扑翼式两翼飞行器的刚柔耦合分析

焦致远 张洪信 马田博闻 韩明轩

摘要：  针对扑翼式两翼飞行器的结构设计和分析手段在军事及民用领域应用中存在的问题，本文根据一种飞行器结构，在合理的减少非线性变量的前提下，基于二阶线性有阻尼集中质量弹簧系统理论，建立飞行器的动力学模型，并在Workbench平台上进行了仿真验证，形成一种基于Workbench的刚柔耦合分析方法，避免出现不合理干涉问题。仿真结果表明，飞行器在期望工况下机翼、机翼连接件与连杆的强度和变形容易满足要求但齿轮接触应力较大，齿轮接触区域的较大应力会导致塑性变形。该研究为飞行器结构设计改进提供了依据。

关键词：  扑翼式飞行器; 刚柔耦合分析; 结构; 仿真

中图分类号： V276  文献标识码： A

收稿日期： 20210401; 修回日期： 20210525

基金项目： 国家自然科学基金（52075278）; 青岛市民生科技计划项目（196192nsh）

作者简介：  焦致远（1996），男，硕士研究生，主要研究方向为扑翼式飞行器设计。

通信作者：  张洪信（1969），男，博士，教授，主要研究方向为微型扑翼式飞行器设计与控制。 Email： qduzhx@126.com

随着人工智能与深度学习等新型技术的应用，无人机迅速发展，种类也多种多样，应用场景越来越丰富。扑翼式飞行器是微机械与仿生学结合的产物，相比于传统的固定翼及旋翼飞行器，因其体积小、重量轻、隐蔽性好等特点在军事领域和民用领域都具有广泛的应用前景[12]。1992年，扑翼式飞行器理念首次被提出。1997年，DARPA的麦克米切尔[3]首次提出了扑翼微型飞行器的研究设想;1999年，加州大学伯克利分校[45]提出昆虫依靠“尾流捕获”、“旋转环流”和“延迟失速”三个机理共同作用来产生高升力的结论;2002年，加州大学伯克利分校的微型飞行器实验室也开展新型扑翼机项目ibirdbot的研制，该机搭载微控制CPU，包含加速度传感器、陀螺仪、摄像头等，但质量只有1.4 g[67];2005年，南京航空航天大学的昂海松教授等人[8]通过对鸟类飞行动作的观察及气动特性研究，设计了一种更能模仿鸟类飞行的折叠翼模型;2010年，德国Festo公司的工程师[9]在大型仿鸟类扑翼机的研制方面取得了较大成功，研制了一种外形像海鸥的“智能鸟（SmartBird）”，通过机械传动控制翅膀，能够实现像鸟类扑翼飞行动作的角度折叠和扭转的上下拍动。随着飞行器的不断发展，飞行器的仿真研究也逐步加深。为实现飞行器机翼的优化设计，在设计过程中，M. Nikbay等人[10]选用Fluent和Abaqus作为流场和结构场的求解器，实现了对飞行器机翼的设计优化;D.Poirel等人[11]根据超声速飞行器机翼在低频下会产生自保持俯仰振动现象建立了仿真模型，进行二维的流固耦合分析，实现流固耦合的求解问题，分析了现象产生的原因和机理;2012年，K.Takizawa[12]运用移动网格技术DSD/SST基于NURBS基函数来表示机翼的运动与变形;2019年，薛东[13]运用CFD与CSD技术耦合的方法分析微型飞行器在向前飞行的自由振动，求解出推理系数与拍打周期之间的关系。由于扑翼运动并非简单重复的机械挥动，扑翼动作所产生的气流变化使得翼上每处的受力情况都截然不同[1416]。基于此，本文根据一种扑翼式两翼飞行器，建立飞行器的动力学模型，并构建飞行器刚柔耦合分析模型，同时利用有限元分析软件Workbench进行仿真实验，分析机翼、机翼连接件、连杆和齿轮的结构强度，在得到飞行器各部件的应力与变形的基础上，讨论飞行器结构设计与选材是否合理。该研究为扑翼式两翼飞行器的改进和优化提供参考。

1 飞行器结构与动力学建模

1.1 结构原理

本文主要研究扑翼式两翼飞行器，飞行器结构原理图如图1所示，主要包括飞行器主体、搭载在主体上的主动齿轮、传动齿轮、双翼、双翼与主体之间的连接件等组件。飞行器未展开之前的长宽高不大于80 mm×10 mm×40 mm，飞行时主动齿轮受动力源驱动后发生旋转，将动力传输到与主动齿轮配合良好的从动齿轮组上，从而带动从动齿轮组旋转，再由一系列连接件之间的转动副，将从动轮产生的动力转换到双翼，使双翼能够以一个支点进行旋转扑动，即飞行运动。

