螺纹接触扫描测量中的误差补偿算法分析

郭 宇 王志华

(北京航天新立科技有限公司检测校准实验室,北京100074)

1 引 言

螺纹是机械加工制造业中最为常见的重要零部件，其广泛的应用于紧固、密封、传动等方面，无论工业如何发展，数百年来螺纹始终是不可替代的重要零部件，它的质量直接影响产品质量。随着机械产品加工不断向特殊尺寸、特殊结构和超精密等方向发展，各类机械工件制造精度不断提高，对用于连接紧固的螺纹参数测量也提出了更严格的要求。本文对目前在螺纹测量领域中广泛应用的接触式扫描测量进行分析，着重对其复杂算法、误差修正进行分析，对于螺纹测量技术应用与提高具有积极的意义。

螺纹种类繁多，常见到的有圆柱螺纹、圆锥螺纹、梯形螺纹等。重要的螺纹参数有螺距、牙侧角、牙型角、大径、小径、单一中径、作用中径等。接触式扫描测量法是目前国际螺纹测量领域先进测量方法，它的优点在于一次可测出多个参数，测量精度高、速度快、范围广，各种螺纹均可满足。但是此种测量方法数学建模复杂，计算繁琐，需要考虑实际状况对测量的影响，对测量结果进行修正与补偿。

2 螺纹接触式扫描测量原理

接触式扫描测量原理是通过对螺纹轴向母线轮廓的接触扫描，采集其母线轮廓数据，再进行分析处理，最终输出螺纹相应的几何参数。

螺纹接触式扫描测量系统采集轴向母线轮廓数据主要依据四组光栅测量系统来实现，通过光学、电子和计算机技术的综合应用，最终集成了复杂的三轴坐标测量系统。测量过程中，需要进行的坐标转换和算法设计包括：测量坐标系的合理确定、光栅原始数值转换为扫描测针针尖坐标、针尖坐标转化为接触点坐标，根据扫描轨迹坐标值，进行螺纹参数计算等一系列复杂精确计算。

3 测量误差修正与补偿分析

为了提高测量精确度，就必须减少测量误差，并对各种误差来源进行修正，误差修正是计量检测设备高精密测量实现的重要保证。影响螺纹测量精度的主要因素有测针针尖半径误差、装夹误差等。为了保证螺纹机的高精度，必须对上述误差进行修正与补偿。

3.1 测针针尖半径误差补偿分析

接触式扫描测量时，系统中的光栅测量系统记录的是气浮滑块、摆杆的位移值，并非扫描测针针尖的位移值，即不是被测螺纹的轴向轮廓线，因此，需要把气浮滑块、摆杆的位移值转化为扫描测针的针尖坐标值。

在测量系统中，其摆杆测量装置采用杠杆机构，在螺纹参数扫描测量过程中，测杆绕杠杆支点以转动的方式运动，则测杆前端扫描测针形成弧线轨迹，但此轨迹实际被等效为直线轨迹，则必将出现测量误差，可见此误差是由采样点实际坐标值与转动角度的非线性关系而引起的。当测杆行程增大时，扫描测针的扫描路径将变大，其绕杠杆支点的转角也随之增大，形成的弧线轨迹变得更长，因此导致的测量误差将会更大。

在螺纹轮廓的扫描测量过程中，测杆扫描机构与被测螺纹轮廓线的几何等效模型如图1所示。

图1 扫描测针针尖左牙侧算法分析

为了从理论上分析出杠杆测量的几何误差，可以做出如下假设：

采用等效运动分析原理：测量过程中被测螺纹轮廓线实际是静止不动的，此时摆杆沿水平方向向右运动。上述运动过程可以等效为摆杆静止，被测螺纹轮廓线沿水平方向向左运动。测杆支点位置始终固定不发生运动，扫描测针与测杆成直角并以刚性连接，扫描测针针尖半径可以不计入误差影响量；被测螺纹轮廓线测量起始点坐标为(0，0)，测量初始时扫描测针针尖位于起始点处，测杆此时处于水平状态；测量过程的测量力很小，扫描测针针尖对螺纹表面不会产生划伤。

扫描测针的长度为

L

，扫描测针距离轴承支点的长度为

L

，光栅距离轴承支点的长度为

L

。当X轴气浮滑台带动被测螺纹工件移动X位移后，测杆绕支点相对起始点转动的角度为

α

。

sinα

=

Z

0

/L

,Z为Z方向上的光栅在垂直方向上的相对位移，由光栅系统直接测得。

由上述可得：

=

L

cosα

-

L

sinα

即测针针尖实际对应的

Z

′坐标值为：

故在Z方向上测得坐标与实际坐标的偏差值为：

ΔZ

0=

Z

′-

Z

0

在X轴上，可得：

即X轴上测得的坐标与实际坐标的偏差为：

ΔX

′=

X

-

X

′=

L

sinα

-

L

(1-

cosα

)

