金属/介质薄膜中声子热辐射的空间和各向异性研究

董 欣，张 霞，孙学博，元双秀，徐 慧，苏富芳

曲阜师范大学物理工程学院，山东省激光偏光技术重点实验室，山东 曲阜 273165

引 言

近年来，光学人工微结构(optical artificial microstructure)已成为国内外研究和应用的热点之一。其拥有独特的光学特性, 可实现人为调控光与物质相互作用，以满足人们对微纳米尺度光学器件的需求[1]。金属/介质(metal/dielectric, MD)是光学人工微纳结构组成基元的重要材料组合方式之一。在这种组合方式中，由于光子与介质中声子的耦合，产生表面声子激元(surface phonon polaritons, SPhP)[2]。在纳米尺度上实现场强局域，突破亚衍射限制。在红外波段对纳米光学器件有着深远的影响，包括各种红外器件[3]。声子是描述晶格振动的元激发，是当电磁波与晶格振动相互作用产生的强吸收。因此，通过光学人工微纳结构调控声子元激发，产生调控SPhP，可以得到比其他材料更优良的性质。在诸多介质材料中，SiO2是红外波段产生SPhP的优良极性介质材料[4]，最常见且成本低。更重要的是SiO2薄膜声子对调控人工光学微结构物理性能方面有着不可忽视的作用，例如提高超材料反射品质因子[5]等。综上，研究MD薄膜结构中SiO2声子的辐射状态，无论是在基础研究还是红外器件开发，都具有重要的意义。

基尔霍夫定律(Kirchhoff’s law)告诉我们，物质的热辐射和吸收是等价的[6]，而且热辐射与材料中的本征模式紧密相关。在红外，相干光源比较稀有，利用红外光学人工微结构热辐射，可以产生相干光源[7]。同时，热辐射又可作为研究红外人工光学微结构手段[8]。在这个工作中，从理论上分析了声子的内在禀性。实验上，通过对比Si/Al/SiO2薄膜和Si/SiO2薄膜中SiO2声子的热辐射，研究了MD薄膜结构中SPhP对声子热辐射的影响，并通过对Si/Al/SiO2薄膜在不同偏振下进行转角测试，分析了MD基元中SPhP的热辐射行为, 研究了MD薄膜SiO2声子的各向异性和空间辐射特性。同时利用FDTD Solutions软件对二者吸收谱进行仿真计算，验证了基尔霍夫定律在两种薄膜中的使用，得到了与前人一致的结果。

1 理论分析

声子是描述晶格振动的元激发。针对长光学波下的晶格振动，可以根据黄昆提出的关于晶格介电行为，在红外波长范围内的宏观模型来求解，即黄昆方程[9]

P=b21W+b22E

(1)

式(1)中，W是长光学波运动的宏观量，P是宏观极化强度，E是宏观电场强度，b11，b12，b21，b22是相互联系的参数。在实际情况中，正负离子间的相对振动会产生电偶极矩，从而导致和电磁波的相互作用，引起红外光区域的强烈吸收。根据超晶格的连续介电模型[10]，求解光学振动的问题可以归结为求解其介电常数的问题。介质对于电场的响应用介电常数ε(ω)来表示，长光学波包含横光学波(transverse optical, TO)和纵光学波(longitudinal optical, LO)，ε(ω)可如式(2)表示

(2)

式(2)中，ωTO是长光学波横波的频率，ε(0)是低频介电常数，ε(∞)是高频介电常数。吸收功率与介电常数的虚部ε″(ω)成正比，即吸收能量与介电常数的虚部有关系。根据LST关系，ωLO/ωTO=[ε(0)/ε(∞)]1/2，其中，ωLO是长光学波纵波的频率。介电常数的虚部为

(3)

根据LST关系可知，在一般情况下ε(0)>ε(∞)，所以ωLO>ωTO，因此λLO<λTO。声子包含TO和LO两种模式，根据式(3)可得出，在ω=ωTO处有一个吸收峰，这意味着横波的光波促进了横光学波格波的产生。又由LST规则，声子产生LO/TO劈裂，产生剩余射线带(Reststrahlen band)，在此带中电磁波与介质中的声子相互作用，产生SPhP。特别是极性晶体SiO2和SiC，在剩余射线带内，其介电常数有负的实部和小的虚部。因此，极性晶体中的SPhP在红外辐射、 红外器件等方面都有广泛的应用。为探讨MD结构中的声子热辐射特性，我们选择了SiO2薄膜中的声子作为研究对象。

