计及不确定因素的配电网静态电压稳定性研究

摘要：传统的配电网潮流计算大多采用分布式电源（Distributed Generation ，DG）出力和配网接入负荷参数确定的方式来研究配电网静态电压稳定性。然而，分布式电源的出力具有间歇不确定性，负荷也具有随机不确定性，传统的潮流计算方法显然存在较大的局限。在传统潮流计算的基础上，介绍了模糊数理论，在此基础上将 DG出力和负荷接入用模糊参数表示，并利用牛顿-拉夫逊法计算模糊潮流，在模糊参数的系统约束下构建模糊配网静态电压稳定指标 VSI ，并以此进行实例仿真，分析和判断 DG接入容量、位置以及负荷容量波动对静态电压稳定性的影响。

关键词：分布式电源;模糊潮流计算;静态电压稳定性

中图分类号：TM712文献标志码：A文章编号：1009-9492（2021）11-0078-04

Study on Static Voltage Stability of Distribution Network Considering Uncertainties

Zhou Huifang

（Hunan Electrical College of Technology， Xiangtan， Hunan 411101， China）

Abstract： In traditional power flow calculation of distribution network， the static voltage stability of distribution network is studied by determining DG output and load parameters of distribution network. However， the output of distributed generation has intermittent uncertainty， and the load also has random uncertainty. The traditional power flow calculation method has obvious limitations. Based on the traditional power flow calculation， the fuzzy number theory was introduced. On the basis， the DG output and load access were expressed by fuzzy parameters， and the Newton Raphson method was used to calculate the fuzzy power flow. The static voltage stability index VSI of fuzzy distribution network was constructed under the system constraints of fuzzy parameters. Based on the simulation， the influence of DG access capacity， location and load capacity fluctuation on static voltage stability was analyzed and judged.

Key words： distributed generation; fuzzy power flow calculation; static voltage stability

0 引言

近年來，随着能源的短缺危机日趋严重和人们环保意识的日益提升，分布式电源（Distributed Generation， DG ）因为具有环保、高效和灵活等特点被人们关注，从而得到了迅速发展[1]。并且，国家大力扶持和发展新能源产业，尤其是风电技术和光伏技术的发展，新增装机容量产能加大，使得更多的 DG 被并入配电网中，并网后的配电网相比较于原来放射状无源网络，网络中出现了多个电源，同时配电网的控制和管理方式也更加多变且繁杂[2-3]，给配电网的运行和规划带来诸多问题。分布式电源出力和负荷的不确定性使得潮流计算更加复杂，使得电压、电流波动更具不确定性，尤其是对并网后的配电网电压稳定带来突出影响。

张谦、鲍虎等[4-5]提出了一种基于牛顿-拉夫逊（ Newton-Raphson）潮流算法的三相连续潮流算法，用于对含有分布式电源配电网静态电压分析。以该算法作为分析工具，把分布式电源接入母线看作为 PQ节点和PV节点，从而实现了对分布式电源配电网静态电压稳定性分析。

风机出力受风速影响，丁明等[6]认为风速呈威布尔（Weibull）曲线分布。再以光伏发电为例，光伏发电出力受日照强度影响，于青等[7]认为光伏发电出力呈贝塔（ Beta ）曲线分布。通过对风速样本或太阳辐射强度样本随机抽样，根据对应关系式，获得了风电或光伏的输出功率，虽然都考虑到了随机性，但计算误差较大，不具统计性质。于青、熊虎、艾欣、张雪丽等[7-10]基于可信性理论，将风电出力的模糊性用误差的模糊性来体现，把含模糊参数的约束条件用模糊机会约束来表示，但基于模糊机会规划约束的理论应用也仅仅只考虑了某一个风电场输出的模糊性，并未考虑其他类型的 DG 或负荷的不确定性。以上论文大多只在 DG 出力和配网接入负荷参数确定的情况下对 DG 接入配电网静态电压稳定性进行研究，只有少部分简单考虑了 DG 出力的不确定性。由于没有深入研究分布式电源出力的间歇性、不确定性，而且很少顾及负荷的随机不确定性，对负荷的模糊性考虑几乎没有。虽然以上论文的研究结果对系统的电压稳定性安全分析和运行规划都起到了指导作用，但显然都具有很大的局限，不符合实际情况。

