NPC型三电平逆变器-永磁同步电机系统预测磁链控制

李阳，谷鑫，张国政，金雪峰

（1.天津工业大学控制科学与工程学院，天津 300387；2.天津工业大学人工智能学院，天津 300387）

0 引言

NPC型三电平逆变器-永磁同步电机系统，兼具了永磁同步高功率密度、高效率、宽调速范围和三电平逆变器容量大、谐波含量低、开关器件电压应力小等优点，在交通运输、能源开采、工业生产等中压大功率场合得到广泛应用[1]。

随着对电机系统控制性能要求的提升，模型预测控制策略成为电机系统领域国内外学者关注的热点问题之一。模型预测控制通过分析永磁同步电机数学模型，并利用预测算法，对电机的电流、转矩、磁链等不同变量进行最优控制[2-3]。模型预测控制与转矩控制策略相结合，形成了模型预测转矩控制策略（Model Predictive Torque Control，MPTC）[4]；利用模型预测控制对电机定子磁链进行控制，形成了模型预测磁链控制策略（Model Predictive Flux Control，MPFC）。此类方法将基本电压矢量的优选和控制目标相结合，可有效地解决传统直接转矩控制策略[5]（Direct Torque Control，DTC）转矩波动大，稳态性能较差的问题。但模型预测控制的权重系数整定问题比较复杂[6-8]，需经过反复仿真整定来选择合适的系数，将多个控制量统一转化来消除权重系数的模型预测控制，同为研究热点。

当MPTC用于控制NPC三电平逆变器-永磁同步电机系统时，因三电平逆变器具有更多的备选电压矢量，因此为电机的转矩和磁链控制性能的改善提供更多电压矢量选择和组合方案[9-10]。有限集预测控制充分利用逆变器的离散开关特性，直接将逆变器中所有的开关状态作为备选矢量，并结合价值函数确定每一控制周期的最优开关状态，直接求取满足系统约束条件和控制目标的最优开关状态，之后借助调制策略来实现对永磁同步电机的控制。

在有限集控制策略中为了选择更合理的输出电压矢量，需根据电压矢量切换要求调整有限控制集，同时MPTC预测过程需要考虑切换序列对电机状态的影响[11-12]。此外，中点电压不平衡是三电平逆变器的固有问题之一[13-14]，当变流器上下支撑电容中点的电位偏移时（如直流侧分布式支撑电容发生故障，单个或多个电容脱离回路导致上下支撑电容容值不等，或直流母线供电不平衡），以平衡状态下合成的部分电压矢量幅值和方向会发生变化，会导致系统磁链、转矩等性能下降[15-16]。为保证NPC三电平逆变器正常运行，需要在控制策略和矢量选取过程中考虑该问题。

对于模型预测算法中，价值函数权重系数整定复杂问题，以及NPC型三电平逆变器本身的中点电压问题，本文提出一种新的预测磁链控制，改进方法通过将转矩参考值和磁链参考值等效转化为新的磁链参考值，来将价值函数中这两项进行统一化处理，来避免繁琐的整定问题，并经过合理运用小矢量，来维持逆变器的直流侧中点电压平衡。

1 永磁同步电机数学模型

在交流电机控制中，通常采用同步旋转坐标系下（d-q轴）电机数学模型，由此将三相坐标下的永磁同步电机模型经过Park坐标变换，可得d-q轴坐标系下的电压、磁链、电磁转矩方程为：

式中，ud和uq、id和iq、ψd和ψq分别为定子电压矢量us、定子电流矢量is、定子磁链矢量ψs的d、q轴分量；ψf为永磁体磁链矢量；Rs为定子电阻，Ld、Lq分别为d、q轴电感，ωe为转子的电角速度；Te为电磁转矩，pn为电机极对数[17-18]。

2 NPC三电平逆变器结构

NPC型三电平逆变器拓扑结构如图1所示。

图中，NPC型三电平逆变器由2个直流侧电容C1和C2，12个功率器件SA1~SA4、SB1~SB4、SC1~SC4，6个箝位二极管、12个续流二极管组成。直流侧电压为Udc，理想状态下每个电容上的电压为Udc/2。逆变器每相桥臂有4个功率器件，通过控制功率器件的开通和关断，可使每相输出Udc/2，0和-Udc/2三种不同的电压。以A相为例，当SA1和SA2导通、SA3和SA4关断时，A相输出电压为Udc/2，此时开关状态记为1；当SA2和SA3导通、SA1和SA4关断时，A相输出电压为0，此时开关状态记为0；当SA3和SA4导通、SA1和SA2关断时，A相输出电压为-Udc/2，此时开关状态-1。由此逆变器可以组合出33=27种开关状态。这些开关状态所构成的基本电压矢量在α-β平面上的分布情况如图2所示。