1.2 動力学建模

扑翼式飞行器通常采用谐振式驱动器[17]，其往复位移为x（t）=Xcos（ωt-θ），由简谐激励Fbcos（ωt）产生，δst为系统挠度，等效刚度k=Fb/δst，机构的运动放大倍数T是一个线性参数[18]，与翅膀拍打角φ（t）的关系为φ（t）=Tx（t），两侧翅膀上下拍动，自由度为φ，在上下拍动过程中，所受阻力可看成距离翅根rcp的集中力FD。飞行器受力示意图如图2所示。

飞行器的运动是一个复杂的运动过程，在设计中包含许多非线性参量。为了简化模型，作出以下假设：

1） 驱动器在理想电压下工作。

2） 飞行器不装配电源。

3） 只考虑翅膀的等效阻尼[18]。

在以上的假设条件下，整个飞行器的模型等效为二阶线性有阻尼集中质量弹簧系统，飞行器等效模型如图3所示。

传动结构等效为刚度为kt的扭簧，根据文献[19]，将轻杆长度设置为1/T，阻尼b只由翅膀提供，产生的惯性矩为IW，等效质量m=ma+2IWT2，由驱动器质量和翅膀质量组成，等效弹簧刚度k=T2kt，主要来源为传动机构。综上所述，系统等效模型中，可以通过翅膀所受阻力FD来确定等效阻尼系数b。文献[19]给出的等效阻尼系数为

b=0.85R5T322ρcpCD（α0）ωX（1）

其中，R为翼展半径;2为二阶半径矩;ρ为空气密度;cp为翅膀压力中心;X为驱动器输入的振幅;为翅膀的纵横比;CD（α）为阻力系数。由如下经验公式计算：

CD（α）=CDmax+CD02-CDmax-CD02cos（2α）（2）

式中CDmax=3.4;CD0=0.4。

综上得到飞行器系统模型，二阶线性有阻尼集中质量弹簧系统方程为

m+b+kx=Fbcos（ωt）（3）

2 飞行器刚柔耦合分析模型

仅考虑上述动力学分析，在Workbench中运用Rigid Dynamics刚体动力学模块以及在Adams中对飞行器进行动力学分析均未发現问题，但在Workbench中Transient Structural模块进行刚柔耦合仿真分析时出现结构之间的相互干涉问题，机翼连接件在转动时会与主体发生碰撞接触，机翼与机翼连接件之间的连接关系不明确，导致运动无法继续进行。基于此，对原结构进行改进，将机翼连接件靠近主体的端部进行适当的缩短，将机翼的长度及机翼与主体的接触关系进行相应修改，实现了飞行器的刚柔耦合仿真。由此可见，刚柔耦合分析更适合本扑翼式飞行器的研究，还可直接得到变形和应力分布。

采用Cero软件分别创建飞行器的各组件，并对倒角和圆角等特征进行简化，其中，机翼长度为112.2 mm，厚度为0.4 mm，机翼杆直径为0.6 mm和1.2 mm，机翼连接件长度为26.4 mm，最薄处厚度为1 mm，连杆长度为15.8 mm，厚度为1 mm，主体高度为25 mm，厚度为4 mm，顶部宽度为24 mm，中间位置最小宽度为7.4 mm，底部最大宽度为35.4 mm。齿轮设计参数如表1所示。

飞行器在飞行时需要保证其稳定性和可靠性，其性能由运动参数和机构材料决定。飞行器主要部件的材料及属性如表2所示。齿轮对为飞行结构的主要动力装置，由于长期处于接触运动，产生的磨损较大，为保证机构的稳定性与可靠性，选用高强度的材料进行运动，其余部件均与传动轮进行直接或间接的关联，所以采用高强度铝合金进行加工[20]，而机翼则采用复合材料进行加工制作，进一步降低质量。

为符合实际工况，将机翼与主体接触面之间设置为不分离接触，第1从动齿轮与第2从动齿轮、第2从动齿轮与第3从动齿轮、第1从动轮与第4从动齿轮之间设置摩擦接触，摩擦系数设为0.15。飞行器使用Workbench中的网格模块进行划分，其中主体与主体连杆部件设置为刚体，其余部件均为柔性体，飞行器网格模型如图4所示。

