一种等离子体诊断的开放式谐振器研究

涂一航 葛 萌 李 恩 缪寅宵 李 吉 席京蕾 张云鹏

(1.电子科技大学，成都 611731；2.北京航天计量测试技术研究所，北京 100076)

1 引 言

等离子体是大量离子和电子的聚集物，通常由气体物质电离形成，是物质的一种存在状态。在航空航天领域，等离子体的存在不可忽视。当飞行器以超高飞行速度进入大气层以后，表面与大气剧烈摩擦从而温度迅速上升，高温足以使空气电离形成等离子体层并围绕在飞行器表面，类似一层笼罩着飞行器的鞘套。高速飞行器的电磁波传播特性强烈地依赖于流场中的电子密度及其碰撞频率分布。因此研究等离子体电子密度测试技术对于航天事业的发展至关重要。静电探针法是一种诊断等离子体的有效手段，测试时在静电探针上施加直流电压，测量流经等离子体中的电流，通过测得的伏安特性曲线计算得到等离子体浓度，这种测量方式虽然简单有效，但是测试时需要与等离子体直接接触，容易对探针造成损坏。因此，有不少学者致力于等离子体非接触性诊断。例如，利用微波干涉仪进行等离子体非接触性诊断是非常有效的一种手段，通过测量电磁波透过等离子体前后的相位来计算其电磁参数和自身特性。这种测量方式无需与等离子体直接接触，结合Abel变换公式，可以得出等离子体电子密度的空间分布。基于天线微波反射法通过电磁波反射参数来确定等离子体参量，达到等离子体的非接触式诊断。这种方法在测量等离子体电子密度分布和扰动方面十分合适。微波谐振腔法诊断等离子体需要用到微扰理论，加载等离子体前后，谐振频率和品质因素变化量与诊断目标的特征频率和其内部粒子的碰撞频率有关，通过它们之间的数学关系，可以算得待测目标的电子密度和温度。

由以上研究方法可知，实现等离子体电子密度的非接触测试，大多采用天线的方式进行测量。这种测量方法虽然有效，其测量系统要求比较高，采用矢量网络分析仪测试需要对网络参数进行校准，测试比较繁琐。而采用谐振法测试只需获取谐振腔的谐振参数，对其网络参数无需关心，因此操作简单，测试精度高。但是谐振腔测试需要将等离子体置于谐振腔内，针对不同等离子体源需要设计不同的腔体，因此不具备一般性。基于以上分析，考虑设计一种将天线和谐振腔结合的开放式谐振器，可以使天线测试等离子体的变化转化为谐振腔谐振参数的变化。既保证等离子体的非介入式测试，又能具备谐振腔测试的高精度特性。

2 开放式谐振器设计

开放式谐振器由高Q型谐振腔和点聚焦天线组成，其结构如图1所示。高Q型谐振腔工作模式为TE模，谐振频率为9.38GHz。谐振腔需在磁场能量最强处开孔，构成强耦合孔，再由矩圆过渡器与X波段的点聚焦天线对接。这种设计使得谐振腔内的能量部分耦合至腔外，经点聚焦天线作用汇聚于测试样品位置，实现材料远距离测试。实物如图2所示。

图1 开放式谐振器结构

图2 开放式谐振器实物

2.1 高Q型谐振腔

高Q型谐振腔是将圆波导两端面短路构成的一个封闭腔。谐振腔中TE模式的场分布如图3所示。

图3 高Q腔TE01p模式场分布

由场分布可知，该模式的磁场H主要在纵向中心轴线上，这附近是储存能量的重要部分且没有能量耗散掉(储能与场强幅值的平方成正比)；和能量耗损有关的是壁上的H分量和腔体两端面的H，它们的幅值很小,产生的损耗也小(损耗也与场强幅值的平方成正比)。所以 TE型圆柱谐振腔的储能大损耗小，具有高的品质因数，故称之为高Q腔。本文设计的高Q腔工作模式为TE模，谐振频率为9.38GHz。为使谐振腔尺寸做小，腔内填充有蓝宝石的介质，用于降低谐振频率。由于蓝宝石介电损耗为6.1e-5，属于低损耗材料，对谐振腔Q值影响小，因此实现了谐振腔尺寸小、Q值高的特点。为使能量耦合至天线端，在谐振腔侧壁中间位置开强耦合孔。该位置磁场能量相对其它位置最强，且只有H分量，故在强耦合孔外开标准矩形波导口，可使强耦合孔激励起矩形波导的TE模式，如图4所示。本文提到的高Q型谐振腔，腔内横截端面半径a为22mm，高度为21.5mm，加工实物如图5所示。

