全冠预备体形态的数字化设计*

张耀鹏 陈虎 李伟伟 柯怡芳 王勇 孙玉春

根据第四次全国口腔健康流行病学调查报告（2017年），我国35~74岁平均恒牙龋齿率可达94.2%，平均龋补填充比仅为18.7%［1］。牙体缺损是口腔科的一种常见病和多发病，其发病率为24%~53%，一般可以通过修复治疗。在修复治疗中，医生要使用高速涡轮机带动金刚砂车针或钨钢车针对牙体硬组织进行必要的磨除，即牙体预备，将患牙预备成具有特定形态的牙体预备体，便于后续制作口腔修复体，以恢复缺损牙的形态、美观和功能［2］。其中，全冠相较嵌体、部分冠、贴面和桩核冠等其他修复体，固位和抗力更佳，也是最常用的固位体。

如图1所示，以磨牙预备为例，为用传统车针进行下颌第一磨牙全冠预备的流程［3］。首先是面预备，按牙尖解剖外形磨切牙体，以保持面的大体形态面降低1.0~1.5mm；其次是功能尖斜面预备，在功能尖上预备与患牙牙体长轴约成45°、1.5mm宽的斜面，与对牙的牙尖三角嵴平行；然后是轴面预备，要求消除倒凹，建立固位形，预备时轴面聚合度应小于6°，并形成0.5mm的无角肩台；最后对预备体进行精修。

图1 下颌第一磨牙全冠预备流程［3］

传统临床进行牙体预备主要使用高速涡轮带动车针，在局限的口腔范围内进行预备，其结果和精度主要依赖于医生眼睛和经验，想要达到上述各个步骤的尺寸和形状要求，需要医生进行大量且重复的细微调整，存在定量控制差、可重复性和精准性低等问题，这个过程难免会因为医生视觉偏差、人手控制误差而导致预备结果无法满足要求［4-6］，而牙体预备的效果直接决定了多种口腔疾病和医疗服务质量［7］。

为解决上述问题，研究人员将机器人技术和数字化技术应用于口腔中，辅助医生或自主完成牙体预备。Otani T等［8］将高速手机安装在多自由度机械臂上，如图2a所示，在牙齿模型上完成中切牙瓷贴面机器人牙体预备，其结果与传统手工预备相比，精密度和准确度均有所提升。DangXiao W等［9］、Lei W等［10-11］用超短脉冲激光代替传统手机，设计了单振镜机器人牙体预备系统（如图2b所示）和双振镜机器人牙体预备系统（如图2c所示），自动控制超短脉冲激光三维切削出设计好的预备体形状，预备体聚合度可达6°［12］，这是手工预备很难实现的。姜金刚等［3］采用桌面式机械臂Dobot Magician和航模电机搭建了牙体预备辅助机器人，如图2d所示，通过分析医生预备过程的操作特点，采用等参数法进行机器人备牙轨迹的规划，完成后牙全冠牙体预备。

图2 机器人技术在牙体预备中的应用

上述牙体预备机器人在对目标牙齿进行预备前，均需要对其进行路径规划，即将牙体预备标准流程或医生操作流程程序化，协调控制机器人多个关节，备出预先设计好并满足要求的预备体形状。其中，获得目标牙齿预备体形状是牙体预备机器人路径规划和优化的前提，本文集合计算几何、计算机图形学和口腔数字化技术，将预备体设计参数化，在目标牙齿三维扫描数据基础上，设计出目标牙齿预备体形状，并导出与目标牙齿相同坐标系的预备体模型，格式为STL（STereoLithography），为机器人牙体预备路径规划提供基础数据。

1.材料和方法

1.1 数字化全冠牙体预备系统构建操作系统：Windows 10 64位专业版（Microsoft，USA）；编译软件：Visual Studio 2015（Microsoft，USA）；开发语言：C++。

牙齿模型：第一磨牙标准模型（A5SAN-500，日进，Japan）。

口内扫描仪：Trios 3（3Shape，丹麦）。

三维测量软件：Geomagic Qualify（3M，USA）。

表1 牙体预备主要参数

（1）准备工作：使用口内扫描仪扫描下颌第一磨牙标准模型，获得其三维表面扫描数据，如图3所示，然后导入数字备牙软件中，建立模型的拓扑结构，为计算模型周边的点做准备。

图3 下颌第一磨牙标准模型

（2）设定牙冠中线：牙冠中线在数字化牙体预备中起重要作用，是经过牙冠两个横截面中心的一条假想直线，它和聚合度一起决定了预备体轴面的倾斜方向，同时决定了牙冠修复体的就位方向。如图4a所示，P1、P2是牙冠横截面中心点，并确定牙冠中线；α是预备体向聚合度，α1、α2是预备体轴壁与牙冠中线夹角，即预备体轴壁倾斜角度，α=α1+α2，本文中α1=α2=α 2。数字备牙软件采用自动计算牙冠中线和医师手动微调相结合的方案确定牙冠中线，使其方向更准确，如图4b所示为标准第一磨牙牙冠中线。

