高次谐波与阿秒脉冲的回顾与展望

李林骏, 谢兴龙

(1.中国科学院上海光学精密机械研究所 高功率激光物理联合实验室，上海 201800;2.中国科学院大学 材料与光电研究中心，北京 100049)

引言

自1960年第一台激光器问世以来，产生更短的激光脉冲一直是激光技术最重要的发展方向之一。获得时间尺度上更短的脉冲意味着我们可以利用它去探索更小尺度的分子、原子甚至电子的运动，以此更深层次地发现宏观世界的微妙。

19世纪60年代调Q技术的出现使得激光脉冲宽度达到纳秒(10-9s)量级，1964年锁模技术的诞生让激光脉冲宽度进一步达到了皮秒(10-12s)量级，此后将近二十年的时间里超短激光技术的发展仿佛陷入停滞。直到19世纪80年代啁啾脉冲放大技术的出现打破了长时间的停滞，让激光技术实现了跨时代的发展，使得激光脉冲宽度突破到了飞秒(10-15s)量级，为强场物理开拓了全新的领域。激光是人们用作时间分辨最重要的工具，飞秒激光已经可以为探测分子尺度的动力学过程提供足够的分辨率，然而最先响应外界变化和原子间相互作用的是电子，并且它会影响接下来整个微观过程发展变化的方向。电子运动的特征时间在阿秒(10-18s)量级，因此如何去获得阿秒量级的激光脉冲成为世界上许多实验室的研究重点。

目前产生阿秒脉冲主要有三种方式：汤姆逊散射[1]、受激拉曼散射[2]以及高次谐波产生(High-order Harmonic Generation，HHG)。而高次谐波发射因为其覆盖波长范围广、波长可调节、脉冲持续时间短等优点无疑成为了当下产生阿秒脉冲的热门研究途径。2001年Hentschel[3]等人首次在实验上应用高次谐波产生的方法获得阿秒脉冲，他们利用少周期的激光脉冲(7fs)作用于惰性气体Ne原子，第一次获得了650as的脉冲，揭开了阿秒时代的帷幕。阿秒脉冲的出现为材料科学、生命科学、物理、能源、医学等方面提供了全新的研究工具。高次谐波产生的方法也因其上述优点受到了广泛重视，形成了阿秒科学的基础，包括探测分子轨道[4-5]、产生孤立阿秒脉冲[6]以及在气态[7]和固态[8]中的阿秒瞬态吸收实验。本文主要介绍高次谐波的发展现状、阿秒脉冲测量方法概述以及对未来发展的展望。

1 高次谐波的产生

早在19世纪80年代，B W Shore和P L Knight就预测了高次谐波的产生[9]。随后A.McPherson等人[10]利用紫外光源辐照Ne、Ar、Kr等惰性气体第一次在实验上观测到高次谐波，其中观察到紫外光与Ne产生最高17次的谐波。而后M Ferray等人[11]利用Nd：YAG激光器照射稀有气体得到高阶奇数次谐波，其中使用氩气产生了在极紫外波段(32.3nm)高达33次的高次谐波。直到2001年Hentschel[3]等人第一次在实验上利用高次谐波产生获得孤立的阿秒脉冲。此后，关于高次谐波的研究逐渐受到越来越多的关注，这也使得通过高次谐波发射获得阿秒脉冲这一方法得到了巨大发展。

利用飞秒激光驱动惰性气体产生高次谐波来获得阿秒脉冲至今仍是最常使用的方法之一，所用驱动激光一般为峰值功率密度在1013～1015W/cm2量级的线偏振光[12]。多周期驱动激光所产生的高次谐波为分立的梳齿状光谱，高次谐波的频率为驱动激光基频的基数倍[13]。典型的光谱如图1所示。可以看见典型的光谱具有显著的平台结构，即：在低阶次时高次谐波强度迅速下降，这是微扰区。紧接着进入到强度几乎保持不变的平台区。最后到了截止区，强度急剧下降。

图1 半经典三步模型示意图Fig.1 Semiclassical three-step model

1992年Krause等人提出了著名的高次谐波截止能量的经验公式：

Ecutoff=Ip+3.17Up

(1)

其中，Ip表示电离能，Up是激光电场的有质动力能。而：

(2)

