基于模糊C均值的吸能结构设计

黄振宇,魏 伟,于文泽,张凤强

(1.深圳市城市交通规划设计研究中心股份有限公司,广东 深圳 518063;2.哈尔滨工业大学 机电工程学院,哈尔滨 150001;3.深圳市乾行达科技有限公司,广东 深圳 518101)

0 引 言

结构设计方法可以分为拓扑设计方法、尺寸设计方法和形状设计方法。拓扑设计通常用于产品开发的早期阶段,以确定最佳的结构概念。然而,在一些高度非线性问题上,对最优拓扑进行平滑处理会显著改变设计性能。同时,在车辆上将原有的大块材料改为薄壁结构也会导致完全不同的冲击响应。因此,这类方法不适合设计大变形的结构,如车辆吸能器[1-3]。但对于轮廓不规则的复杂结构,很难用这些几何特征简明地表达出来,因此其设计不能用传统的方法方便地实现。

要解决这个问题,可以使用形状设计方法,它应用一组节点或点云作为设计变量来表示复杂的几何图形。节点群可以是有限元模型中的节点,也可以是几何轮廓的控制点。通过移动每个节点的位置,可以改变任何结构的局部或全局形状。如果使用有限元模型,则经常使用网格变形技术来避免网格变形。然而,大多数变形方法是通过定义变形盒和通过改变盒的参数和预定义的柄来改变初始的FE(finite element)模型来实现的[4-6]。

针对数据量大的问题,提出了一种基于模糊C均值的结构设计方法。该方法遵循了基于点云建模策略的基本思想。结构表面由控制点描述,形式为NURBS。使用一种称为FCM的技术对大型控制点数据集进行压缩[7-8]。

在一个特定的数据集中,正交基是唯一的,一个聚类中心可以看作是每个聚类中心的权重。通过改变聚类中心得分的值,可以在压缩的控制点数据集恢复后修改零件的几何形状。通过这个过程,可以不用直接处理大量的控制点,而是通过调整少量聚类中心分数的值来进行设计,大大降低了计算成本。为了证明这种策略的性能,车辆的前侧轨道(称为S-beam)使用这种方法设计。设计完成后,可以充分利用生成的仿真数据集进行数据挖掘过程,探究设计变量之间的隐式相互关系,并生成设计规则来指导设计过程。

1 提出的FCM策略

FCM是一个数学过程,它利用前几个主成分来表示原始的高维数据集,从而实现数据集的降维。对于一个特定的初始数据集,初始数据集中的每个样本可以被一个特定的核主成分组近似和控制。FCM理论在文献[9-10]中有详细阐述,在此进行简要总结。

几何数据集Dn×m由n个样本组成,每个样本有m个设计变量,即一个m维的向量。每一个样本,即本研究中的一个真实的汽车模式设计,都是推导隐藏几何特征和近似空间维度的一个基本元素。FCM可以压缩数据集以减少维数。在提出的FCM设计算法中,目标函数为

(1)

(2)

上述函数公式中的第一项是FCM算法的目标函数公式,其函数是使用FCM算法计算每个数据视图得到的。利用拉格朗日乘子法求解式(1),隶属度矩阵和聚类中心的表达式如下:

FCM算法运算的结果包含R隶属度。为了得到全局划分结果,使用如下所示的综合决策函数:

(5)

2 新的结构设计

使用FCM方法的目的是利用减少的设计变量来设计满足性能要求的复杂几何结构。整个过程可分为3个主要步骤。

第1步 要对设计的几何特征进行参数化。换句话说,连续轮廓是由离散NURBS控制点表示的[11-13]。初始几何数据集是通过收集几种已有设计的几何模型得到的。它们都用控制点参数化,控制点决定了结构几何的包络线(即上界和下界)。会产生初始的几何(控制点)数据集,形成聚类中心。

第2步 执行FCM。计算几何数据集的聚类中心得分,并使用聚类中心分得分对数据集进行压缩。聚类中心的数量可以由一些因素来决定,如精度和计算成本。

第3步 在步骤2定义的设计空间内,通过调整聚类中心得分的值,可以对解压缩后的几何形状进行修改。本研究采用NURBS控制点,而不是使用FE节点,这些控制点只与几何形状有关,与网格无关。在NURBS生成结构轮廓后,这些表面被重新网格化。

在本文的案例研究中,比能量吸收和压碎力效率是主要的结构响应。计算和模拟结果连同设计变量组成模拟数据集。同时,对第3步得到的仿真数据集进行挖掘。使用一种称为决策树的分类方法来识别设计变量之间的相互关系以及每个设计变量对结果的影响。设计规则也从决策树生成。下面的案例研究部分将详细描述每个步骤。

3 碰撞测试实验

在使用FCM完成设计后,再使用基于决策树的数据挖掘技术对生成的模拟数据集进行进一步处理,以发现隐藏在设计数据集中的有用信息,并生成设计规则。

使用决策树的数据分类技术对带标签的模拟数据集进行数据挖掘。该方法利用树形图将模拟数据集根据样本标签和属性(设计变量)划分为不同的组,从而清晰地显示出这些变量之间的相互关系。与非逻辑或回归方法如响应面法相比,决策树方法更适合表示范畴知识,决策树的理论细节已经在文献[14]中很好地描述了,这里不再重复。图1为碰撞实验。

图1 碰撞实验图Fig.1 Collision experiment diagram

在每个性能类中,使用拉丁超立方体采样算法创建100个新设计,可以保证在相应设计子空间中相对均匀分布。所有300个新设计都转换为有限元模型来模拟它们在上述荷载条件下的结构响应。仿真结果(即SEA和CFE)如表1所示,显示了数据挖掘的合理准确性。“g”“m”和“p”设计组计算出的正确分类率分别为90%,88%和88%。通过这些新的设计实例,验证了决策树预测的准确性。

表1 仿真结果Table 1 Simulation results

为了研究变形模式对结构响应的影响,从3个设计组中随机选取3个设计。表2对比了这种设计在最大压碎时的模拟变形模式以及内部平均能量分布。结果表明所有S-beam的变形均以大塑性弯曲为主。

表2 对比结果(平均值)Table 2 Comparison results(average value)

研究结果表明,S-beam的结构响应依赖于变形模态,而变形模态又进一步依赖于结构的几何设计。在主成分分析方法中,6个初始设计中的几何信息由5个设计变量(即核主成分得分)很好地描述,因为使用这些设计变量可以从压缩的数据集中完全恢复几何信息[15]。决策树方法可以有效地揭示隐藏在设计数据集中的信息。

4 结 语

本文提出了一种FCM结构设计方法,并将其应用于车辆耐撞性设计中。该方法可以减少设计变量的数量,设计出满足碰撞吸能性能要求的复杂几何结构,并发现设计数据集中这些变量之间的隐含关系。以某车辆S-beam的耐撞性设计为例,对其性能进行了验证。在设计过程中,大量的NURBS控制点参数化了S-beam的几何形状。初始几何数据集是通过收集几种已有的几何模型得到的。然后对该数据集进行核聚类分析,计算聚类中心得分。模拟完成后,采用数据分类方法,即决策树方法来识别设计变量之间的相互关系以及每个设计变量对结果的影响,并推导出设计规则,即确定每个设计变量值的工作流。结果表明,基于FCM的新方法可以有效地设计具有不规则形状的复杂结构。