图4 牙冠中线设定示意图

（3）提取冠边缘线：在数字化牙体预备中，冠边缘线是预备体肩台的外边缘线，数字化牙体预备是在该边缘线以上部分完成，所以，准确的标记牙齿冠边缘线是生成满足要求预备体的前提。数字备牙软件首先由医师根据临床要求在模型上标记冠边缘线的关键特征点，大致确定边缘线的位置。然后系统识别标定的位置，通过递归求交（如图5a所示）的方法求解冠边缘线，其中A、B为医师拾取的特征点，O为模型的轮廓中心。连接A、B后计算得到AB的中点A′，做一条以O为始点，过A′的射线，并求得该点和网格轮廓的交点A1。将A1插入到特征点序列，并判断A点和A1点的距离是否小于阈值。如果是，则跳到下一点；如果不是，继续连接A、A1并取中点，重复上述步骤，直到小于阈值。医师可以通过调整阈值的数值，调整冠边缘线的光顺程度。标准第一磨牙冠边缘线如图5b所示。

图5 冠边缘线提取示意图

图7 标准第一磨牙 面特征识别

图8 标准第一磨牙预备体参数设定

（7）预备体生成。在预备体生成前，医师可以通过“上一步”返回，对历史操作进行编辑。预备体生成包括肩台生成、轴面生成、面生成和轴面裁剪拼接。①肩台生成：先求取冠边缘线（即预备体肩台外边缘线）的中心点，然后将冠边缘线上的点沿与该点的连线向内平移设定的肩台宽度值，最后连接内外边缘线相邻顶点生成三角形环，即预备体肩台（如图9a所示）；②轴面生成：如图9b所示，先以肩台内边缘线特征点为起始点做与中心线平行的射线，然后求取特征点-中心点联系与中心线构成平面的法向，即旋转轴，最后射线绕旋转轴转一半聚合度的角度，得到预备体轴面；③面生成：首先对前期识别的沟窝嵴进行圆滑过渡处理，并对标记功能区生成功能尖斜面，然后面范围内的点沿中心线反向移动设定的面预备高度，得到下降后的面；④轴 面裁剪拼接：首先生成的轴面和下降的面相互裁剪，即删掉面以上的轴面和轴面以外的面，形成两者交线，然后通过Loop细分算法对交线平滑，使轴面和面交界平滑过渡。标准下颌第一磨牙经数字化牙体预备后生成的预备体如图10所示。

图9 预备体生成过程

图10 标准下颌第一磨牙预备体生成结果

2.结果

将数字化牙体预备生成的预备体导出STL格式，然后导入到Geomagic Qualify软件中，在预备体数据上取过冠中心线的三个互成60°的截面（如图11所示），获得轮廓截面线（如图12a所示），最后使用软件测量工具测量预备体肩台宽度w和向聚合度α（如图12b所示），结果如表2所示。

图11 预备体数据测量截面

图12 预备体参数测量

表2 各截面测量结果

3.讨论

本文以第一磨牙标准模型为例，详细描述了基于参数化约束的全冠数字化牙体预备过程，包括冠中心线、冠边缘线的获取面功能区、沟窝嵴特征的识别，预备体参数设定等步骤，最后得到目标牙齿预备体的STL格式数据。经多截面测量，预备体参数与设计值虽然有一定偏差，但仍然在预备体设计要求范围内，此偏差主要是由于预备体生成时对模型网格光顺造成的。

本文数字化牙体预备仍存在一些不足，需要进一步完善优化。（1）本文数字化备牙软件很多操作采用计算机计算与医师辅助修正结合进行的，智能化程度有待提高。张贝等［15］通过八叉树的空间划分方法，将预备体数据处理为带有标签的稀疏点云，训练卷积神经网络模型，最后完成牙齿预备体颈缘线的自动提取，其准确率可达97.23%。Ning D［13］等采用测地线法（geodestic method），将目标牙齿均分，然后通过Dijkstra算法计算各个分层的中心，最后通过各层中心点拟合得到牙体长轴，该方法需要去除误差较大或缺损严重的部分才可以提高拟合效率和精度。以上研究为本文下一步结合人工智能算法进行辅助设计提供参考，另外，探索使用模式识别三维特征识别算法，辅助识别目标牙齿面特征也是下一步需要研究的内容。（2）模型数据较单一。本文采用的数据来源是目标牙齿的表面三维扫描数据，生成预备体时没有考虑牙齿髓腔位置，对于重度磨耗的牙齿，预备体有“露髓”风险，下一步需要融合牙齿表面三维扫描数据和CT数据［16］，在目标牙齿体数据上进行数字化牙体预备，从而充分考虑牙齿状态。另外，牙齿表面三维扫描数据很难获取龈下部分牙齿数据，以及对于完整牙列中的基牙，仅通过数字印模无法准确识别近远中边缘位置，这些情况也需要融合牙齿或牙列CT数据获得目标牙齿完整数据，然后进行数字化牙体预备。（3）牙体缺损修复种类除了全冠，还包括嵌体、部分冠、桩核冠和贴面等，这些均需要不同程度和不同要求的牙体预备［2］，同时前牙与磨牙预备要求也不同，本文的全冠预备体数字化设计策略并不能满足所有要求，所以下一步还需要研究如何将不同修复类型、不同牙位的牙体预备过程数字化和智能化，并整合成一个设计软件。