基于PFC3D的高速有砟道床沉降研究

2021-08-20魏明鉴许平周陶勇张亚晴

农业装备与车辆工程 2021年7期

魏明鉴，许平，周陶勇，张亚晴

（650000 云南省昆明市昆明理工大学）

0 引言

本文以高速铁路有砟道床为研究对象，研究其在列车循环载荷下的沉降规律。首先对道砟进行拍摄取样，重构出道砟颗粒三维网格模型，对其进行填充生成接近真实的道砟模型；然后，将道砟模型导入离散元程序软件PFC3D 中，根据我国高速铁路散粒体道床的结构特征和道砟级配规定，建立高速铁路有砟道床的三维离散元模型。结合我国现今高速有砟铁路实际运营情况，模拟有砟道床在不同的行车速度、累积次数和密实度下的沉降规律。

1 研究方案设计

1.1 离散元基本原理

离散单元法（DEM）的基本思想由Cundall于1971 年提出[7]，最初应用于建立岩石块体的二维模型并对其边坡的稳定性进行分析，经过不断地创新与发展后，离散单元法的理论、算法与程序等各方面不断得到完善，21 世纪已经成为了土力学、岩石力学、结构分析等领域的主要分析方法[8]。本文所采用的离散元软件是颗粒流程序软件PFC3D，通过编写程序来构建一套完整的有砟道床模型，以此来研究高速铁路有砟道床问题。

离散元法在PFC3D 中的计算流程可分为2步：（1）为了保持数值模型处于稳定的状态，应当先确定时间步长，根据牛顿第二定律得到上次循环的力或动量计算本次颗粒的速度与位置，每次更新后，重新判断此时颗粒与颗粒或颗粒与墙体的接触状态；（2）进行循环的迭代计算，颗粒间反复使用牛顿第二定律进行更新，直到模型达到一种较为平衡的状态。

在本文所建立的PFC3D 有砟道床仿真模型中采用线性接触模型进行数值模拟，采用属性继承的方式对接触参数进行赋值。

1.2 有砟道床的下沉机理

研究有砟道床的沉降机理时，需了解道床受到列车载荷作用时的变形特性。图1 为新铺铁路的道床载荷-变形特性图。图中列出了道床最初的10 个加、卸载循环过程，展示了道床变形、破坏的一般规律[9]。

从图1 可以看出，每个循环中施加的最大载荷逐步增加。在前期载荷较小时，载荷和变形之间有近似线性的关系；当载荷增大到一定数值，道床达到“屈服”阶段，即载荷少量增加，变形增加却很大；之后，将出现道床的“破坏”阶段，即载荷不再增加，变形仍持续增大。因为，随着每次载荷循环，都会留下一定的残余变形。残余变形的大小，与道床达到“破坏”状态以后载荷保持的时间关系很大。若刚达到“破坏”就很快卸载，则卸载后的残变较小，如图1 中的第Ⅶ、Ⅸ次循环。反之，则残变增大，如图1 中的第Ⅴ、Ⅷ次循环。由于道床是散粒体结构，每次载荷循环后的残变一般都很大。

图1 新铺道床的载荷-变形特性Fig.1 Load-deformation characteristics of new roadbed

1.3 有砟道床沉降研究试验方案

针对高速铁路有砟道床在列车长时间运营下的累积沉降问题，本文拟从不同的行车速度、累积次数和密实度3 个方面来研究有砟道床的沉降规律。

除此之外，还需紧跟3D铁路工程设计技术，今后3D铁路工程设计将成为设计方法的主流，咨询单位是在设计成果的基础上开展工作，因此也需要掌握相应的技术。

首先，根据真实的道砟颗粒获取道砟颗粒的三维网格模型，然后在离散元程序软件PFC3D中生成了接近真实的道砟颗粒模型，通过在PFC3D 中控制多个道砟模型生成的体积分数，以此在道砟箱内进行填充，生成一定区域内的高速有砟道床模型，在此模型上开展基于离散元法的高速有砟道床的模拟沉降研究。

2 模型的建立

2.1 道砟模型的建立

道砟模型的建立一共可分为3 步，分别为拍摄道砟颗粒图像、还原道砟三维网格模型和生成道砟颗粒模型。

（1）拍摄道砟颗粒图像

高速铁路道砟的粒径范围为20～60 mm，材料一般选自山石破碎筛分而成的花岗岩。找到所选颗粒表面，可以观察到道砟全貌且能保持平衡的特殊点位置，将该部分固定在支撑架上（如图2所示），使用高清摄像机围绕颗粒拍摄多张照片。

图2 真实道砟颗粒Fig.2 Real ballast particle

（2）还原道砟三维网格模型

拍摄完成后，将图片导入VisualSFM 中首先进行特征点的提取与匹配，进一步处理后得到道砟点云图像，然后将道砟点云图像导入到Meshlab 中，通过Meshlab 中的Poisson 功能对道砟进行表面重构，生成三维封闭网格模型，最后利用三维软件打开重构出的模型进行尺寸测量，获取道砟的实际直径尺寸。最终重构出的道砟三维网格模型如图3 所示。