图4 强耦合孔激励波导模式

图5 开强耦合孔的高Q腔实物

2.2 矩圆过渡器

上一节提到，高Q型谐振腔通过小孔将腔内的部分能量耦合至X波段标准矩形波导口处，激励波导口产生TE波导模式。但是点聚焦天线采用的是圆波导，因此需要设计从矩形波导TE模式渐变至圆波导TE模式的矩圆过渡器。该结构通过矩形波导主模截面逐渐变形为圆波导截面而实现。本文采用的参数：矩形波导端口面宽度为22.86mm，高度为10.16mm；圆波导端口半径为11.91mm。

2.3 点聚焦天线

点聚焦透镜天线具有宽频带、高增益、高功率容量、结构简单等特点。点聚焦透镜天线一般在测量场合使用，它将辐射能量集中到一个小的区域内(如图6所示)，达到诊断该点电性能的目的，这一特性在天线测量领域有重要作用。本文选择点聚焦喇叭天线与透镜作为一个整体进行加工设计，其中透镜选择聚四氟乙烯进行加工，聚四氟乙烯的介电常数为2.08，因此对电磁波的反射量较小，选择X波段标准圆波导作为点聚焦圆锥喇叭天线馈源，透镜的焦距为f=200mm,f=200mm。最终的加工实物图如下图7所示。

图6 点聚焦透镜喇叭天线辐射效果

图7 点聚焦透镜喇叭天线实物

3 理论分析

3.1 电子浓度测试原理

对于非磁化、无限大、均匀的等离子体，相对复介电常数表示为：

(1)

式中：

ε

′——介电常数的实部；

ε

″——介电常数的虚部；

ω

——等离子体固有振荡频率，可近似为

ω

，即电子振荡频率；

ν

——等离子体碰撞频率；

ω

——电磁波频率。

电子振荡频率和电子浓度存在如下关系：

(2)

式中：

n

——电子密度；

e

——电荷量；

m

——电子质量；

ε

——真空介电常数。

根据公式(1)和公式(2)可联立求解电子密度与等离子体等效介电常数的关系：

(3)

由公式(3)可知，等离子体的等效介电常数与其电子密度相关。电子密度增大时，等离子体的等效介电常数会发生相应变化。当开放式谐振器作用于等离子体时，等离子体的介电变化会引起谐振器的谐振频率和Q值变化。通过研究开放式谐振器与等离子体的作用机理，可以求解得到等离子体的电子密度。

3.2 谐振器测试原理分析

开放式谐振器的测试原理可根据等效电路模型进行分析，如图8所示。

图8 开放式谐振器等效电路模型

图中：

V

——矢量网络分析仪内部提供的信号源；

R

——源阻抗；

L

、

R

、

C

——高Q型谐振腔等效集总电感、电阻、电容；Δ

G

——强耦合端口处等效的辐射端孔电导；Δ

C

——辐射端孔等效电容。另外，图中线圈

h

和

L

的互感用来模拟耦合环与谐振腔之间的耦合机制。

根据图8，谐振器输入阻抗计算公式如下：

(4)

当谐振器发生谐振时，

Z

的虚部为0，因此可以求得谐振频率为:

(5)

另外，品质因数

Q

与谐振频率

ω

存在以下关系：

(6)

天线端加载介质时，可引起Δ

C

和Δ

G

的变化。Δ

C

与介质介电常数实部

ε

′有关，可表示为：

(7)

其中，

h

(

ε

′)是关于

ε

′的关系式。Δ

G

是辐射电导，与介质介电实部和损耗相关，可表示为：

(8)

式(8)中，损耗角正切值

tan

δ

=

ε

″

/ε

′。当测量空腔时，即介质为空气(介电常数为ε，损耗近视为0)，得出谐振频率和Q值分别为

w

和

Q

。测量等离子体(介电常数

ε

=

ε

′-

jε

″)时，得出谐振频率和Q值分别为

w

和

Q

。联立公式(5)—(8)可以求得下列公式：

(9)

(10)

根据公式(9)—(10)可知，等离子体的等效介电常数与谐振器谐振频率和Q值相关。除此之外，还需测试谐振器的空腔谐振参数。基于以上分析，采用本文设计的开放式谐振器进行等离子体电子密度测试时，测试前需要测试谐振器不加载等离子体时的空腔谐振参数，然后再测试加载等离子体后的谐振参数。根据加载等离子体前后的谐振器谐振参数，才能得出等离子体的等效介电常数。遗憾的是，目前关于等效电容和等效电导的关系式还没有给出具体参数，故只能给出理论分析。