其中E0是峰值场强，λ是波长，e和m分别是电子电荷和质量。

现在广泛用于解释高次谐波发射机制的模型仍是Corkum[14]于1993年提出的半经典三步模型。三步模型顾名思义主要将高次谐波发射过程分为三个阶段。第一阶段，强度能达到原子内部库仑场强度的激光脉冲与原子相互作用，使得原子核产生的库仑势发生畸变，势的一端降低，电子有一定概率穿过势垒而发生电离，并且电子逐渐远离母核(电子电离的机制与激光强度有关，主要分为多光子电离、阈上电离、隧穿电离和越垒电离)。第二阶段，电离后的电子不再受到库仑势的作用，因此可看作是自由电子，电子在激光脉冲作用下被加速。但是激光场是随着时间周期变化的。当激光场反相时，一部分电子离母核越来越远，而另一部分电子受到反相后的激光场作用返回到母核附近。第三阶段，返回母核附近的电子又有一定机会与母核发生复合或散射，若发生散射则产生一个高能电子，而若与母核复合则会发射出高能光子及高次谐波发射。

不难看出半经典三步模型存在着诸多不足，例如：电离过程只有定性的描述；电子发生电离时的初始位置和速度都假设为零；电离后的电子被视为自由电子忽略了库仑势对它造成的影响；复合过程中未考虑电子波包的扩散和干涉，这对高次谐波发射至关重要。

考虑到以上不足，紧接着Lwenstein[15]等人于1994年在半经典模型的基础上结合了费曼路径积分思想提出了全量子的强场近似模型，虽然仍存在不足，但对低于饱和强度的脉冲激光作用于介质产生高次谐波给出了较好的解释。

2 气体高次谐波

对于高次谐波的发展主要致力于提高谐波的转化效率以及谐波波谱的展宽。如今，气体高次谐波已经得到了长足的发展。1986年A.McPherson等[10]第一次在强紫外光激光脉冲与稀有气体相互作用时观察到最高十七次谐波。1997年Chang等人[16]将高次谐波拓展到了水窗波段，用超短激光脉冲与He相互作用产生能量为460eV、波长为2.7nm、阶数高达297阶的软X射线波段高次谐波，与Ne相互作用产生能量为239eV、波长为5.2nm的高次谐波。随后的一年Schnürer等人[17]利用低于10fs的激光脉冲与He相互作用得到了能量水平在亚毫焦量级的相干X射线，光子能量超过500eV。以上结果对于生物医疗至关重要，因为二者所产生的高次谐波都在水窗波段(2.34nm-4.4nm，530eV-280eV)。2010年He等人[18]研究了用一束800nm的激光和一小部分二次谐波驱动氩气产生高次谐波的过程，得到了两束激光之间的时间延迟对于奇、偶次谐波的调制以及干涉的关系。2012年Ciappina等人[19]通过优化纳米结构的几何形状和选择适当的材料有效提高了谐波的截止频率，同时显著提高了转化效率。

利用高次谐波光谱中强度几乎保持不变的平台区和各阶次光谱之间等间距的特点可以合成阿秒脉冲[20]，这是高次谐波最重要的应用之一。2001年Hentchel[3]等第一次利用高次谐波产生的方法获得了650as的阿秒脉冲。2005年Yoshitomi[21]利用17fs，820nm的基频光叠加46fs，1230nm的辅频激光，通过滤波得到了脉宽为98as的脉冲。次年Sanson等人[22]使用5fs相位稳定的驱动脉冲得到了单周期的单个阿秒脉冲，光子能量约为36eV，并将脉冲压缩至130as，这相当于比1.2个光学周期更短。Goulielmakis等人[23]于2008年使用少周期红外光驱动Ne原子获得了低于100as的极紫外光脉冲(光子能量大约80eV)包含了0.5nJ的能量，转化效率约为10-6。2009年Feng[24]利用空芯光纤产生的20fs的光和放大器直接产生的28fs的光作用到氩气通过广义双光学门的方法得到了脉宽为260as和148as的激光脉冲。再到2017年Gaumnitz等人[25]利用双周期中红外激光获得了最短43as的软X射线波段的阿秒脉冲，这也是至今为止实验上获得的最短的阿秒脉冲。虽然这仍与傅里叶变换极限所预言的脉宽存在着不小的差距，但高次谐波的发展对于阿秒科学的贡献是毋庸置疑的。

3 固体体材料高次谐波

虽然气体高次谐波已经逐渐发展成熟，并且已经能够初步应用在各领域中，但气体高次谐波仍存在许多局限性，例如：需要真空泵、真空室等复杂昂贵的设备；由于电介质电离能的限制，加在气体介质上的驱动激光功率密度仅在1014-1015W/cm2；气体高次谐波转化效率很低；等等。而相比较而言，固体材料由于其具有电子密度高和周期性强的特点，固体高次谐波具有独特的优势。区别于气体高次谐波，固体高次谐波具有多个平台区，这就能够告诉我们关于材料电子结构的重要信息，例如，在随后的工作中，You等人还从MgO晶体[26]以及SiO2[27]晶体的高次谐波谱中观察到一个次级平台区。另外，众所周知，气体高次谐波的截止能量正比于驱动激光光场的场强，也就是激光光场振幅的平方A02，而固体高次谐波中的截止能量正比于驱动激光光场振幅A0，而不是激光光场振幅的平方A02。

