不同多孔介质及地下水源热泵运行方式对采能区热贯通的影响*

北京建筑大学 那 威 夏秋阳

0 引言

地下水源热泵技术利用温度相对稳定的浅层地下水作为天然冷热源[1]，通过增加可再生能源的有效利用降低建筑物的能源消耗[2]。但是由于回灌水与初始含水层存在温差，回灌过程会导致系统运行一段时间后热贯通现象的发生[3]，影响地下温度场，进而降低系统运行效率。

国内外学者对含水层热量运移规律等做了大量研究。Nam等人以日本东京一座办公建筑作为模拟模型，通过改变回灌水温差及取水量，发现取水量越大，地下温度场的扰动越大，越容易发生热贯通[4]；Gropius通过研究伦敦市中心现有和计划的地下水源热泵方案，发现地下水流向对热贯通的发生有影响，抽水井位于上游、回灌井位于下游时有利于缓解热贯通的发生[5]；Park等人以韩国阳平江岛一座实验楼为模拟模型，以最大程度延缓热贯通为目标开发模拟优化模型，确定安装在岛屿上的地下水源热泵系统的最佳抽水量和回灌水量[6]；王家乐等人对武汉市某场地供暖季和供冷季含水层温度场进行数值模拟，结果显示，地下水源热泵系统运行影响井群附近含水层温度场，对区域含水层温度场影响不大[7]；丛晓春等人以微山某矿区为地质背景，研究在一抽二灌模式下抽灌过程对渗流场、温度场分布的影响[8]；于林弘等人对西安市某厂区地下水源热泵系统建立模型，分析运行期间渗流场和温度场的演变，结果显示，发生热贯通现象后抽水井温度变化显著[9]。很多学者针对具体工程的特定水文地质条件，对含水层的热量运移规律进行了研究，但缺乏地下水源热泵在不同多孔介质条件下运行时对含水层温度场影响的研究。

本文对地下水源热泵在5种典型多孔介质条件下运行时对采能区温度场的影响进行模拟，分析系统在不同多孔介质条件下运行过程中含水层热量的运移规律及合理井距，并通过分析5种多孔介质在不同运行方式下对地下温度场的影响，提出运行优化模式，为天然冷热源的有效利用提供数据依据。

1 概念模型

廖荣等人指出抽灌井区域的地下水动力场影响范围以地下水位降深±(5～10) cm为界限，可确定地下温度场最大影响范围[10]。故本文选定整个模型区为500 m×500 m的正方形区域，认为四周边界为无限远边界，设为定水头边界和定温边界。又因为地下水源热泵所抽取和回灌的地下水都集中在抽灌井附近，因此在研究地下水源热泵系统运行期间对地下温度场的影响时，重点研究抽灌井群区域的温度场变化即可，故布井区选为100 m×150 m的长方形区域，位于正方形区域的中间，井距为50 m，井径为0.6 m。抽水井位于回灌井上游时有利于延缓热贯通的发生，故本文假设地下水自然横流自抽水井一侧流向回灌井，左侧为抽水井，右侧为回灌井，如图1所示。

图1 布井示意图

1.1 控制方程

Nagano等人[11]和Pophillat等人[12]研究了含水层中自然对流对热量运移的影响，认为含水层水平方向的渗流系数远比竖直方向的渗流系数大，使得自然对流难以形成。故本文建立了忽略自然对流的二维水-热耦合模型。地下含水层的传热传质过程极其复杂，为了简化地下水流系统提出以下假设：1) 含水层水平且均质、各向同性，水流为基于达西定律的非稳定流；2) 忽略自然对流、辐射换热影响；3) 比热容、导热系数和密度等物性参数不随温度和压力变化而变化；4) 不考虑水与多孔骨架间的热量运移；5) 不考虑多孔介质的孔隙率随抽灌过程发生的变化。

地下水流动热量运移控制方程可用如下偏微分方程描述[12]：

(1)

初始条件为

T(x,y,0)=T0(x,y) (x,y)∈Ω

(2)

边界条件为

T(x,y,τ)|Γ1=T1(x,y,τ) (x,y)∈Γ1(3)