2 实验部分

实验上，SiO2薄膜分别制备在和Si衬底上。首先选取清洗好的两片单晶Si片作为衬底，采用电子束蒸发(electron beam evaporation)方法在其中一片Si衬底上蒸镀150 nm厚的Al薄膜，然后利用等离子体增强化学气相沉积(plasma chemical vapor deposition, PECVD)方法生长500 nm的SiO2薄膜。同样利用PECVD方法在另外一片Si衬底上直接生长500 nm SiO2薄膜。为了更好地观察SiO2薄膜的制备状态，运用聚焦离子束(focused ion beam, FIB)方法刻蚀样品，并利用扫描电子显微镜(scanning electron microscope, SEM)(JSM-6700F)，将样品倾斜45°，观察其样貌特征, 如图1(a)(以Si/Al薄膜为衬底的SiO2薄膜SEM图)和(b)(以Si为衬底的SiO2薄膜SEM图)所示。可以看出，在两种衬底上SiO2薄膜的致密度都较高。

图1 SiO2薄膜SEM图(a)： Si/Al薄膜衬底上； (b)： Si衬底上Fig.1 SEM diagram of SiO2 thin films(a)： On Si/Al substrate； (b)： On Si substrate

热辐射测试是在基于傅里叶红外光谱仪(Fourier transform infrared, FTIR)自行搭建的系统上进行的。测试实验装置如图2所示。利用加热器加热Si/Al/SiO2和Si/SiO2薄膜样品，辐射出来的光经过透镜聚焦、 狭缝隔离噪声和偏振器选偏后，入射到FTIR探测器，采集信号。测试中，用加热后白板的辐射作为参考信号。为表征SiO2声子热辐射的空间分布，搭建系统中，样品放置在一精密旋转台上，可在0°～360°内旋转样品，旋转精度为0.01°。在本工作中，旋转角度范围为0°～70°，每隔2°采集一个信号，辐射谱的测试范围是5～19 μm。利用FDTD Solutions软件分别对Si/Al/SiO2薄膜和Si/SiO2薄膜进行反射谱、 透射谱仿真计算，由此计算出吸收谱[6]。在仿真过程当中，Si，Al和SiO2材料参数来自于FDTD Solutions软件中的材料库。在X，Y，Z方向上mesh精度均设为0.01 μm。

图2 傅里叶红外光谱仪测量热辐射的装置示意图

3 结果与讨论

3.1 光谱分析

图3给出垂直角度下Si/Al/SiO2薄膜(a, b)和Si/SiO2薄膜(c, d)热辐射实验测试结果(a, c)和光谱仿真结果(b, d)。图3(a)是实验测得Si/Al/SiO2薄膜的热辐射光谱图。由图3(a)中可以看出，在λ=8.37, 9.75和12.25 μm[图3(a)中红色箭头所标识位置]处出现辐射峰，其中，λ=9.75 μm处辐射峰最为明显。对比文献[11]和式(3)，λ=9.75μm附近时产生SPhP现象，这是典型的SiO2薄膜TO吸收谱。图3(b)是Si/Al/SiO2薄膜的反射(黑色实线)和透射(红色实线)仿真和由计算得到的吸收(蓝色实线)光谱图。由图可看出，Si/Al/SiO2薄膜的透射率基本为零，这是由于金属Al在这个波段相当于完美导体，入射到上面的电磁波基本被完全反射回去。图3(c)是实验测得Si/SiO2薄膜的热辐射光谱图。由图中可以看出，在λ=9.75 μm处为一上升沿，在λ=9.08 μm处辐射几乎为零。由图3(d)反射谱(黑色实线)、 透射谱(红色实线)以及吸收(蓝色实线)光谱图可知，λ=9.08 μm处于吸收且并未发现SiO2薄膜TO辐射峰。

