基于多激光光电门的液体黏度测量

郭晓春，吴佳琪，曹萍萍，李松洋，邢学一

(1. 中国刑事警察学院 基础教研部，辽宁 沈阳 110854；2. 中国刑事警察学院 公安信息技术与情报学院，辽宁 沈阳 110854；3. 中国刑事警察学院 经济犯罪侦查学院，辽宁 沈阳 110854)

黏度是描述液体内摩擦力性质的一个重要物理量[1]. “液体黏度的测量”是大学物理实验中的一个实验项目，实验采用落球法[2-4]、毛细管法[5]和旋转法[6]等进行测量，以落球法最为常见. 本文对传统的落球法实验进行了改进，设计了一种基于多激光光电门的液体黏度测定仪，巧妙设计了铅锤校准系统和落球定位漏斗，采用4组激光光电门计时，提高了实验测量的效率和准确度.

1 实验原理

由斯托克斯定律[7-9]可知黏滞阻力与小球的下落速度成正比，当黏滞阻力与液体的浮力之和等于重力时，小球将匀速下落.

设小球半径为r，以速度v在黏度η的液体中下落时，其所受黏滞阻力为

f=6πηrv

(1)

当小球在液体中达到匀速下落时，

G=F+f

(2)

由式(1)、(2)可得

mg=ρgV+6πηrv

(3)

即

(4)

设小球密度为ρ′，直径为d，则小球的体积为

(5)

质量为

(6)

由式(4)、(5)、(6)可得

(7)

上式中，l为小球匀速下落区间的距离，t为小球通过匀速下落区间的时间.

但由于本实验是在表面及高度有限的玻璃圆筒中进行，不能满足无限深广的条件，会受到雷诺系数的影响.因此，实验时v应修正为

(8)

式(8)中，k1、k2为修正系数，公认值分别为k1=2.4、k2=3.3[10].

由此可得液体的黏度为

(9)

式中，D为玻璃圆筒的内径，H为液体高度.

2 传统实验的弊端

实验中发现，传统的实验方法和测量仪器测量误差较大[11，12]，主要存在以下问题：1) 依靠眼睛观测小球的运动过程，利用秒表计时，测量小球在某一区间的下落时间，因视差和反应误差的存在，导致时间测量误差较大；2) 实验者凭经验推测小球匀速下落的区间，小球在区间内是否做匀速运动无法准确判定，不符合匀速运动的实验数据可能会被记录，造成误差；3) 只有小球沿圆桶的中心轴线下落，才会使光电门计时器采集到有效的测量数据.若实验者凭经验释放小球，很难达到要求，实验成功率低；4) 传统实验一次释放一颗小球只能测得一组数据，为测得有效数据，有时需要大量重复测量，实验效率低.

3 实验改进

3.1 实验装置

实验装置由水平调节底座、垂直支撑杆、激光光电门计时器、落球固定支架、定制玻璃圆筒(高约85 cm)、蓖麻油(ρ=0.9625×103kg/m3)、铅锤定位器、落球定位漏斗、小钢球(直径约3 mm)、游标卡尺、螺旋测微器、米尺、电子天平、数字温度计等构成.测定仪主体分为铅锤校准系统、落球计时系统、测量架支撑系统3部分，主体结构示意图如图1所示，实物图如图2所示.

图1 测定仪主体结构示意图

图2 测定仪实物图

1) 测量架支撑系统

测量架支撑系统由落球固定支架、垂直支撑杆、水平调节底座组成.其中落球固定支架用于固定铅锤定位器和落球定位漏斗，通过锁紧旋钮使其与垂直支撑杆成为一体.垂直支撑杆用于固定光电门计时器，调节光电门计时器可在竖直方向上选择测量区间.水平调节底座用于固定垂直支撑杆，通过调节底座可使垂直支撑杆处于铅垂方向.

2) 铅锤校准系统

铅锤校准系统由铅锤定位器组成.铅锤定位器可从落球固定支架穿入，当铅锤线与支撑杆保持平行时，支撑杆在竖直方向与地面垂直.当四组光电门发出的激光束全部正对铅锤线时，激光束组处于同一竖直平面，从而保证四组光电门均可感应到小球的下落过程并记录下落时间，提高实验效率.

