法兰及插入深度对同轴探针测试的影响

张金涛 彭亦童 高 冲 张铁犁 缪寅宵 葛 萌 苗 润 李 恩

(1.电子科技大学,成都 611731；2.北京航天计量测试技术研究所,北京 100076)

1 引 言

同轴终端开路探针由于测试系统结构简单、易于实现等特点，广泛的应用在固体样品、液体样品和气体样品的复介电常数测试当中，尤其是在测试液体材料和生物组织材料中有着重要的应用。因此，一直以来基于同轴终端开路探针测试样品复介电常数的方法也发展和衍生了很多种，比如最早使用的电容模型，由于该方法中的等效模型没有考虑材料损耗，一般只适用于较低的工作频率；除此以外，虚拟线模型将加载待测材料的开路探针，等效为传输线长度加长一段，不同待测材料增加的长度不同，利用传输线基本原理可以得到待测复介电常数的表达式，还有场解法根据加载样品后的同轴探针场分布及边界条件求得样品复数介电常数，然而这两种方法在求解上会遇到比较多的数学问题，比如虚拟线模型会遇到解的判定问题(关于复介电常数的非线性方程解不唯一)，要使用数值的方法，多次迭代最终求出稳定的解，这就带来了求解上的困难；还有可以利用同轴谐振法，即在加载样品的开路面上形成谐振，等效为相应的谐振回路，然后计算出介电参数，不过对于一定尺寸的同轴终端开路探针来说，其谐振频点固定且有限，所以这种方法也仅仅可以用于有限点的点频测试。本文采用的是同轴终端开路探针的辐射模型，该模型利用了天线辐射的一些分析方法，很好的模拟了同轴开路探针终端开路面上场的辐射和分布情况，并且经过电磁仿真软件HFSS仿真计算过，对于一定尺寸的同轴终端开路探针，在0.1-60GHz的频段范围内扫频测试，可以稳定的求解出待测样品的复介电常数值。本次文章仅仅讨论在 1-18GHz范围内的定制终端开路探针的实验测试，分析探针在加法兰和不加法兰情况下加载待测样品，以及插入待测液体液面下不同深度时,对复介电常数测试结果的影响。

2 辐射模型的测试原理

如图1所示，图1.1和1.2分别为终端开路探针开路端加载固体和液体材料的原理图，如果直接通过场分析过程是十分繁琐复杂的。然而，这种测试模型可以等效为一个简单的电路模型如图2所示。

图1 测试固体与液体样品的探针模型

图2 加载样品的开路探针等效电路模型

在该等效电路图中，

C

——表示同轴终端开路探针自身所具有的分布电容；

C

、

Y

——分别表示加载的样品与探针作用的时候等效出来的电容和电导；

Z

——表示传输线特性阻抗；

w

——表示工作角频率；该等效电路模型从左边看的输入阻抗为：

(1)

进一步写成相对于同轴传输线的归一化导纳的形式：

(2)

上面(2)中

Y

——传输线归一化导纳。根据终端加载有耗材料的同轴开路探针相当于一个放在有电损耗，不考虑磁损耗的介质里内的天线。并且有变换关系：

(3)

将(2)式代入该变换关系可以得到：

(4)

即：

(5)

其中

K

1,

K

2,

K

3——为待定常数，可以通过标准样品的测试获得。具体是将测试数据代入式(1)，求解一个与频率相关的线性方程组，最后可以求出每一个频率点唯一对应的

K

1,

K

2,

K

3。显然式(1)中的

ε

，在用标准样品求解

K

1,

K

2,

K

3的时候，就是这三种标准样品的复介电常数，在已知

K

1,

K

2,

K

3计算待测样品时，为待测样品的复介电常数。

如图3所示，1端面为探针与矢网电缆连接的端口，2端面为开路端口用于加载测试样品。在测试中，可以通过矢量网络分析仪的机械校准，校准到端口1。根据有耗传输线基本理论，可以知道在1端口接收到的反射回来的信号为