针对以上问题，本文通过建立 DG 出力和配网接入负荷模型的基础上分别考虑了分布式电源出力具有间歇性、不确定性，配网接入负荷量具有随机不确定性。以此为基础，引入模糊集、模糊数、模糊分布等相关理论，采用梯形模糊分布描述 DG 出力及预测负荷的不确定性。在建模时，同时考虑 DG 出力和接入负荷模型的随机性和模糊性，构建配电网三相模糊潮流计算模型，求解静态电压稳定性指标。通过仿真，分析静态电压稳定性指标对系统电压安全稳定性的影响。

1 模糊数理论与配电网不确定性概率模型

新能源产业的大力发展，使得以风力发电和光伏发电为代表的新能源设备装机容量进一步扩大，这些电源设备并网后，使得电力系统变得更加复杂。风力发电机组的发电量和光伏发电机组的发电量受风速、太阳辐射强度、气候的季节性变化、地域的影响，其输出功率的不确定性既有随机概率性，同时具有模糊特性。负荷需求的变化受到天气、用电持续时间、发生时间等随机因素的影响，此外，因负荷是时时刻刻在变化，无法精准进行负荷使用量的预测，因此负荷需求更具有模糊特性。大量分布式电源并网后，受到 DG 出力和负荷的多种不确定因素影响，使得电力系统中的一些不确定性变量既有随机特性也具有模糊特性，对传统的潮流计算带来显著影响，因此非常有必要先来了解模糊集、模糊集的表示方法、模糊数以及典型的模糊数分布形式。将传统潮流计算中的确切数用模糊数表示，用模糊数之间的运算来取代确切数之间的运算[11-12]。

1.1 模糊数理论概述

与电量参数的概率特性相比较，模糊数理论最主要表达的是一种可能性，其主要优点是对不确定性的参数或不能精确表达的信息、或者是基于人的判断的信息进行建模。其最基本的概念是隶属度函數。

1.1.1 隶属度函数与模糊集

隶属度函数是对某一类不确定的模糊数元素进行预测分析，将其可能性取值约束在0和1之间，取值为0表示完全不可能，为1表示完全可能。假设在论域 U 上给定了一个映射：

则A（u）称为A 的隶属函数，而A 为 U 上的模糊（Fuzzy）集。隶属函数A（u）的可能性取值被约束在[0， 1]之间。通过该隶属度函数 A（u）的取值是更接近于1还是更接近于0，来表示元素 u 属于集合A 的可能性程度的高低。

1.1.2 模糊集的表示方法

设集合 A 是实数域 R 上的正规模糊集合，且存在?α∈（0，1]， Aα为一闭合区间，即：

则称模糊集合A 为一个模糊实数，简称模糊数，记为。

1.1.3 常规负荷与 DG 出力模糊模型

实数 R 中模糊集的隶属函数叫做模糊分布。研究表

明，可采用梯形分布或三角形分布描述分布式电源出力

及预测负荷的不确定性。本文以负荷为例，考虑某节点负荷的预测值不确定，可用一个梯形模糊数 =（L1， L2， L3， L4）表示负荷的这种不确定性，其隶属度函数如式（3） 所示。

式中：μ（x）为隶属度函数;L1、L2、L3、L4分为预测参数估值，此参数可结合负荷的历史数据来确定。

负荷预测值梯形模糊参数分布如图1所示。

结合式（3） 和图1分析，隶属度函数μ（x）的取值区间为[0， 1]，表示参数 L1到 L4之间是节点负荷预测值 x 可能出现的区间;在相邻参数 L2与 L3之间，其对应隶属度函数μ（x）取值为1，表示 L2到 L3之间是负荷的预测值最可能出现的区间。若参数 L2与 L3取值相等，则此负荷预测值转化为三角形模糊分布。

