2020高考图象问题策略分析

甘肃省高台县第一中学 郭惠英 734300

图象将纵轴与横轴所代表的自变量之间规律以解析几何的形式展现在学生面前，直观的反映了客观事物的本质属性、内在规律及相互关系，是基于事实建构物理模型的抽象概括过程.图象信息的识别能力是科学探究能力的核心，是物理学科素养的基本组成部分，所以图象为背景的考查成为高考的一个热门考点.

如何准确、高效解决图象问题呢？用明轴、读点（点坐标、截距）、看趋势求斜率、围面积、构造函数建方程五步来思考解决.明轴就能知道图象反映那两个物理量的关系，应该涉及到那一块物理概念与相对应的物理规律，以及两轴物理量的单位，为分析与计算做好准备工作；读点（已知点坐标、截距）就是从图象中捕获信息，已知点的两坐标就找到了已知状态、已知量，拐点、极点、交点反映突变情况及极限可能，截距往往是初末状态或特殊情况，为分析与计算找到了已知信息与依据.看趋势建方程是利用图象特征，结合物理规律，深入分析问题，构造出两轴物理量之间的函数关系，是处理图象问题的关键；求斜率是指横纵坐标之比或这两量变化量之比，这个比往往对应一个物理量，函数随自变量变化快慢有关的量，如果图象是直线，这个量是不变的，如果是曲线，斜率变化反应这个量变化，一般对应切线斜率，个别还有割线斜率.斜率物理意义，如果知道曲线的方程，可直接从方程中对应找到斜率，建立不起方程时，从已知物理规律理解.明确了斜率物理意义，就深入了解了图象的含义，为解决图象问题找到了突破点；图象与横轴围成的面积代表的横纵坐标积有关的物理量，有些有意义，有些无意义，准确理解，就为解决物理问题找到捷径.

一些复杂问题，如果结合已知与规律，画出图象，利用点、线、面、斜率、截距的物理意义来理解过程，就会形象、直观、高效，为解决问题找到特殊途径. 本文就20 年全国高考及各省市独立命题（等级考试）卷中出现的图象类问题，给出了详尽的讨论与基本的应答策略，得出这类问题的发展趋势与变化规律.

1 读点得到状态参量，找截距明确初始值，应用物理概念找到问题突破口

例1 （上海）倒入容器中的啤酒会形成大量泡沫，将啤酒倒入量筒中，结果表明泡沫破裂与原子核衰变遵循同样的统计规律.量筒中液面上的泡沫体积V随时间t的变化如图1所示，则泡沫上表面下降的速度随时间(填写“增大”“减小”或“不变”).假设泡沫均匀分布，量筒中泡沫从t=0 开始，经过1.5 个半衰期后剩下的体积为___cm3.

图1

解析：图象的斜率表示泡沫上表面下降的速度，曲线的切线的斜率越来越小，所以泡沫上表面下降的速度随时间减小；从图象中可看出，泡沫体积V剩余一半所用时间为200s，所以1.5 个半衰期后剩下的体积即为300s时的体积为60cm3.答案：减小；60.

例2 （卷III）甲、乙两个物块在光滑水平桌面上沿同一直线运动，甲追上乙，并与乙发生碰撞，碰撞前后甲、乙的速度随时间的变化如图2 中实线所示. 已知甲的质量为1kg，则碰撞过程两物块损失的机械能为（ ）

图2

A.3 J B.4 J C.5 J D.6 J

例3 （卷I）一物块在高3.0 m、长5.0 m的斜面顶端从静止开始沿斜面下滑，其重力势能和动能随下滑距离s的变化如图3中直线Ⅰ、Ⅱ所示，重力加速度取10 m/s2.则（ ）

A. 物块下滑过程中机械能不守恒

B. 物块与斜面间的动摩擦因数为0.5

C. 物块下滑时加速度的大小为6.0 m/s2

D. 当物块下滑2.0 m时机械能损失了12 J

解析：已知重力势能和动能随下滑距离s的变化如图3 中直线Ⅰ、Ⅱ所示，由此可读出，开始时动能为零，重力势能30J，下滑5m的过程后，重力势能为零，动能为10J，因此下滑5m 的过程中，重力势能减少30J，动能增加10J，减小的重力势能并不等于增加的动能，所以机械能不守恒，A 正确；下滑过程中，重力做功等于重力势能减少量，根据题意可知，斜面倾角为θ＝37°. 当x=5m,由此：mgxsinθ＝30J ，代入数据可得质量m＝1kg.物块在斜面上运动时，物块受到竖直向下的重力mg，垂直斜面的向上的支持力FN，由平衡条件得：FN=mgcosθ；平行斜面向上的滑动摩擦力f，根摩擦定律得：f=μFN=μmgcosθ;物块在斜面上下滑时，重力与滑动摩擦力做功，支持力不做功，当物块在斜面上下滑水平距离x=5m ，根据动能定理：mgxsinθ-μmgxcosθ=10J，代入数据可得求得μ＝0.5，B 正确；物块在斜面上受力分析，由牛顿第二定律得：mgsinθ－μmgcosθ＝ma求得a＝2m/s2，物块下滑到2.0m 时，重力势能是18J，减少12J，动能是4J 增加4J，机械能损失了8J，D选项错误.选AB.