图3 简化分析模型

S

=Γ

e

-2

e

(-2)

(6)

其中

D

——探针开路端到矢网连接电缆的长度，即端口面1到2的物理距离；

φ

——开路端反射信号的相位；

α

——有耗传输线(探针)的衰减常数；

β

——微波信号在有耗传输线(探针)里面的传播常数。

根据传输线理论可以得出，2端口的反射系数为：

(7)

将阻抗用归一化导纳表示可得：

(8)

将(5)代入(8)式可得：

(9)

由于计算要的是端2的反射信号，端口2到端口1，因为实际使用的电缆都不是理想无耗的传输线，而在有耗传输线中传输的电磁信号会产生一定的幅度损耗和相位偏移，并且这个幅度损耗和相位偏移都是频率的函数，因此，会随着频率的增加，而不断增大。实验测试时，通过在端口2加短路件，把测得的1端口数据，转换成需要的2端口数据。

即，由(10)

可以算出幅度损耗和相位偏移的具体值为：

(11)

把这个幅度损耗和相位偏移人为补偿以后可得：

(12)

最后化简可得：

(13)

这样在已知短路时2端口各频点的反射系数——

S

′，以及参数

K

1，

K

2，

K

3就可以通过求解一个非线性方程，求解出待测样品的复介电常数。后续实验测试过程中，具体操作是通过空气、去离子水、无水甲醇等已知复介电常数的标准样品校准，获得参数

K

，然后进行待测样品复介电常数的测试和计算。

3 法兰和插入深度的理论分析

由于具体测试背景需求的不同，对探针各方面要求也会有所不同，比如在测固体样品的时候，同轴探针必须具有一定的强度，否则开路端面无法和待测固体样品的表面进行紧密的贴合，一定程度上会造成场的泄漏，从而造成测试结果的波动性比较差大。为了解决这个问题，实际中考虑将探针外加一个金属法兰包裹着原来的同轴终端开路探针，如图4所示，这样就可以保证在测试样品的时候，不会由于探针的刚性不够，而造成在加载样品的时候贴合不紧密，而额外引入测量的不确定性。

图4 加法兰的同轴探针加载待测样品材料

在法兰盘的尺寸远远大于同轴探针的尺寸的时候，可以把法兰盘看做理想无限大的导体，借助等效原理可以求出开路同轴线周围的场分布。即：

(14)

(15)

(16)

最后积分可得:

(17)

其中

θ

为以同轴开路面所在圆面为底面的柱坐标系下，场点与

z

方向的夹角。可以看出在电场在垂直于开口面的方向最大，即电场集中在开口端口，且随着距离增大不断衰减。

S

——表示无限大的导体平面;

a

——探针内导体半径；b——探针外导体半径；

U

——表示内外导体的电压。

由以上的场分布公式，可以发现场主要集中在开路面上很小的区域，在同轴侧壁上几乎没有电磁能量，因此插入深度并不会影响端面的电磁能量的分布，所以插入深度，对测试结果影响会比较小。并且由于场主要是集中在同轴介质层的区域所在的端面，且随着半径增大而迅速衰减，因此加法兰与不加法兰的同轴终端开路探针对测试结果影响并不大。

4 实验测试结果

首先，由于生理盐水与人体织液成分比较相似，测试生理盐水的复介电常数对于生物组织测试具有相当重要的意义。而从文献中我们了解到生理盐水的复介电常数可以用一些数学模型来拟合，并且从该文献中了解到在低浓度的Nacl溶液，用德拜模型来拟合其复介电常数会比Co-Co模型去拟合更加准确有效，而生理盐水就是质量分数为0.9%的Nacl溶液，从而可以选择用德拜模型去拟合25℃生理盐水的复介电常数。而生理盐水的德拜模型，即:

(18)