图中基本电压矢量共19个，其中大矢量和中矢量各6个，分别为U1~U6和U7~U12，每个大矢量和每个中矢量分别对应唯一的开关状态；小矢量6个，为U13~U18，每个小矢量对应2种开关状态；零矢量1个，为U19，其对应3中开关状态。

3 预测磁链控制方法

3.1 转矩磁链统一策略

通过对式（1）和式（2）进行离散化，并利用一阶欧拉公式，得定子电流和定子磁链下一时刻的d轴和q轴分量的预测值为：

由式（3）转矩表达式可知，电磁转矩的大小由定子电流is和定子磁链ψs决定，因此在确定了定子电流d、q轴分量的控制方式后，即可建立转矩与磁链之间的关系。在永磁电机控制中，通常采用id=0的控制方式，该方法可以清晰的表达电磁转矩与定子磁链之间的关系，因此本文基于id=0控制方式将电磁转矩等效转化为定子磁链[19-20]。转化后的电磁转矩的表达式为：

从上式可知，对电磁转矩参考值的跟踪可等效为对定子磁链q轴分量参考值的跟踪。

由定子磁链预测公式可知，为获得（k+1）Ts时刻定子磁链预测值，需要较多已知变量的当前状态值，如定子电压、电流、磁链、转速等控制变量等，为简化这一过程，将式（5）等效为单位控制周期内磁链增量表达式为：

式中，为定子磁链初始值，为定子磁链在一个控制周期内的增量。通过定子磁链观测器获得，可得：

定子电压us作用一个控制周期Ts后，定子磁链增量为：

数字控制系统从选择电压矢量到电压矢量作用于逆变器之间存在一个控制周期的延迟，即第kTs采样时刻选择的电压矢量在第（k+1）Ts采样时刻才作用于逆变器。于是将（k+1）Ts时刻的状态作为初值带入模型进行预测，得到（k+2）Ts采样时刻对应的最优磁链矢量。

由以上分析可知，转矩控制被等效为磁链控制，因此在价值函数中转矩项也等效为定子磁链项，价值函数可写为

将式（14）带入式（13），价值函数可简化为：

价值函数反映了控制系统对转矩磁链的跟踪效果，当控制系统的输出不能满足参考磁链增量的要求时，价值函数值变大，定子磁链矢量的跟踪误差也变大，为了保证定子磁链矢量跟踪误差最小，选择使价值函数最小的定子磁链矢量，使其在（k+1）Ts时刻作用的磁链增量满足参考磁链增量需求。

三电平逆变器三相桥臂各功率器件的开关状态用Sxn可表示为：

式中，x=A，B，C；n=1，2，3，4。则三相桥臂的箝位状态Sx为：

根据上式可知，Sx=1、0或-1，1表示x相桥臂被箝位在直流侧正端，0表示x相桥臂被箝位在直流侧的中点，-1表示x相桥臂被箝位在直流侧负端。由式（16）和（17）可得：

根据不同开关状态对应的电压矢量和式(10)，磁链增量可表示为：

式中，M为PARK变换矩阵。

经过上述分析，将定子电压矢量与磁链增量建立起直接关系，因此通过对备选电压矢量的选择，可以控制定子磁链增量的大小，进而满足参考磁链需求，磁链增量如图3所示。

图3 磁链增量示意图

3.2 中点电压平衡策略

对于NPC三电平逆变器其本身结构特点，当变流器直流侧中点电位偏移较大时，如果按中点电压平衡状态合成参考电压并构建有限控制集，会导致系统磁链、转矩等性能下降。传统预测控制中为解决这一问题，在价值函数中增加中点电压项，但该方法会进一步增加权重系数整定的复杂性。因此本文通过分析冗余小矢量对中点电压的影响，在保证中点电压平衡的同时，提出消去价值函数中中点电压项的方法。

对空间矢量平面进行划分，如图4所示。以A轴为基准，以π/6为间隔，将空间矢量平面按逆时针方向分为12个扇区（扇区I~扇区XII），通过定子磁链的角度θs可判断磁链所在的扇区。