图3 道砟三维网格模型Fig.3 Ballast 3D mesh model

（3）生成道砟颗粒模型

将得到的道砟颗粒三维网格模型导入到离散元软件PFC3D中，得到道砟颗粒封闭的网格模型，利用PFC3D 中的Bubble pack 填充算法对道砟颗粒的表面几何边界采用不同半径的球形单元进行填充，得到实心的道砟颗粒模型。填充前后的道砟颗粒模型如图4 所示。本文利用此方法一共建立了10 种不同形状、不同粒径的道砟颗粒模型用于道床模型的建立。

图4 填充前后的道砟颗粒模型Fig.4 Ballast particle cluster model before and after filling

2.2 道床模型的建立

我国针对高速铁路有砟道床制定了严格的铁路碎石道砟技术标准，即单独采用“特级碎石道砟级配”标准，其级配尺寸分布参照表1。

表1 特级碎石道砟级配Tab.1 Superfine ballast grading

参照表1 的级配标准，对道砟的级配进行了设计，设计的级配曲线图如图5 所示。

图5 离散元模型中道砟级配粒径曲线Fig.5 Particle size curve of ballast gradation in discrete element model

2.3 参数的选择

通过参考学者们有关高速有砟道床试验研究的参数设置，对本文数值模型的接触参数进行初步标定，然后在仿真过程中对参数给予调整。经过不断的调整，最终得到了在此模型下最接近真实道床情况的参数。具体力学参数取值见表2。

表2 离散元模型力学参数取值表Tab.2 Micromechanical parameters adopted for DEM numerical model

所建立的高速铁路有砟道床模型如图6所示。

图6 道床模型示意图Fig.6 Schematic diagram of ballast bed model

3 仿真分析

3.1 不同行车速度下的道床沉降

以京张高速有砟铁路为例，模拟列车在120，160，200 km/h 的3 种行车速度下道床的累积沉降，通过改变循环加载的频率来模拟不同的行车速度。经过计算，确定利用13，18，22 Hz分别模拟120，160，200 km/h 的列车速度。3 种不同行车速度在加载2 000 次时的道床累积沉降如图7 所示。

图7 不同行车速度下的道床沉降Fig.7 Ballast bed subsidence at different driving speeds

由图7 可知，随着列车运行速度的提升，道床的累积沉降量也随之增加。当列车运行速度不超过160 km/h 时，道床的累积下沉曲线较平缓，列车循环加载次数到达200 次时，道床的累积沉降量还较小；当列车运行速度达到200 km/h 时，道床的累积沉降速率开始增大，道床的累积沉降量显著增加。循环加载2 000 次时，3 种行车速度下道床的累积沉降量分别为：0.19，0.44，1.01 mm。表明道床的累积沉降量会随着行车速度的提高而增大，尤其当列车速度超过160 km/h 时，道床累积沉降速率显著增大。

3.2 不同累积次数下的道床沉降

采用频率为28 Hz 的连续简谐载荷模拟高速列车250 km/h 的速度，探究不同累积次数下道床的沉降规律。分别对有砟道床模型进行1 000次和5 000 次的循环载荷加载，模拟道床在不同次数的循环载荷作用下的道床沉降，得到的结果如图8、图9 所示。图8 为循环载荷加载1 000次时道床的累积沉降变形，图9 为循环轴载荷作用5 000 次时道床的累积沉降。

图8 循环1 000 次下道床的累积沉降Fig.8 Cumulative settlement of lower ballast bed after 1 000 cycles

图9 循环5 000 次下道床的累积沉降Fig.9 Cumulative settlement of lower ballast bed after 5 000 cycles

如图8 和图9 所示，当循环载荷作用次数为1 000 次时，道床的累积沉降几乎仍呈线性增加，沉降量约为3.5 mm；当循环载荷作用次数为5 000 次时，累积沉降随着载荷作用次数的增加而先迅速增加后缓慢增加。试验开始时，道床前期累积沉降的速率很快，加载次数超过2 000次后，道床的累积沉降速率减缓；当加载次数为5 000 次时，沉降量达14 mm。表明道床的累积沉降速率并不是不变的。当超过加载次数的临界点时，道床沉降的速率开始减小，但沉降量仍旧在增加。

3.3 不同道床密实度下的道床沉降

道床密实度是指单位道床体积内道砟颗粒体积所占的百分比。基于所建立的有砟道床三维离散元模型上，改变模型的孔隙比来模拟不同密实度下道床的累积变形。在试验中制定了两种不同的道床密实度，分别为0.45 和0.625，设为密实度1 和密实度2。两种密实度下施加的循环简谐载荷频率均为28 Hz，施加载荷的次数为100 次。得到的不同道床密实度下的道床沉降如图10所示。

如图10 所示，当道床密实度为0.45 时，循环载荷作用100 次后，道床的下沉量为0.098 mm；当道床密实度为0.625 时，循环载荷作用100 次后，道床的下沉量为0.065 mm。可知，2 种道床密实度下，由于循环载荷的作用，道床的初始累积下沉量比较接近，但随着载荷作用次数的增加，2 种密实度下道床的累积变形量差距逐渐增大。这表明，在道床密实度较大的工况下，道床累积沉降量较小。