1.2DG配电网不确定性概率模型

1.2.1 常规用户负荷模型

常规用户负荷受天气、时间、用户行为习惯等多种不确定性因素的影响，一般认可负荷功率预测值具有正态分布。负荷注入有功 P 和无功 Q 的概率密度函数为：

式中：μP 和μQ 分别为负荷注入有功和无功的期望值;σP 和σQ 分别为负荷注入有功和无功的标准差。

1.2.2 风力发电出力模型

现有研究认可用双参数 Weibull 分布曲线描述风速v[13]， Weibull 分布的形状参数和尺度参数分别为 k 和 c，风速的概率密度函数为：

以上举例的负荷和风电概率模型若只考虑变量的随机性，根据数据采样，得出的概率密度曲线为单一的概率曲线。然而，实际上分布式电源出力和负荷的随机性和模糊性是同时存在的。因此可将式（4） ～ （5）概率密度函数中的相关参数用模糊变量表示。同时考虑 DG 出力和负荷的随机性和模糊性，则概率密度函数为一簇曲线的组合，实际是服从不同分布参数的曲线簇。通过对历史数据进行统计分析，同时考虑 DG 出力和负荷的随机性和模糊性，建立随机模糊不确定性概率模型，能够获取更加准确的潮流分布情况。

2 静态电压稳定性指标

DG 并入电网，而配电网的负荷也增加了，势必造成电网的波动，DG 出力和负荷的不确定因素使得配电网的电压稳定性问题日益严峻。对于构建的静态电压稳定性指标，要求其能够正确评价和量度系统的电压薄弱环节和系统距离崩溃点的裕度，以及采取何种措施能够防止电压不稳定。目前运用最广泛的方法就是利用潮流计算方法实现对静态电压稳定性指标的求解。本文采用的这种基于潮流解存在性的静态电压稳定性指标，源自于简单的两节点系统关于配电网的电压稳定性指标的推算，对于 DG 并网后的多电源，多节点系统通过等效阻抗的方法同样推广适用。两节点系统模型如图2所示。

根据潮流解存在理论推导出静态电压稳定指标 VSI 如式（3） 所示，具体求解过程参考相关文献[14]。

系统稳定运行必须满足 VSI ≥0。根据 VSI 可以判断辐射形配电网的电压稳定水平， VSI 越小、越接近0，说明系统电压稳定水平越低，即可根据此来采取相应的稳定控制措施。VSI 最小的节点，即是最容易发生电压崩溃的节点。

3 计及负荷和 DG出力不确定性的三相模糊潮流求解

3.1 配电网三相模糊潮流模型

基于三相模糊潮流的中低压配电网有功功率损耗计

算公式如式（7） 所示[10]。

式中：i和 j 分别表示电源端点i和负荷端点j 的P 相模糊注入有功功率;iP和 I??iP* 分别表示端点i的P 相-地模糊电压相量和模糊电流相量;φG 、φL 分别表示电源端点和负荷端点所在集合。

3.2 计及负荷和 DG出力不确定性的三相模糊潮流计算步骤

在本文章节1中，应用模糊集理论将负荷预测值的不确定性用梯形模糊数进行描述，同样道理，DG 出力受自然条件影响具有模糊性，也可以用梯形模糊数描述。在进行潮流计算时，应将确定性潮流计算方法，转变为能计及不确定性因素影响的模糊潮流计算方法模糊潮流计算结果作为规划电网稳定运行方案的数值依据。例如：以模糊数描述分布式电源并网节点注入功率的不确定性，可采用增量法求得各相关输出变量的可能性分布。步骤如图3所示。图中各模糊量的计算公式参考相关文献[15]。根据各模糊数的隶属函数得到节点电压模糊幅值、相角及支路有功、无功模糊潮流的可能性分布。并将其代入式（6）可求得各节点随机模糊参数下的静态电压稳定性指标 VSI ，根据是否满足 VSI ≥0来判断配电网静态电压是否稳定以及稳定程度。

4 算例仿真与验证

4.1 配电网模型建立

配电网是直接面向终端用户分配电能的网络系统。并网后的配电网相比较于原来放射状无源网络，网络中出现了多个电源，多条支路，呈辐射型结构。本文以三相平衡的 IEEE33标准母线配电网进行Matlab算例仿真。

4.2DG接入容量对静态电压稳定的影响

图5所示为 DG 容量变化下的静态电压稳定性指标 VSI 。图中，选择13、23、32节点并入 DG 。DG 的并入使得其所接入点的 VSI被抬高，整个配电系统的 VSI被抬高，电压稳定性也随之提高。VSI的曲线较未并入DG之前的曲线趋势基本相同。由此可以断定，在一定的范围内，随着 DG 出力增加，对电压的支撑越大，整体的电压稳定性、电压水平就越高。