图4 空间扇区划分图

三相交流电流在电机内部气隙中，形成旋转的定子磁场，定子磁场与永磁体磁场相互作用，产生电磁转矩拖动转子永磁体旋转，三相定子电流在不同的磁场扇区有不同的幅值关系如图5所示，图中的红、绿、黄线分别代表A相电流iA、B相电流iB、C相电流iC，并将扇区对应的幅值关系进行列表，如表1所示。

表1 扇区内包含电流信息

图5 不同扇区电流幅值

当同一个小矢量以不同冗余状态作用于逆变器时，中点电流io的流向不同，以小矢量V13的两个冗余状态（100）和（0-1-1）为例，对应的电流回路如图6所示。

图6 小矢量V13状态图

其中点电流io与iA相反，若iA与规定正方向相同，即流向负载侧时，上电容C1放电，下电容C2充电，反之则C1充电，C2放电。而对于该小矢量的另一个开关状态（0-1-1），其对应的中点电流与iA相同，对上下电容充放电的影响与（100）状态时的分析相反。因此通过中点电压差，以及流入中点的电流正负，通过滞环将导致偏移的小矢量筛去。可得出下表。

表2 小矢量冗余状态选择表

由上表可知，结合小矢量冗余状态对直流母线侧中点电压的影响，对冗余状态进行筛选，可实现中点电压的平衡，因此在价值函数中即可消除电压权重项。

综上所述，可得本文所提方法的控制流程：

（1）在kTs时永磁同步电机三相电流iA、iB、iC，ωe，θe信息，计算定子磁链初始值

（2）进行采样和计算延时补偿，将第一步的采集量通过式（4）和式（5）获得在（k+1）Ts时刻的作为下一步预测的初始值；

（3）将基本电压矢量UN以及带入式（4）可预测得到（k+2）Ts时刻定子磁链下标N为电压矢量序号；

（4）将电角速度与其参考值输入转速外环，得出转矩参考值Teref，通过式（6）和式（7）将转矩参考和磁链参考等效转换为新的磁链参考；

（5）根据价值函数式（15）选出最优的开关状态对应的电压矢量；若选择小矢量时，根据中点电压滞环，进一步筛选出有利于中点电压平衡的冗余状态；

（6）选择最优电压矢量对应的开关状态作用于逆变器控制电机。

3 仿真分析验证

为验证本文提出的MPFC算法的可行性和有效性，与传统MPTC算法进行对比仿真验证，永磁同步电动机参数如表3所示，控制频率为10kHz，即控制周期为100µs，采用id=0的控制方式。

表3 永磁同步电机参数

图7 系统控制框图

传统MPTC算法的价值函数中，包含电磁转矩、定子磁链、中点电压这三项权重系数，本文的MPFC算法价值函数中只包含磁链权重项。

电机转速为500r/min、负载转矩为5Nm工况下，转速、A相定子电流以及中点电压Vo的仿真波形，如图8所示，图8（a）为传统MPTC算法，图8（b）为提出的MPFC算法。

图8 500r/min、5N•m仿真波形

由图8可以看出，电机转速在500r/min平稳运行。电机电流的波动较小，对应的电流谐波含量也较小。对比不同控制算法的转矩波形可以看出，提出的MPFC控制方法较为平稳，没有出现转矩脉动现象，转矩在1.5N·m内波动。在控制过程中，中点电压波动程度也较小。

为验证系统的动态性能，在0.5s时对电机突加负载，负载转矩从5 N·m突加到10 N·m，电机转速nr、电磁转矩Te、A相定子电流iA以及中点电压Vo的波形如图9所示，图9（a）为传统MPTC算法,图9（b）为提出的MPFC算法。

图9 500r/min、5 N•m-10N•m仿真波形

从图9中可以看出，电磁转矩能在60ms内跟踪给定值，并保持平稳运行，转矩的波动情况同稳态相似，转矩纹波小。负载转矩增大后，定子电流幅值增大，对直流侧两电容的充放电作用增强，使中点电压波动幅度较之前也变大。

4 结论

本文提出一种具有中点电压平衡能力的NPC型三电平逆变器-永磁同步电机系统有限集预测磁链控制方法。在分析PMSM数学模型的基础上，构建了电机磁链预测模型；通过将转矩参考是转化为等效磁链参考值，消除了原有价值函数中的转矩项；同时，通过小矢量冗余状态的筛选机制，消除了价值函数中点电位项；由此使价值函数得到简化，避免了权重系数的整定问题。在保证系统稳态和动态性能的基础上，解决了三电平逆变器中点电位偏移的问题。最后通过仿真验证了所提预测磁链控制的有效性。