为模拟飞行器的工况，对各部件之间的运动关系及载荷进行设置。将飞行器总体添加垂直向下的标准地球重力，不考虑飞行器运行时的实际起飞高度，只分析运动时各部件的状态，因此将飞行器主体与主体连杆部件进行位移约束，第一从动轮的初始速度为0，到0.02 s时，匀加速到540 r/min，0.02～0.35 s转速恒定，为540 r/min，飞行器的载荷设置如图5所示。

3 瞬态动力学分析

3.1 应力与变形分析

求解得出飞行器的应力和变形，其中应力对应有限元计算中的等效应力，变形对应有限元计算中的总变形，飞行器等效应力云图、飞行器等效应力云图局部放大图及飞行器总变形云图如图6所示。由图6可以看出，飞行器的机翼部分等效应力很小，远小于碳纤维复合材料的屈服强度3 500 MPa，飞行器的最大变形位于机翼，其值为0.238 48 mm，满足强度和运动变形要求。机翼连接件和连杆部分等效应力也远小于7075铝合金的0.2%屈服强度455 MPa，其变形最大值为0.185 49 mm，满足强度与变形要求。在齿轮之间的接触面上，最大等效应力为1 001.9 MPa，齿轮的最大变形为0.185 49 mm。

根据安全系数公式n=σs/σmax，式中σs是材料的屈服强度;σmax是不同工况下结构的最大应力。根据工程经验，当安全系数n≤1时，材料强度存在隐患。通过计算，齿轮的安全强度n=1.09，对齿轮材料经过热处理的高碳钢来说，容易发生塑性变形，所以采取高强度齿轮，可降低飞行时的转速，或优化传动结构的尺寸，这是后续研究的问题。

3.2 运动稳定性分析

飞行器机翼端部一点线速度如图7所示。由图7可以看出，飞行器机翼在0.21 s处速度急剧增加，在0.24 s处飞行器机翼的速度达到最大值，远大于其它时间点的最大速度。

飞行器0.21 s机翼位置图如图8所示，飞行器0.24 s机翼位置图如图9所示。由图8和图9可以看出，0.21～0.24 s是连杆与齿轮连接的一端将要转动到最高点的一段时间，在此时间段内，机翼连接件的角度会突然产生较大变化，使飞行器在飞行期间运行不稳定，容易发生故障，甚至事故。因此，在后续结构设计和结构优化中应当避免此现象的发生。

4 结束语

本文根据一种两翼式扑翼飞行器，对飞行器进行动力学建模，推导出二阶线性有阻尼集中质量弹簧系统方程，形成了飞行器的一种刚柔耦合分析方法，验证了飞行器设计的可靠性。通过刚柔耦合仿真，解决飞行器刚体运动仿真下无法发现的问题，得出飞行器在期望工况下齿轮、机翼、机翼连接件与连杆的强度和变形，飞行器应进行刚柔耦合分析，避免出现不合理干涉。通过仿真发现机翼的速度有时急剧增加，导致飞行器的运行工况不稳定，在设计时应当改进连杆与机翼连接件之间的尺寸与配合，避免此情况的发生。在后续的研究中，应着重考虑齿轮材料的选择、齿轮转速、对传动结构的尺寸进行优化等问题。

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RigidFlexible Coupling Analysis of FlappingWing TwoWing Aircraft

JIAO Zhiyuana， ZHANG Hongxina，b， MA Tianbowena， HAN Mingxuana

（a. College of Mechanical and Electrical Engineering; b. Power Integration and Energy Storage Systems Engineering Technology Center， Qingdao University， Qingdao 266071， China）

Abstract：  To address the problems in the structural design and analysis means of the fluttering twowinged vehicle in military and civil applications， this paper establishes the dynamics model of the vehicle based on a vehicle structure with reasonable reduction of nonlinear variables， based on the theory of secondorder linear damped concentrated massspring system， and carries out simulation verification on the Workbench platform to form a Workbenchbased rigidflexible coupling analysis method is developed to avoid unreasonable interference problems. The simulation shows that the strength and deformation of the wing， wing connectors and connecting rod can easily meet the requirements under the desired working conditions， but the gear contact stress is large， and the large stress in the gear contact area will lead to plastic deformation， which provides a basis for the improvement of the structural design of the vehicle.

Key words： Flappingwing aircraft; rigidflexible coupling analysis; structure; simulation