图3 (a) Si/Al/SiO2薄膜和(c) Si/SiO2薄膜垂直角度下热辐射实验光谱图； (b) Si/Al/SiO2薄膜和(d) Si/SiO2薄膜垂直角度下反射(黑色实线)、 透射(红色实线)、 吸收(蓝色实线)仿真光谱图

对比两种薄膜中SiO2声子的热辐射，可以看出，在λ=9.75 μm处，无论是辐射谱还是吸收谱，都有一强的变化峰，而且都不是规则的洛伦兹线型。纵横声子是成对出现的。在横电模式下，纵声子为暗光学模式，不辐射，但是会影响横声子辐射的线型，如图3所示。同时，两种薄膜中SiO2声子的热辐射有很大差异。对于Si/Al/SiO2薄膜来说，图3(a)辐射谱与图3(b)中的吸收谱基本一致。而对于Si/SiO2薄膜，图3(c)辐射谱与图3(d)中的吸收谱不一致。说明Si/Al/SiO2薄膜满足基尔霍夫定律，而Si/SiO2薄膜不满足。对比图3(a)和(c)，可以看出，在λ=9.75 μm处，Si/Al/SiO2薄膜热辐射光谱图中呈现明显的辐射峰，而Si/SiO2薄膜呈现一个辐射增强的边缘。由上述理论分析，根据式(3)，在λ=9.75 μm附近，满足声子共振辐射条件[11]。在Si/Al/SiO2体系中，在金属(Al)-介质(SiO2)界面上，光子与声子产生强相互作用，从而SPhP现象产生，辐射谱中在此波长位置呈现一高Q值的峰。而Si/SiO2薄膜中，由于没有金属(Al)/介质(SiO2)界面的存在，不能产生SPhP，声子振动不能得到增强，因此没有强的辐射峰，仅有一上升沿，如图3(c)所示。另外，Si衬底在红外是部分透明的，对比图3(a)和(c)，Si/SiO2薄膜中辐射整体较弱，这是由于部分光波透过引起的。结合图3(a)和(c)可知，无论是Si/Al/SiO2薄膜热辐射光谱图还是Si/SiO2薄膜热辐射光谱图，都并未发现LO模声子。由Berreman效应可知，LO声子模式来自于电场的法向分量引起的表面电荷共振[12]。而图3是在垂直角度下测得，因此，LO声子不满足产生条件。

综上, MD结构能够产生SPhP, 从而更好地激发薄膜中的声子。在光学人工微纳结构中，MD界面结合微纳结构，可以调控SPhP的行为，引入其他光学模式和耦合，这对红外光学器件的应用前景有着极重要的意义。因此，探究MD薄膜中的声子特性对于光学人工微纳结构设计和应用是非常重要的。

3.2 MD基元中薄膜声子的空间辐射特性和各向异性

为了深入研究MD结构中SiO2薄膜声子的空间行为，我们测试了Si/Al/SiO2薄膜在不同偏振不同角度下的热辐射，如图4所示。图4(a)为Si/Al/SiO2薄膜在P偏振态下的热辐射转角图。可以看出，λ=9.75 μm位置附近，有一条明亮的条带，随着辐射角度增加不变。在辐射角度大约大于10°时，在λ=8 μm位置附近，出现一条明亮的条带，并且随着角度增大变亮，即辐射增强。λ=12.12 μm位置附近，有一条暗色的条带，随着辐射角度增大逐渐明显。通过上述对声子的动力学理论分析，可知，LO和TO声子是成对出现的，满足LST规则。这一点由实验上的光谱分析得到证实。在图3(a)中，在波长位置7.9～11 μm范围内，呈现非洛伦兹线型的辐射光谱结构，结合理论和转角测试分析，可知，这个非洛伦兹线型的辐射光谱结构来自LO和TO声子的SPhP共振现象。同理，图3(a)中波长位置11.5～13 μm范围内的非洛伦兹线型的辐射光谱结构，也来自LO和TO声子的SPhP共振现象。在前期工作中，我们通过改变Si/Al/SiO2薄膜上制备Al一维光栅结构的线宽，改变金属-介质-金属中磁共振模式的光谱位置，调控了11.5～13 μm处的声子与磁共振光学模式的耦合，得到Rabii劈裂类量子现象[13]。由此，研究声子的热辐射状态是微纳光子学发展和应用的前提。

