柳州岸的测点位于靠岸一侧，南宁岸塔架偏位测点的布置如图1（a）所示。在塔架及监控中心附近稳定布设一个基站，如图1（b）所示。为了避免常规3G/4G 无线传输信号不稳定而无法对高动态的GNSS 数据进行实时有效传输，通讯系统采用无线网桥传输连接，利用短距离无遮挡的无线传输方式，实现两个或多个网络之间的数据传输。在每个GNSS监测点旁布设1个无线网桥作为接受端，在监控室附近布设1个网桥作为发射端。如果监测点和监控中心之间不通视，则需要布设至少2 个无线网桥作为中继，从而实现监测点和监控中心之间的信号连接。GNSS位移传感器动态监测的精度为水平方向±10 mm+1.0 ppm，垂直方向±20 mm+1.0 ppm；静态监测精度为水平方向±2.5 mm+0.5 ppm，垂直方向±5 mm+0.5 ppm；动态解算时长为5 s，静态解算时长为2 小时。塔架上的GNSS 监测站在拱圈合拢后转移至拱顶，用于观测管内混凝土灌注施工过程中拱顶的位移变化。

图1 GNSS位移传感器和基站

如图2 所示。拱顶的GNSS 监测站位置按照弦管的灌注顺序进行转移，并保持GNSS1在上游上弦管监测，GNSS2 在下游上弦管监测。GNSS 位移监测站采集的数据首先通过无线局域网传输至监测站附近的基站，再从基站通过有线信号传输至监控中心的服务器上，数据的传输路径如图3和图4所示。

图2 拱顶位移测点布置图

图3 塔架偏位数据的采集与传输

图4 拱顶位移数据的采集与传输

4 GNSS数据降噪

分别使用WT和EEMD对拱肋吊装过程中塔架GNSS 数据及灌注管内混凝土过程中拱顶GNSS 竖向数据进行降噪处理。

4.1 塔架GNSS数据

以吊装柳州岸2#节段（6月8日）和1#横撑（6月9日）时两岸塔架Y向GNSS 数据为例，展示采用上述2种降噪方法的具体过程。

在采用WT 降噪时，设定分解层数为3，以haar小波基为例，分解结果如图5 和图6 所示；在EEMD中，设定IMF个数为5[13]，其分解结果如图7和图8所示。考察2种降噪方法噪声分量的统计特性及频谱特性，基本符合2.1 节中噪声分量的时频特性，可以确定这些分量为噪声。

图5 haar降噪结果-噪声-塔架(单位：mm)

图6 haar降噪结果-塔架(单位：mm)

对比塔架的原始信号和降噪信号，可见原始信号具有一定趋势，但存在明显的噪声干扰，2种降噪方法都在一定程度上消除了原始信号的嘈杂点，原始信号的真实变化趋势得以凸显，说明达到降噪效果。从图7 和图8 可以看出，由于Y向是顺桥向，所以两岸Y向塔偏基本对称，均是从吊装开始时位移逐渐增大，直至吊装结束位移基本恢复至初始状态，且柳州岸塔偏略大于南宁岸，这与实际吊装工况吻合。

图7 EEMD降噪结果-噪声-塔架(单位：mm)

图8 EEMD降噪结果-塔架(单位：mm)

两岸最大塔偏约为25 cm，满足规范JTG/T 3650－2020关于钢管混凝土拱桥吊装施工时塔顶最大偏位的规定（塔高的1/150，即81.3 cm>25 cm）。

对上述2 种方法的降噪效果进行详细对比，并在WT 方法中选取db6、sym8、haar 共3 种小波基函数[25]参与对比，计算得到相应的降噪效果评价指标如表1和表2所示。

表1 塔架GNSS数据降噪指标(南宁岸)

表2 塔架GNSS数据降噪指标(柳州岸)

与WT 结果相比，EEMD 结果的均方根误差偏大约50%，信噪比偏大约25%，而平滑度远小于WT结果。这表明基于EEMD的降噪结果较WT更为彻底，信噪比较高，但也随之带来数据平滑度不够的问题，说明剔除噪声的同时也剔除了部分有用信号，产生了轻微的分解误差。

从3 种小波基的降噪结果可以看出，db6、sym8和haar 的均方根误差基本一致，db6 和sym8 的信噪比较haar 偏大约25 %，而haar 的平滑度较db6 和sym8 偏大约20%。表明3 种小波基的降噪效果并不相同，这主要由小波基与原始信号的波形相似程度不同引起，小波基与原始信号的波形相似程度越高则降噪效果越好[26]。db6和sym8与原始信号的波形相似程度相近，所以降噪效果基本一致，而haar与原始信号的波形相似程度不高，所以降噪后数据最不平滑，降噪效果不如db6和sym8。

4.2 拱顶GNSS数据

以第1次灌注(上游上弦管外侧弦管)数据为例，展示拱顶GNSS数据降噪结果。采用与塔架数据相同的处理方式，WT 分解结果如图9 和图10 所示。EEMD分解结果如图11和图12所示，根据两种方法分解出的噪声分量满足噪声特性，故不再赘述。

图9 haar降噪结果-噪声-拱顶(单位：mm)

图10 haar降噪结果-拱顶(单位：mm)

图11 EEMD降噪结果-噪声-拱顶(单位：mm)

图12 EEMD降噪结果-塔架(单位：mm)

由拱顶数据可知，原始数据较为杂乱，趋势不明显，存在大量噪声。总体上，2种方法降噪效果相差不大，但存在些许差异。在GNSS2数据后四分之一处，真实信号已经淹没在噪声当中，影响判断，必须进行相应降噪处理。此时WT降噪和EEMD降噪均在一定程度上剔除了噪声，但EEMD 的降噪较小波降噪更加彻底。

由于核心混凝土分5 次灌注，所以对2 个GNSS的5 次竖向监测数据分别应用2 种方法进行降噪处理，计算得到降噪评价指标如表3、表4所示。

表3 拱顶GNSS1数据降噪指标

表4 拱顶GNSS2数据降噪指标

在拱顶GNSS 数据降噪结果中，EEMD 结果的均方根误差较WT偏大约15%，信噪比基本相同，而平滑度远小于WT结果。同样存在EEMD的降噪结果更彻底但其在剔除噪声的过程中也剔除了部分有用信号、存在轻微的分解误差的问题。相比之下，WT降噪更为保守。

同样对比3 种小波基的降噪结果，与塔架结论类似，db6 和sym8 的降噪效果优于haar。db6、sym8和haar 的均方根误差基本一致，db6 和sym8 的信噪比较haar 偏大约15 %，而haar 的平滑度较db6 和sym8 偏大约50%。选择不同的小波基会导致降噪效果的差异，且降噪效果无法事先预知，而EEMD所需人为设定参数极少，算法具有更强的自适应能力。

5 结 语

本文基于特大跨钢管混凝土拱桥施工过程中塔架和拱顶GNSS 实测数据，对信号时域降噪方法进行了研究，经降噪处理后的GNSS 数据变化趋势较明确，可较准确地反映桥梁施工过程中的偏位情况。对比WT 和EEMD 的降噪效果可见，EEMD 降噪效果更彻底，但也避免不了其剔除部分有用信号的问题，WT 降噪对有用信号的保留更加完整，相比之下，WT降噪更为保守。

但是，WT 的降噪效果与小波基的选择密切相关，在本文的应用中db6 和sym8 的降噪效果优于haar。此外，WT 的降噪效果还与分解层数相关，算法的自适应能力较差，而EEMD 所需人为设定参数很少，算法具有更高的自适应能力。