图3

点评：图象中点的横纵坐标，即为这一状态下所研究的两个物理量的状态值.读出点的横纵坐标，就意味着知道这一状态的两个物理量的值，而其中拐点、交点、极点、特殊点就找到变化的关键，图象与两坐轴的交点坐标读出（即截距），往往是所研究过程的初末状态值或者是特殊含义的值，是解题的关键所在，通过分析，结合物理规律，就能突破问题.

2 看线找出变化趋势，求出斜率，依据物理规律得出结论

例4 （山东）.一质量为m的乘客乘坐竖直电梯下楼，其位移s与时间t的关系图像如图4 所示.乘客所受支持力的大小用FN表示，速度大小用v表示. 重力加速度大小为g . 以下判断正确的是（ ）

图4

A.0～t1时间内，v增大，FN>mg

B.t1～t2时间内，v减小，FN

C.t2～t3时间内，v增大，FN

D.t2～t3时间内，v减小，FN>mg

解析：根据位移s与时间t的关系中斜率表示速度，由此可知，在0～t1时间内图象斜率增大，即速度增大，乘客乘坐竖直电梯做加速直线运动，即乘客的加速度向下，根据牛顿第二定律得：mg-FN=ma，由此得FNmg ，超重，选项C错误，D正确；故选D.

例5 （卷I）.图5（a）所示的电路中，K与L间接一智能电源，用以控制电容器C两端的电压UC.如果UC随时间t的变化如图5（b）所示，则下列描述电阻R两端电压UR随时间t变化的图像中，正确的是（）.内R两端的电势差为负，且1-2s 内R两端的电势差是3-5s 内R两端的电势差的两倍；2-3s 内电容器电压不变，电路中没有电流，UR=0，综上所述，A项正确.

图5

例6 （上海）如图6a所示，E为电源，R是定值电阻. 闭合电键S，移动滑动变阻器R′滑片P会出现如图6b 所示的U-I曲线，滑片P移至最右端时对应图中的a点.由图可知，R′的最大值为___Ω. 在移动P的过程中R′消耗的最大功率为_____W.

图6

点评：图象直接展示的是纵轴所代表物理量随横轴所代表物理量的变化趋势.而斜率反映了纵轴所代表物理量随横轴所代表物理量的变化缓急程度，准确的找到斜率的物理意义是解题的关键，明确变化情况是解题的技巧，结合物理概念与规律就能突认知障碍.

3 画图像、围面积，直观形象突破认知瓶颈

例7 （卷II）如图7，一竖直圆管质量为M，下端距水平地面的高度为H，顶端塞有一质量为m的小球.圆管由静止自由下落，与地面发生多次弹性碰撞，且每次碰撞时间均极短；在运动过程中，管始终保持竖直.已知M=4m，球和管之间的滑动摩擦力大小为4mg，g 为重力加速度，不计空气阻力.（1）求管第一次与地面碰撞后的瞬间，管和球各自的加速度大小；（2）管第一次落地弹起后，在上升过程中球没有从管中滑出，求管上升的最大高度；（3）管第二次落地弹起的上升过程中，球仍没有从管中滑出，求圆管长度应满足的条件.

图7

解析：（1）管第一次落地弹起后，管开始向上匀减速，加速度大小为a1，由牛顿第二运动定律可得：Mg+4mg=Ma1，得：a1=2g；小球仍然向下匀加速运动，加速度大小为a2，由牛顿第二运动定律可得：4mg-mg=ma2，得：a2=3g.

图8

点评：图象与横轴所围成的面积，是横纵轴所代表物理量积有关的物理量，有些有意义，有些无意义，一些常见的图象要熟知，如速度时间图象，面积代表位移，电流时间图象面积代表电荷量，力位移图象面积代表功，功率时间图象面积代表功，场强距离图象面积代表电势差……还要注意，面积在横轴上下往往符号不同，有正负或方向区别.找到面积的物理意义是关键，利用面积计算是破题的技巧.对于一些复杂问题，利用已知状态、斜率画象就能找到过程中细节，突破思考的盲点.

4 应用物理规律，构造函数关系，找到图象方程，综合应用图象特征突破认知障碍

例8 （江苏）.如图9 所示，一小物块由静止开始沿斜面向下滑动，最后停在水平地面上.斜面和地面平滑连接，且物块与斜面、物块与地面间的动摩擦因数均为常数.该过程中，物块的动能Ek与水平位移x关系的图象是（ ）

图9

点评：物理图象对应物理方程，根据题目所涉及的物理现象，应用基本规律，建立起横纵轴所代表的物理量之间的关系式，然后变形，以纵轴为函数，横轴为自变量，构造出函数关系，明确已知点横纵坐标、截距、斜率、面积的物理意义，结合其它规律找到解决问题的思路.