图4(b)为Si/Al/SiO2薄膜在S偏振态下的热辐射转角图。在λ=9.75 μm位置附近明亮的条带，随着辐射角度增大，没有明显变化，这和P偏振下相同。但是在λ=8 μm位置附近，开始就出现一较宽的暗色条带，随着辐射角度的增大，辐射先变强然后逐渐变弱，在大角度下消失。在λ=12.12 μm位置附近的辐射情况与在λ=8 μm位置处相似，开始有一暗色的条带，大角度下消失，但是相比较λ=8 μm位置处的条带，非常微弱。

对比图4(a)和(b)可知，图4(a)中，在λ=8 μm和λ=12.12 μm处，热辐射强度都随着辐射角度的增大而增强。根据前人研究[14]，λ=8 μm和λ=12.12 μm皆为LO声子，且遵循Berreman效应。而在λ=9.75 μm处，热辐射强度不随入射角改变。因此，LO声子具有角度依赖性，TO声子不具有角度依赖性。同一种偏振下，SiO2薄膜声子随辐射角度的改变呈现出不同的辐射状态，体现了声子的空间辐射特性。同时，比较图4(a)和(b)两种偏振状态下，在λ=9.75 μm处，TO声子空间辐射特性没有变化。但是，在λ=8 μm和λ=12.12 μm位置附近的LO声子，其热辐射强度都随着辐射角度的增大而减小，并在大角度下消失。根据Berreman效应，LO声子热辐射强度应当随着热辐射角度增大逐渐增强。又因λ=8.37 μm和λ=12.25 μm存在TO声子。因此，在λ=8 μm和λ=12.12 μm位置附近出现较弱热辐射强度。综上，LO声子仅存在于P偏振下，TO声子在两种偏振下都可存在。由此，SiO2薄膜声子的热辐射具有各向异性。

图4 0°～70°入射角度下Si/Al/SiO2薄膜两种偏振下的热辐射转角图(a)： P偏振下； (b)： S偏振下Fig.4 Thermal radiation angle diagram of two kinds of polarizations at the incident angle of 0°～70° for Si/Al/SiO2thin films(a)： Under P polarization; (b)： Under S polarization

SiO2薄膜LO和TO声子热辐射具有不同的空间特性和各向异性。垂直辐射情况下，LO声子不辐射，是暗模式，TO声子辐射，是明模式。P偏振下，在MD界面上，这两种模式分别与电磁波强耦合，出现LO和TO声子的SPhP共振现象。图3(a) 出现窄而强的非洛伦兹线型光谱结构，是这两种模式耦合的结果。而图3(b)中没有SPhP形成，可以看到，声子辐射比较弱且带宽很宽。由此可见，电磁波与声子耦合可以产生SPhP现象，SPhP现象亦可以反过来增强声子吸收。综上，通过对MD基元中声子的空间辐射特性和各向异性的研究，可以更加灵活地调节材料中的声子元激发，甚至可以调控SPhP的激发，使得材料在红外波段产生更优良的光学性质，以满足人们在红外器件的需求。

4 结 论

理论上利用黄昆方程对声子的介电性质进行了分析。实验上，利用电子束蒸发和PECVE方法制备出Si/Al/SiO2薄膜和Si/SiO2薄膜，并对其分别进行了热辐射测试，结合FDTD Solutions软件仿真，对他们的光谱行为进行了对比分析。Si/Al/SiO2薄膜中出现一窄的非洛伦兹线型的结构，而Si/SiO2薄膜中在相应的光谱位置仅有一上升沿结构。对Si/Al/SiO2薄膜进行热辐射角分辨测试分析表明，SiO2薄膜声子热辐射具有空间特性和各向异性。而在MD界面上，SiO2薄膜声子与电磁波耦合形成SPhP。在垂直角度下，LO和TO声子的SPhP分别是暗模式和明模式，二者的耦合在光谱中呈现一窄的非洛伦兹线型。本工作通过分析SiO2薄膜声子元激发的物理特性，对调控材料中声子元激发提供了新的途径，特别是对于红外波段光学现象的产生和红外光学器件功能的实现具有重要的意义。