3) 落球计时系统

落球计时系统由落球定位漏斗、激光光电门计时器、定制玻璃圆筒等组成.落球定位漏斗置于固定支架，正对玻璃圆筒中心，可确保小钢球沿玻璃圆筒的中心轴线下落.当光电门计时器上的激光对正指示灯红色灯亮，表示两组光电门都处于正常状态，可以进行实验，指示灯不亮则表示两组光电门至少有一组发射器发射的激光束没有与接收器对正.上光电门接收器在小球从中心孔落下遮挡住激光束时开始计时，当再次遮挡下光电门接收器处的激光束时停止计时，计时器显示小球经过上下光电门所需时间.

3.2 实验方法

1) 将铅锤定位器置于落球固定支架，落下铅锤线，调节水平底座，使铅锤线与支撑杆保持平行，此时支撑杆处于铅垂方向.

2) 将装有蓖麻油的玻璃圆筒置于光电门发射器与接收器之间，打开光电门计时器电源，调节第一个光电门，使其射出的激光正对蓖麻油凹液面最低处，移动其他的光电门使上下激光束之间的距离为5 cm，依次排列.

3) 取走玻璃圆筒，调节上下光电门发射器水平调节旋钮，使光电门发出的激光束正对铅锤线，此时四组光电门发出的激光处于同一竖直平面.调节光电门接收器直至计时器上的激光对正，指示灯全部亮起.

4) 取下铅锤定位器，再次放置装有蓖麻油的圆筒，将落球定位漏斗置于固定支架，从落球定位漏斗落下一小球，看其是否能阻挡激光光线，若不能，则适当微调激光器位置直到小球顺利阻挡激光光线.

5) 调节完成后，再从落球定位漏斗落下一小球，计时器上的时间显示窗显示小球经过各区间所用时间，寻找并标记小球达到匀速下落时的位置.

6) 在匀速下落区间重新放置光电门，并重复调节步骤.

4 测量数据和结果分析

4.1 测量数据

实验开始前，使用数字温度计测量玻璃圆筒内蓖麻油温度T1=22.3 ℃；实验结束后，再次测量蓖麻油温度T1=22.5 ℃，取二者平均值作为蓖麻油温度T=22.4 ℃.已知蓖麻油密度ρ=0.9625×103kg/m3，测得当地重力加速度g=9.804 m/s2.

用电子天平测量小球质量m，用螺旋测微器测量小球直径d，用游标卡尺测量玻璃圆筒内径D，用米尺测量油面高度H，实验数据如表1所示.

表1 实验前测量数据

测量每组光电门上、下两个个激光束之间的距离l，从落球定位漏斗落下一小球，记录光电门计时器上显示的小球通过每组上、下两个激光束所用的下落时间t，并计算下落速度v，如表2所示.

表2 光电门计时数据

4.2 黏度计算

4.3 不确定度估算

根据不确定度的传递计算，式(9)的合成标准不确定度为

其中

整理得

1) 下落时间t的不确定度

用光电门计时器测量小球的下落时间，不同区间长度条件下分别测量一次，不同区间的下落时间t均为单次测量，其合成不确定度为

① 测量不确定度uB1(t)：实验中未发现光电门计时器显示示数的变化，因而有uB1(t)=0.

2) 小钢球直径d的不确定度ud

① A类标准不确定度

式中tn为修正系数，通过查阅A类不确定度因素表可知n=5时，tn=1.14.

uA(d)=1.14×4.472×10-4=5.098×10-4mm

② B类标准不确定度

所以，小钢球直径d的合成标准不确定度为

3) 匀速下落区间l的不确定度

匀速下落区间l的合成不确定度为

① 实验时区间两端的读数误差为0.1 mm.

4) 测量结果

待测蓖麻油黏度的合成标准不确定度：

0.8155×0.01048=0.0085 Pa·s

其黏度为η=η±Δη=(0.816±0.008) Pa·s.由经验公式η=5.46e-0.0839t，可计算出蓖麻油在22.4 ℃下的黏度为0.8337 Pa·s.

4 结语

由文献[2-4]给出的传统落球法实验相对误差在3.3%～ 6.2%范围内，与传统实验方法相比，本文所设计的多激光光电门液体黏度测定仪能够提高实验的效率和准确度.采用自制铅锤校准系统和落球定位漏斗，配合对水平调节底座和垂直支撑杆的调节，能使小球沿玻璃圆筒中心轴线下落；采用4组激光光电门计时，通过对比不同区间的小球下落速度，寻找小球的匀速下落区间，可在一次落球实验中就获得4组实验数据.实验结果表明：新方法不仅克服了传统实验的弊端，且测量结果较为准确、误差较小.