早在1997年Faisal和Kaminski[28]就发展了非微扰的Floquet-Bloch理论模型，从理论上预测了强激光与周期性结构的物质相互作用会产生高次谐波，并指出使用半导体介质的转化效率会略高于绝缘体和金属介质，另外预测了固体高次谐波的驱动激光强度在1012W/cm2量级。直到2011年Ghimire等人[29]使用峰值强度约为5TW/cm2(场强约为0.6V/Å，脉冲能量约为3μJ)，以1kHz的重复频率照射厚度为500μm的ZnO晶体，在透射方向得到了高达25阶的高次谐波。这是实验上第一次观测到固体高次谐波，为之后固体高次谐波的发展拉开了序幕。此外，Ghimire等人的实验中还指出固体高次谐波的高能截止区与光场振幅峰值成线性相关，这与三步碰撞模型中预测的二次相关性相悖。同时谐波的产生效率也与微扰论非线性光学中所期望的幂律(谐波阶次)关系有着很大的偏差。这告诉我们固体高次谐波的产生过程不能通过常规的微扰论非线性光学来解释，同时，气体高次谐波的三步碰撞模型也不再适用。

由于前一小节中提到的气体高次谐波的半经典三步模型这样最简单的碰撞框架是基于强场近似的[30]，然而它忽略了库仑势对隧穿电离后的电子在激光场中传播的影响，这在高强度和长波长下，当电子远离母离子时，近似效果很好。但显然，这样的强场近似并不适用于固体材料中。虽然现在固体高次谐波中还没有一个像气体高次谐波半经典三步模型这样的普适模型出现，但是对于固体高次谐波的产生机制存在着许多讨论[31-36]，现在大家公认的有两种主要的可能性：一是，布洛赫(Bloch)振荡引起的带内电流[37-39]，它贡献了固体高次谐波中的带内分量；二是，电子从导带跃迁到价带所产生的带间电流[40-42]，它贡献了固体高次谐波中的带间分量。强激光作用下的电子发生隧穿电离到导带，然后在激光电场分量的作用下做周期性的布洛赫振荡形成带内电流，而其中一部分电子从导带跃迁到价带从而产生带间电流。虽然带内电流和带间电流相互紧密耦合，但有一个重要的区别是带间电流存在啁啾，这个啁啾取决于驱动激光的参数以及能带结构，而带内电流有望消除啁啾。传播效应可能由于色散和激光脉冲的自相位调制增加额外的啁啾[43]。

4 固体等离子体高次谐波

利用高强度的激光作用于固体表面产生等离子体进而激光与等离子体相互作用来获得高次谐波的方式，相对于固体体材料产生高次谐波，其优势主要在于等离子体介质的存在可以使驱动激光的光强不受限制地提高。而高次谐波来自于电子的集体运动，其特性有着完全不同的性质，且激光参数的不同和等离子体条件的不同会导致完全不同的物理机制[44]。根据高次谐波过程中电子集体行为的不同，主要分为三种不同的谐波产生机制：相干尾波发射[45-46](coherent wake emission,CWE)、相对论振荡镜[47](relativistic oscillating mirror,ROM)、相干同步辐射[48-49](coherent synchrotron emission,CSE)。

图2 相干尾波发射(CWE)机制示意图Fig.2 Coherent wake emission(CWE)

相干尾波发射(CWE)适用于驱动激光强度低于相对论光强时，即a0<1。其中，它是归一化矢势。而e和m是电子的电量和质量，c为光速。一般假设等离子体镜表面的电子密度从固体到真空在距离Lg以内呈现指数衰减，也被称为密度梯度。当强激光辐照到固体表面时，在主脉冲到达材料前，材料表面就已经被脉冲的背景光激发出等离子体镜。接着激光主脉冲被等离子体反射，每个光学周期都会有一部分电子被激光拉到真空中，再返回等离子体。这些电子被称为Brunel电子。Brunel电子激发密度梯度中的高频等离子体集体振荡，并通过线性模式转换[38]产生出极紫外(XUV)辐射。这样的过程在每个光学周期都周期性的重复，从而在很短的等离子体尺度内(典型的为Lg< λ/100)产生高效的高次谐波辐射，但是效率会在Lg ≫λ/20时出现显著降低。通过相干尾波发射机制也许是获得40-80nm波段阿秒或飞秒激光脉冲很好的手段，具有相当高的转化效率(10-4)。另外，通过优化等离子体密度梯度、最大化电子束密度还可以提高等离子体振荡到高次谐波的转化效率。