4 测试与结果

为了验证开放式谐振器的等离子体电子密度测试效果，采用了两种辉光放电等离子体源进行测试，并使用朗缪尔探针测试作为参考。

辉光放电等离子体源1如图9(a)所示。内部采用内外导体的同轴结构，通过内外导体放电，击穿空气产生等离子体。在等离子体源放电前，需要先将等离子体源内空气抽空，形成真空环境，然后慢慢注入空气，当等离子体源内的空气压强达到某一设定值后，等离子体源开始放电。放电功率越高，产生的等离子体电子密度越大，而在放电功率一定时，放电时的压强越大，即击穿的空气越多，产生的等离子体电子密度越大。所以等离子体电子密度可通过控制腔内放电压强和功率来调节。等离子体测试实物如图9(b)所示，等离子体源外安装有测试窗，其材料为低损耗的聚四氟乙烯，因而谐振器的天线端可透过测试窗作用于等离子体。测试时还需插入朗缪尔探针进行同步测试，可以监测等离子体电子密度的变化。测试原理如图10所示。

图9 辉光放电等离子体源1实物及测试图

图10 辉光放电等离子体源1测试原理图

为了保证测试结果的准确性，先将开放式谐振器测试位置固定，使谐振器的天线端正对等离子源的测试窗口，并距离测试窗口12.9mm，保证天线的能量集中于等离子体源的中间部分进行测试。开始测试前，抽空等离子体源内空气，然后待等离子体源内开始释放空气时，测试空腔谐振参数。等离子体源放电后，再测试加载等离子体时的谐振参数，并作记录。

测试数据如表1所示。设置腔内放电压强为0.37mbar，当设置不同放电电流时，由朗缪尔探针数据可知，电子密度在逐渐递增，此时谐振器的谐振频率在逐渐递增，Q值也在逐渐递增。可见谐振器的谐振频率和Q值随着等离子体电子密度的增加而增加。为了验证这一现象，同时采用辉光放电等离子体源2进行实验。

表1 谐振器测试数据(辉光放电源1)Tab.1 Testdataofresonator(glowdischargepowersupply1)电流/A谐振频率/GHzQ(无量纲)探针测试结果(/cm3)空腔9.3787382202.40602.7A9.3792712531.8096.85E+094A9.379582725.8561.19E+106A9.3800392957.9721.93E+108A9.3802893087.3282.22E+1010A9.3805313139.5122.98E+10

辉光放电等离子体源2如图11所示。该源内部有一块平行极板，通过平行极板和内部金属腔壁之间放电产生等离子体，放电原理如图11(c)所示。和辉光放电等离子体源1一样，放电前需要先将等离子体腔内空气抽空，然后注入空气并达到一定程度时开始放电。测试时谐振器天线端对准放电源2的玻璃窗口，放电前测试不加载等离子体时的空腔谐振参数，待放电后测试加载等离子体后的谐振参数。同样，等离子体电子密度变化可通过改变放电功率或放电压强来设置。

图11 辉光放电等离子体源2实物及内部结构

测试时，设置腔内放电压强为0.37mbar，等离子体电子密度通过改变放电功率来控制。由于辉光放电等离子体源2因设计问题不便插入朗缪尔探针进行测试，故该实验没有给出探针数据进行比对，但是理论上讲，在放电压强一定时，放电功率越大，等离子体电子密度越高。测试数据如表2所示，实际测试时，在放电功率比例设置为10%时，测试窗没有发出产生等离子体时的紫色光线，表明此时几乎不产生等离子体，因此测试数据和空腔对比几乎无明显变化。而后随着功率的增加，测试窗内的紫色光线越强，表明产生的等离子体电子密度越大。此时谐振器的谐振频率在逐渐上升，Q值也在递增。由此可见，该谐振器的谐振参数会随着等离子体电子密度的变化而变化，而且随着电子密度的增加，谐振频率和Q值呈现递增趋势。

表2 辉光放电等离子体源2测试数据Tab.2 Testdataofglowdischargeplasmasource2功率/%谐振频率/GHzQ(无量纲)空腔9.3815752132.418109.3815772136.083309.3817792631.307509.3819612675.377709.3819752715.935909.382022838.7391009.3821182884.052

5 结束语

本文设计的开放式谐振器，将高Q型谐振腔与点聚焦天线结合。根据电路理论和等离子体理论分析，加载等离子的浓度变化导致其等效介电常数发生变化，进而引起谐振腔谐振参数的变化。经实际测试，随着等离子体浓度的升高，谐振器的谐振频率和Q值呈递增趋势，可以很好的反映等离子体的浓度变化。由于该谐振器将天线的测试变化转变为谐振腔的谐振参数变化。采用矢量网络分析仪测试时可以不需要对S21、S11等参数进行校准，通过谐振频率和Q值便能反映其浓度变化，理论上测试精度会更高。综上所述，针对该谐振器的研究，应该是一项非常值得探索的课题。