其中

ε

——频率趋于无穷大的时候的复介电常数，

ε

——静态复介电常数(接近于直流)，

τ

——驰豫时间，

σ

——静态电导率。

ε

——真空介电常数，

w

——角频率。根据该公式，当里面的参数已知时，生理盐水在每一个频点的理论参考值就唯一确定下来了。

表1 25℃生理盐水德拜模型的参数[21][22][23]Tab.1 ParametersofDebyemodelof25℃normalsaline[21][22][23]变量εr∞τσcεrs25℃值75.328.101.544.5单位-ps--

将表中的参数带入公式(18)，就可以得出生理盐水在25℃的理论参考复介电常数值了。为了避免由于温度引起的误差，测试时控制室温在25℃左右的进行的以下几组测试。

由图5中，可以发现基于辐射模型的同轴终端开路探针在加法兰与不加法兰的情况下，测试25℃的生理盐水，测试结果显示，复介电常数实部测试曲线(测试曲线为1-18GHz频段内扫频401个点构成的散点图)基本完全重合，两种情况复介电常数的虚部测试曲线(测试曲线为1-18GHz频段内扫频401个点构成的散点图)也基本完全重合。根据该测试结果，复介电常数实部测试值与25℃生理盐水的德拜模型相比误差在2%-6%之间，复介电常数虚部测试值与25℃生理盐水德拜模型相比误差在5%-10%之间。并且可以看出，测试曲线在低频有比较多的抖动，在高频的区域测试结果比较平滑，这可能是由于测试刚开始的时候，线缆、探针抖动或者低频的绕射造成的。

图5 加法兰与不加法兰测试生理盐水

如图6所示，为基于辐射模型同轴探针在加法兰与不加法兰的情况下分别测试标准样品石英(理论参考介电为3.81)和聚四氟乙烯介电(理论参考介电为2.066)的结果。可以看出，两种标准样品在两种不同的测试条件下测试结果也是基本一致的。并且，可以看出，由于加了法兰的终端开路探针强度会提高一点，测试面与固态材料接触的更好一点，所以测试结果更加稳定一些。测试石英与聚四氟乙烯介电常数与理论参考介电常数相比,误差都在6%以内。其中测试虚线均为1-18GHz频段内扫频401个点构成的散点图。

图6 测石英和聚四氟乙烯

另外如图7所示，图中曲线为将同轴终端开路探针插入待测液体液面以下不同深度的测试结果。具体分别是探针插入液面以下5mm、10mm、15mm、20mm的情况下进行测试，可以发现这四条测试曲线的复介电常数的实部、虚部分别几乎完全重合，与德拜模型给出的理论参考值也很接近。误差同上组实验类似，即复介电常数实部与25℃生理盐水德拜模型相比误差在5%以内，复介电常数虚部与25℃生理盐水德拜模型相比误差在10%以内。图中测试曲线均为1-18GHz频段内扫频401个点构成的散点图。

图7 探针插入生理盐水不同深度测试

5 结束语

经过以上分析与实验实际测试，很明显可以发现，在基于同轴终端开路探针的辐射模型计算下，在进行材料复介电常数的测试的过程中，为同轴终端开路探针加一个足够大的金属法兰不会对测试结果造成比较大的影响。相反，在测试固体材料的时候，因为加了法兰的终端开路探针强度更高，可以使测试端面与材料更好的接触，测试稳定性和准确性略好于不加法兰的终端开路探针。另外，实验也验证了同轴终端开路探针基于辐射模型下，测试探针插入待测液体液面下的不同深度，对液体复介电常数测试结果几乎没有影响，这对于生物组织方面测试，以及各种液体测试场景具有重要的意义和作用。但是从以上实验数据的曲线，可以发现，在低频测试抖动比较多，这些抖动可能源于实际测试的系统，也可能源于模型本身，下一步需要进一步的研究，解决低频的不稳定性，使得测试结果更加稳定、有效。