顺思而行，让学习留痕

陈玉兰

一、因趣而起，让感悟留痕

有人认为，数学就是“枯燥乏味”“冰冷美丽”的代名词，究其原因，是因为数学有很强的逻辑性和抽象性，而小学阶段学生的年龄尚小，抽象思维能力欠佳，仍以形象思维为主，对复杂的数学知识难以提起学习的兴趣。所以教师应充分调动学生兴趣，精心设计、潜心挖掘，注重为学生创设生动有效的情境，因为情境是学生掌握知识、提升能力、发展智力的重要源泉，能让现实生活写抽象数学知识之间建立起桥梁。同时，让学生学会在生活中收集信息，提炼出数学问题，感到数学知识不再是陌生的，而是有趣的、熟悉的、鮮活的。

例如，在教学探索规律“简单的周期”时，笔者课前请学生以12盆花为例，画出自己的设计，让学生给作品分类。有的学生画的盆花是有规律的同一颜色依次重复m现。然后笔者提问：“其实，大部分同学都是像这样排列的，我们为什么会想到这么排列呢？这么排列有什么好处呢？”随后指出这就是我们今天要研究的内容。学生听后，非常积极，个个跃跃欲试，激起了学生积极有效的思维。学生思维的火花在游戏中被点燃，教师趁势展示不同水平学生的作品，提问：“表示的是哪一幅图，你是怎么知道的？”问题出示后，学生自然会想到“排列的顺序是一样的”。这样的有趣教学，自然可以激发学生探索的冲动。

上述环节，教师通过为学生创设自己设计作品的活动，激发学生主动学习的兴趣，燃起获取新知的渴望，让学生处在积极、主动的状态中，初步感悟探索规律的价值，使学生有所感悟，尝试创造出个性化的周期规律现象，为后续学习增添信心和力量。

二、因知而行，让体验留痕

思维永远是由问题开始。要知道规律，首先要观察规律、分析规律，即先要研读题目，把握规律的要领，也就是对周期规律进行表征。学生能否顺利地解决问题，取决于他们能否对题意做出准确的表征。表征准确，有助于学生探索规律，反之，学生会难以理出思绪，形成思维障碍。因此，在课堂教学过程中，教师应尊重学生的认知规律和心智发展特点，逐层提出问题，要引发学生有效的数学思考，要有意识地培养学生的表征能力，从而达成共识、共享、共进。

上述问题出示后，教师没有讲解，而是引导学生仔细观察。为学生的实践、探索指明了方向，让后续的学习有了思路。

师：不同的方式都能表示出这些排列，仔细观察它们有共同点吗？

生1：这一些排列都是一组一组重复出现的。

生2：并且每一组的顺序都是一样的。

师（再次追问）：像我们这样表示出的排列中，是怎样体现同一事物依次重复出现的？

生（通过观察发现）：这些排列有周期现象，就是同一事物依次重复出现。

上述环节，教师让学生捕获题目中的有效信息，把握题目中规律的要领，体验规律的特征，为后面的探究指明了方向，并留下痕迹。如此课堂，生成不仅是智慧的火花，更是成功的喜悦、情感的融合，让学生后面的学习能有的放矢，真切地感受到探索规律必须要有策略的渗入。

三、因探而定，让内化留痕

学习是学生主动建构的行为，学生是课堂学习的主人，教师应尊重学生的主体地位，为学生提供广阔的时间和空间，让他们思考并探索感性经验后面的数学问题，避免让学生的思维停滞在感性的层面上，而应上升为理性经验，为后续学习打下基础。在课堂教学的过程中，教师应更新自己的教学理念，优化学生的学习方式，让学生积极、主动地探究，使他们的学习更理性，思考更深入，将探索规律内化为能力。

例如，在确立了探索的思路后，教师让学生在学习单上记录自己的想法，然后说一说为什么第19盆花是蓝色的。

对照学习单，不难发现，有的学生是一个一个数的，有的学生是用符号来表示花盆，有的学生则是用除法算式计算的。不同思维水平的学生，表征方式是不一样的。通过学生的自己探索，小组交流，全班总结分析，很快发现除法算式又快有对，结合周期现象，就容易判断第几个究竟是什么样的。然后，教师进行了小结，让学生实现了探索周期规律的内化。

上述环节，教师巧妙引导，让学生有了可学的材料，让学生留下观察、操作、画图的痕迹，学生经历了猜测、验证、归纳探索的过程，掌握了有序思考的方法，领悟了探索规律的优越性、有效性。另外，教师适时的点拨、引导，让学生的思维实现了拔节、提升，这样的课堂让学生留下了内化的学习历程，学习才能真正地发生。

四、因用而创，让思维留痕

数学知识有着广泛的应用性。探索规律的教学，重点不在学生是否掌握了规律，而是让学生经历从具体现象出发，发现和提出问题，探索和表达规律的过程，积累数学实践和思维的经验，感受数学归纳的过程和方法，培养学生的应用能力和创新意识。在教学的过程中，教师应让学生能从数学的角度观察和分析问题，运用课堂上所学的知识和方法，寻求探索规律的策略，促进学生问题解决意识的发展，强化学生对课堂上所学知识的理解，并将知识转化为能力，感悟所学知识的价值，提升学生思维的灵活性、深刻性和创造性。

例如，在教学探索周期规律后，教师为学生引入了这样的环节，“创造”规律：你能用△、口和O这三种图形表示彩旗设计一个按周期规律排列的规律吗？想一想，想好了就摆摆手。如果要求：第25个是△，你想怎样设计？先想一想，动笔画一画，再拿给你的同桌看一看，检验一下。这样的问题，以生活中的事例为原型抽象为数学问题，旨在让学生运用探索规律的方法来解决这一问题，学生想到了不同的方法：方法1方法2方法3

虽然学生想到的方法不同，但这几种方法又有着内在的联系，它们的相同之处是先用除法算式，判断几个图形为一组，然后进行有序排列，确保第25个是△。这有利于学生更好地领悟周期规律的本质，深化了学生对课堂上所学规律的理解，培养了学生用数学的眼光观察世界的意识。这样就灵动了学生的思维，使学生的思维更深刻从而提升数学思维品质。

上述环节，教师设计规律活动具有很强的开放性，让学生应用所学知识进行解决。在解答的过程中，既需要学生对周期现象有比较深刻的认识和理解，又需要他们联系已有经验有条理地、灵活地展开想象和思考。让学生真正明白了学习探索规律的方法，不仅仅是为了解决一个问题或是一类问题，而是为了获取一种思维方式，即使同一规律，也可以用不同的形式来呈现。

总之，探索规律教学是发展学生思维的“点睛术”，也是提升学生数学能力的有效途径。在后续的课堂教学中，教师应以学生的发展为第一要素，以训练学生的数学思维为突破口，在教学中有意识、有目的、有步骤地培养学生探索意识，让学生在探索过程中留下“痕迹”，针对学生留下“痕迹”的作品，发现学生真思维的过程，从而达到真正提升学生的思维水平、提升学生的数学素养的目的。