(4)

式(1)～(4)中C为含水层多孔介质的单位体积热容，J/(m3·K)；T为含水层温度，K；τ为时间，s；λx、λy分别为x、y方向的热动力弥散系数，W/(m·K)；Cw为地下水的单位体积热容，J/(m3·K)；vx、vy分别为x、y方向的地下水流速，m/s；Q为热源(汇)项，J/(m3·s)；T0(x,y)为含水层初始温度，K；Ω为研究区域；T1(x,y,τ)为第一类边界条件定温度值，K；λ为热动力弥散系数，W/(m·K)；n为第二类边界外法线方向；q(x,y,τ)为第二类边界条件热流量，W/m2；Γ1为第一类边界条件；Γ2为第二类边界条件。

地下水流动控制方程可用如下偏微分方程描述[13]：

(5)

初始条件为

H(x,y,0)=H0(x,y) (x,y)∈Ω

(6)

边界条件为

H(x,y,τ)|Γ1=H1(x,y,τ) (x,y)∈Γ1

(7)

(8)

式(5)～(8)中μs为含水层储水系数，m-1；H为地下水水头，m；kx、ky分别为x、y方向的渗透系数，m/s；W为流体源(汇)项，s-1；H0(x,y)为地下水头初始值，m；H1(x,y,τ)为第一类边界条件给定水头值，m。

根据达西定律，地下水流运动方程为

(9)

地下水流动热量运移控制方程(1)和地下水流动控制方程(5)通过式(9)耦合，形成二维地下含水层水-热耦合模型。

1.2 模型参数及定解条件

模拟区选定范围足够大，故认为四周边界为无限远边界，地下水流动边界条件和热量运移边界条件设为定水头边界和定温边界，为使地下水流从抽水井方向流向回灌井方向，分别将20 m和15 m的恒定水头边界设置在研究区左侧和右侧，见图2。王松庆等人在基于临界水力梯度研究抽灌量时，提出目前实际工程地下水源热泵的单井抽灌量主要集中在60～120 m3/h[14]，夏热冬冷地区大型公共建筑冬季供暖负荷需求为2 000 kW左右，所以本文以单井抽灌量100 m3/h、压力101 325 Pa、供暖季(120 d)地下水源热泵系统24 h连续运行、含水层初始温度285 K、回灌水温度280 K为模拟工况。分别选取砂砾、粗砂、中粗砂、中砂和细砂为多孔介质，物性参数见表1，研究不同多孔介质对含水层采能区温度场的影响。

图2 网格剖分图

表1 多孔介质物性参数

利用COMSOL Multiphysics有限元分析软件提供的GMRES求解器对上述数学模型进行求解，为了在保证模型计算准确的同时提高运算速度，对模拟区域进行非等距三角网格划分，井群附近区域网格划分加密，最小单元为1.5 m，从抽灌井区域向外网格划分逐渐稀疏，远离井群的区域网格划分最大单元为33.5 m，曲率因子为0.4。模拟周期为120 d，时间步长设为0.1 d，共迭代1 200步，每步迭代10次且每步均收敛较好。先迭代求解地下水流动控制方程得到各节点压力值，再根据达西定律求得各节点流速，最后耦合求解地下水流动热量运移控制方程，得到运行期间地下温度场分布。

2 模拟结果

在地下水源热泵系统抽灌过程中，由于回灌水温度与含水层初始温度不同，在导热与对流作用下，回灌水的温度锋面会逐渐扩展到抽水井附近，导致抽水井附近地下温度场发生变化，这种现象称为热贯通。陈响亮把抽水平均温度降低0.05 ℃看作发生热贯通的临界状态，抽水平均温度降低0.5、1 ℃和超过2 ℃时分别看作发生轻度热贯通、中度热贯通和重度热贯通[15]。本文选定以抽水井群处的平均温度变化0.5 ℃作为衡量系统发生热贯通的温度幅值；同时将含水层温度变化0.5 ℃时抽水井群区域的最远处与回灌井群中心的水平距离作为热影响半经，衡量回灌水的温度扩散程度。