测针针尖实际对应的X坐标值为：

X

′=

X

-

ΔX

′=

X

-

L

sinα

+

L

(1-

cosα

)

X

′=

X

-

ΔX

′=

X

-

L

sinα

+

L

(1-

cosα

)

(1)

(2)

上述计算中，求出的是扫描测针针尖球心处的坐标值，并非实际接触点。如图2所示。

图2 螺纹测量半径补偿

如果忽略扫描测针针尖半径，即得到的数据不进行半径补偿处理，就会引起测量误差。因此，螺纹测量需要对针尖半径进行补偿(相当于对测量数据等距偏移一个

R

值)。螺纹测量时，假定：①扫描测针球头半径为

R

，暂不考虑磨损；②测量在直角坐标系中进行，且已将机器坐标系变换为工件坐标系。

螺纹测量过程中，经过上述针尖计算，系统计算的值是扫描测针针尖球心P的坐标值，如图2中的虚线包络线(已经过直线拟合)，而实际测量点T为球头与螺纹槽表面的切点。

3.2 装夹误差补偿分析

考虑理想情况，被测螺纹轴线和扫描测针轴线需要调整到同一个垂直平面内，此时扫描测针针尖扫描采集的螺纹轮廓线数据正好是螺纹母线，即螺纹轴向轮廓线。但实际测量时，由于装夹螺纹零件的夹具或扫描测针等定位零件的制造误差和人为安装误差及找正误差的影响，将导致被测螺纹轴线发生竖直方向偏转、水平方向偏转或扫描测针轴线与待测螺纹轴线产生水平错位，如图3所示。

被测螺纹轴线竖直方向的偏转将导致扫描后的曲线的中心线与水平线产生一个偏角

β

角；被测螺纹轴线水平方向的偏转导致扫描曲线呈抛物线型；水平错位使螺纹轴线和扫描测针轴线不在一个平面内(轴线偏移

L

距离)，此几种情况均会为测量结果带来误差。因此，需要基于算法编制相应的程序软件来对被测螺纹测量过程中由于轴线偏移产生测量误差的数据结果进行补偿。

将记录的所有数据利用SPSS 18.0统计学软件进行分析处理，计数资料[n（%）]以 χ2来检验，计量资料（±s）以 t检验，P<0.05为差异有统计学意义。

以水平错位校正为例：

校正采用的方法是：在被测螺纹参数测量前，先通过半径为

R

的光滑量规测量出其半径值

r

，再计算出圆柱轴线水平方向的偏移值

L

，以此对被测螺纹水平方向的错位测量误差进行补偿，如图4所示。

图4 水平错位补偿

由于标准圆柱轴线和扫描测针轴线不在同一平面内，导致的圆柱半径存在一定的测量误差。假设圆柱轴线和扫描测针轴线之间的距离为

L

：

重新装夹待测圆柱，测出半径值为

r

，待测圆柱的真实值为

R

，则：

水平错位修正，等同于Z轴坐标向上(上侧面)或向下(下侧面)偏移一个补偿值。

设螺纹轴线为Z=Z(与水平错位无关，经过上述计算和修正后可得)，修正点坐标为(

X

，

Z

)，修正水平错位后的坐标为(

X

,

Z

)。

由上述推导可得：

上式中，螺纹上侧面取正号，下侧面取负号。

与圆柱的母线不同，被测螺纹母线是上下起伏的，其母线上不同的点与其轴线的距离一般是不同的，即

R

是不同，因此在进行被测螺纹测量水平错位误差补偿时，要根据螺纹轮廓采样点至其轴线的距离

R

进行补偿。假设被测件为螺纹，螺纹扫描曲线截面

S

上实际距离为

R

(到螺纹轴线的距离)，测量值为

r

，如图5所示。

图5 螺纹截面补偿

截面处的半径补偿误差为：

由水平错位补偿示意图可知，当

R

越小，

α

越大，则由上述公式可知，螺纹在牙顶处半径补偿误差最小，牙底最大。即水平错位对直径大的影响小，直径小的影响大。

4 结束语

目前，接触式扫描测量方法已经广泛应用于机械加工制造领域螺纹的测量任务中。此方法一次可测出多个参数，测量精度高、速度快、适用范围广，具有广泛的应用前景。

对螺纹接触扫描测量过程中的算法及误差补偿进行分析，目的就是在于更好的掌握螺纹测量技术并应用于实际螺纹参数的测量中，以便为机械产品的装配质量提供可靠保障。