图3 相对论振荡镜(ROM)机制示意图Fig.3 Relativistic oscillating mirror (ROM)

在a0≫1时，相对论振荡镜(ROM)成为主导机制[50-51]。当驱动激光强度达到了相对论光强(1018W/cm2)时，靶表面的电子会以接近光速的速度发生振荡。于是入射激光脉冲被高速振荡的等离子体镜面反射，由于多普勒频移产生傅里叶变换极限是阿秒尺度的高次谐波脉冲。

而相对于相对论振荡镜机制，相干同步辐射(CSE)机制需要更高的驱动激光强度(大于1020W/cm2)。其基本的物理图像是：在特定的条件下，相对论光强的激光入射到固体表面后，会在每个激光周期中都产生密集的纳米尺度电子束，并产生类似同步辐射的光谱[52-53]。相干同步辐射机制除了需要满足很高的入射光强，还对其他条件有着较高的要求，如：特定的入射角度、激光对比度。对实验的复杂要求限制了CSE机制的发展，但CSE机制对于提高峰值强度、缩短产生辐射的脉冲宽度等方面都有着很大的潜力，也会是未来等离子体高次谐波的重要研究方向。

5 阿秒脉冲的测量和表征

对获得的阿秒脉冲本身的性质进行测量和表征也是一个重要部分，尤其是对脉冲宽度的测量。然而用于飞秒激光的自相关和互相关的传统测量方法无法简单扩展到阿秒脉冲的测量。阿秒脉冲测量的困难主要是两点：一是脉冲宽度太短，比电子元件的最短响应时间还要短；二是阿秒脉冲通常在极紫外(XUV)和软X射线(SXR)波段，常用的非线性介质在这个波段都表现出强烈的吸收，因此很难产生强的非线性效应。

1999年Papadogiannis等人[54]首次提出在阿秒尺度的自相关测量技术，按照传统自相关的方法将待测脉冲分为两束，再共同作用于对脉冲时域叠加敏感的非线性介质中，通过观察非线性效应来测量脉冲宽度。但由于作为二次光源气体高次谐波强度弱且一般为极紫外和软X射线波段，难以在常见的非线性介质中产生可以测量的非线性现象。因此在飞秒脉冲宽度测量中常用到的自相关技术无法简单地延伸到阿秒尺度。而Papadogiannis等人在传统的自相关测量方法上做出了一个小小的改变，他们认为产生高次谐波的气体介质也可以作为测量脉冲宽度的非线性介质。利用这个想法，他们在测量结果中观察到了小于100as的尖峰特征并认为产生了亚飞秒量级的极紫外脉冲串。这个方法虽然在实验上很容易实现，但整个过程中阿秒脉冲的产生和测量相互交织在一起，结论难以令人信服。2003年Tzallas 等人[55]第一次利用二阶自相关测量方法对阿秒脉冲串的时域特征进行了表征，这也是第一次利用自相关的方法真正测量到阿秒脉冲。测量实验装置如图所示，其中0.2μm的铟(In)膜用于滤波，选出第7-15次高次谐波，并阻挡掉驱动激光。

图4 二阶XUV自相关实验示意图[54]Fig.4 The second-order XUV autocorrelator

实验中使用10Hz钛宝石激光器输出130fs，790nm的激光作用于氙(Xe)气产生高次谐波。使用切成两半的曲率半径为30cm的球面镜作为分束镜将高次谐波分为两束，其中一半球面镜受压电陶瓷(PZT)微位移单元控制，通过微小的位移来调节两束高次谐波之间的时间延迟。然后被一分为二的两束极紫外脉冲聚焦到氦(He)气喷嘴，氦原子(He)发生双光子电离。通过飞行时间(TOF)质谱仪测量两束高次谐波间的时间延迟和氦离子产率之间的关系测得阿秒脉冲串的平均脉宽为780as±80as。这个方法可以直接直接测量到脉宽，但仍具有不可忽略的局限性。首先要求高次谐波的光子能量低于原子的电离能，这样才能发生双光子电离。其次，测量结果依赖于预先假设的脉冲形状。另外测量结果显示脉宽为傅里叶变换极限的两倍，说明在氙气靶中高次谐波的锁相程度很差。