4.3DG接入位置对静态电压稳定的影响

系统运行条件不变，在 DG 考虑无功补偿的情况下，保持其功率因数恒定为0.9，本次仿真只并入了一个 DG。

图6所示为DG 接入主馈线上不同位置节点的静态电压稳定性指标 VSI 。图中 DG 接入位置为主馈线上的节点2、9、16，其中接入点16远离首端节点，对系统的静态电压稳定性指标的影响最大，其次为节点9。接入点位于馈线的末端时，受影响程度是最大的，可能出现系统的电压极大值，因而主馈线末端的节点易受 DG 接入的影响，是系统的电压敏感点。

4.4 负荷接入容量对静态电压稳定的影响

选择3个负荷增加节点，分别为节点13、23、32。因为负荷的增加而导致系统馈线上的传输功率增加。由图7可以看出随着负荷容量的增加，节点的 VSI被拉低，使得整个系统的 VSI相对于无负荷都被拉低，降低了系统的静态电压稳定性。

5 结束语

本文引入模糊数学理论，采用梯形模糊数描述負荷、DG 出力的不确定性。提出根据分布式电源（ DG ）和负荷的概率模型来建立随机模糊模型，并利用牛顿-拉夫逊法计算模糊潮流，将计算所得的模糊参数带入在模糊参数的系统约束下构建的模糊配网静态电压稳定指标 VSI ，在仿真中分别改变 DG 的接入容量和位置以及负荷的大小计算相应的 VSI ，以此来判断 DG 的容量和位置以及负荷变化对系统的静态电压稳定性的影响。仿真结果表明，随着 DG 接入容量的增大，静态电压稳定性指标也随之增加，系统的稳定性得到改善。不论是在主馈线还是引出馈线上接入 DG ，越靠近当前馈线首端的接入点，VSI的变化量越小。DG 的接入，使得原系统节点电压被抬高，可能令某些节点严重越限，造成不良后果。负荷容量的增大会降低静态电压的稳定性。

参考文献：

[1]刘畅，袁荣湘，刘斌，等.微电网运行与发展研究[J].南方电网术， 2010，4（5）：43-47.

[2] 李题印，韩永强，胡晓琴，等.分布式发电接入电网的静态电压稳定特性及影响分析[J].电力系统保护与控制，2014，42（12）：8-13.

[3] 张曦，张宁，龙飞，等.分布式电源接入配网对其静态电压稳定性影响多角度研究 [J].电力系统保护与控制，2017，45（6）：120-125.

[4] 张谦，廖清芬，唐飞，等.计及分布式电源接入的配电网静态电压稳定性评估方法[J].电力系统自动化，2015，39（15）：42-48.

[5] 鲍虎. 分布式电源接入对配电网电压稳定性影响的研究[D].广州：广东工业大学，2015.

[6] 丁明，吴义纯，张立军.风电场风速概率分布参数计算方法的研究[J].中国电机工程学报，2005，25（10）：107-110.

[7] 于青，刘刚，刘自发，等.基于量子微分进化算法的分布式电源多目标优化规划[J].电力系统保护与控制，2013，41（14）：67-72

[8] 熊虎，向铁元，陈红坤，等.含大规模间歇式电源的模糊机会约束机组组合研究[J].中国电机工程学报，2013，33（13）：36-44.

[9] 艾欣，刘晓，孙翠英.含风电场电力系统机组组合的模糊机会约束决策模型[J].电网技术，2011，35（12）：202-207.

[10] 张雪丽，梁海平，朱涛，等.基于模糊机会约束规划的电力系统网架重构优化[J].电力系统自动化，2015，39（14）：68-74.

[11] 黄文静. 概率模糊集理论研究及其建模[D].长沙：中南大学，2013.

[12] 罗兰. 中低压配电网的三相潮流改进模型及模糊潮流计算[D].重庆：重庆大学，2017.

[13] 段玉兵，龚宇雷，谭兴国，等.基于蒙特卡罗模拟的微电网随机潮流计算方法[J].电工技术学报，2011，26（1）：274-278.

[14] 杨景旭. 含分布式电源的配电网静态电压稳定性研究[D].北京：华北电力大学，2014.

[15] 柳志航，卫志农，孙国强，等.计及参数模糊性的含风电场电力系统概率潮流计算[J].电网技术，2017，41（7）：2308-2318.

作者简介：周惠芳（1970-），女，湖南湘潭人，大学本科，教授，研究领域为电机及自动控制技术、分布式新能源发电技术。

（编辑：刁少华）