由于上述种种限制，现在常用于阿秒量级测量的仍为互相关测量方法。互相关测量的基本原理是：一束较弱的待测光束(阿秒脉冲)和一束较强的红外脉冲(通常为产生阿秒脉冲所使用的的驱动激光)，两束脉冲同时作用于介质，通过调整两光束之间的参数(例如：时间延迟)来测量某物理量的变化，对数据进行分析得到脉冲宽度。

2001年Scrinzi等人[56]提出的ACC(Attosecond Cross Correlation Technique)就是一种利用互相关方法测量阿秒脉冲宽度的技术。他们将驱动激光分为两部分，其中一部分与气体介质作用产生高次谐波并经过滤波片或多层镜滤波得到高能XUV阿秒脉冲。阿秒脉冲与另一部分驱动激光同时作用于预先被圆偏振预脉冲电离的氦(He)等离子体。两束脉冲共同抑制He+的库仑势，使其发生单光子电离。通过调整那个两脉冲之间的时间延迟可以对He2+的产率产生周期性调制，从调制深度可以得到阿秒脉冲的宽度。由于该方法中要求XUV光子能量要低于电离介质的电离能，所以要选用电离势极高的原子或离子，这使得该方法在实验上具有很大的局限性。

图5 Laser-assisted lateral X-ray photoionization测量实验示意图[57]Fig.5 Laser-assisted lateral X-ray photoionization

2001年Drescher等人[57]提出了一个名为laser-assisted lateral X-ray photoionization的方法。他们使用XUV阿秒脉冲和驱动激光共同作用于气体介质。气体介质在XUV光的作用下发生电离，电离的电子具有初始动量。电子的动量受到XUV光电场的振幅、相位和振荡周期的影响。在驱动激光的作用下电子动量会发生改变。通过调整驱动激光和XUV光之间的时间延迟可以对电子能谱进行调制。电子能谱的调制深度就反映了阿秒脉冲的脉宽。2001年Hentschel等人[3]第一次获得了单个阿秒脉冲，并利用此方法测得脉宽为650as±150as。

图6 RABBITT测量方法示意图和RABBITT方法的能级跃迁分布图[60]Fig.6 Reconstruction of attosecond beating by interference of two-photon transitions

在1996年Véniard等人[58]提出了利用高次谐波的强相关性，让高次谐波和一束驱动脉冲同时注入气体介质。通过改变XUV光和驱动激光之间的时间延迟可以对光电子能谱的边带(sideband)振幅进行调制来反映阿秒脉冲的时域特征。经过完善后变成了阿秒尺度最早的互相关测量技术RABBITT[59]。驱动激光被分成两束同心光束，一束环形的红外激光脉冲聚焦到氩(Ar)气喷嘴上产生高次谐波，并通过小孔滤过剩余的基频光。11-19次高次谐波和另一束中心部分的基频光通过钨反射镜反射并聚焦到另一个氩(Ar)气喷嘴上。飞行时间(TOF)质谱仪记录光电子能谱随红外脉冲与XUV光之间时间延迟的变化关系，据此得到阿秒脉冲的时域特征[60]。

除了上述谈到的测量方法，还有2002年Itatani等人[61]提出的阿秒条纹相机，2003年Quéré等人[62]提出的将飞秒SPIDER法(attosecond spectral phase interferometry for direct electric-field reconstruction)扩展到阿秒尺度，以及Park等人[63]于2018年提出的TIPTOE(tunneling ionization with a perturbation for the time-domain observation of an electric field)等方法。

虽然测量方法有很多，但由于每个方法都有不同的优势和缺陷，对实验设备的要求和操作难度相差也很大，仍未有一个通用的测量方法。

6 总结与展望

通过高次谐波产生(HHG)来获得阿秒脉冲无疑已经成为了主流趋势。通过气体高次谐波来得到阿秒脉冲已经趋于成熟，并有普遍认可的三步模型用于解释它的物理机制。固体和等离子体高次谐波的产生机制还在不断的探索中。区别于气体高次谐波，固体和等离子体高次谐波因为转化效率高、产生的高次谐波光子能量高、对实验空间要求小等优势是目前大家的研究热点。但因为二者的物理机制尚未明确，所以探寻合理的模型仍是未来的研究目标。

此外，近二十年来对于阿秒脉冲的测量和表征方法也得到了长足的发展，但不同的测量方法针对的脉宽不同、对实验设备的要求和实验难度差距很大，所以一个更优的测量方法是未来的发展趋势。