2.1 地下温度场

图3显示了5种多孔介质在不同渗透系数下抽水井处温度随时间的变化。从图3可以看出：5种多孔介质热贯通发生时间均随着渗透系数的增大而延缓；多孔介质为砂砾、粗砂和中粗砂时，不同渗透系数条件下系统运行期间均未发生热贯通；多孔介质为中砂时，在渗透系数为5 m/d和7 m/d条件下，发生热贯通的时间分别为100 d和110 d，渗透系数为10 m/d时系统运行末期即将发生热贯通；多孔介质为细砂时，不同渗透系数条件下系统运行期间均发生热贯通，渗透系数为1、2、3、4、5 m/d时，发生热贯通的时间分别为86、90、93、98、100 d。由此可知，不同多孔介质发生热贯通难易程度排序为细砂最易发生热贯通，其次为中砂、中粗砂，粗砂和砂砾最不易发生热贯通。这是因为模型假设地下水自然横流自抽水井一侧流向回灌井，渗透系数越大，回灌水流向抽水井受到的阻力越大，回灌水对抽水井附近地下温度场影响越小，热贯通发生的时间越延迟。

图4显示了第120天5种多孔介质在不同渗透系数下的热影响半径，已发生热贯通时认为其回灌水的热影响半经为井距50 m。从图4可以看出：5种多孔介质的回灌水热影响半径差异明显，但变化趋势大体相同，热影响半经随着渗透系数的增大而减小；多孔介质为砂砾时其回灌水热影响半径最小，且随渗透系数的增大而减小的幅度不大；多孔介质为粗砂时其回灌水热影响半径变化明显，随着渗透系数的增大而明显减小；多孔介质为中粗砂时，当渗透系数增大至15 m/d后热影响半径变化明显，随着渗透系数的增大而明显减小；多孔介质为中砂时热影响半径随着渗透系数的增大变化不明显；多孔介质为细砂时，在不同渗透系数下均发生热贯通。这是因为随着渗透系数的增大，渗流作用增强，回灌水向抽水井方向扩散的热量被更快地带走，使得回灌水的温度扩散程度更小。

图4 第120天5种多孔介质在不同渗透系数下的回灌水热影响半径

2.2 不同多孔介质合理井距

由前人对抽灌井距的研究可知，抽灌井间距越大，热贯通发生的时间越延迟，然而在实际工程中，由于场地等现实原因的约束不能实现，所以应在保证地下水源热泵高效运行的条件下，合理缩小抽灌井间距。因此，以井距为自变量，第120天抽水井处温度为因变量，并以避免热贯通的发生为标准，对井距和抽水井处温度进行拟合，即以含水层温度变化0.5 ℃时的井距为合理井距。

由上述5种多孔介质在运行末期的热影响半径可以看出，多孔介质为砂砾时，不同渗透系数下的回灌水热影响半径均在15 m内，在不发生热贯通前提下所需井距已经足够小，故不需要再进行拟合求得合理井距，其井距可根据实际工程场地条件选定；根据图4选定多孔介质为粗砂时的研究井距为15、20、25、30、35、40、45 m，多孔介质为中粗砂时的研究井距为20、25、30、35、40、45、50 m，多孔介质为中砂时的研究井距为35、40、45、50、55、60、65 m，多孔介质为细砂时的研究井距为40、45、50、55、60、65、70 m。经拟合得出多孔介质为粗砂时，渗透系数为20、25、30、40、50 m/d时的合理井距分别为39.81、35.57、31.59、26.20、22.04 m；多孔介质为中粗砂时，渗透系数为10、15、25、35、45 m/d时的合理井距分别为52.45、45.01、35.94、30.02、23.76 m；多孔介质为中砂时，渗透系数为5、7、10、15、20 m/d时的合理井距分别为57.74、52.77、49.59、45.14、40.58 m；多孔介质为细砂时，渗透系数为1、2、3、4、5 m/d时的合理井距分别为58.62、57.68、56.63、55.74、54.52 m。

由所得4种多孔介质在不同渗透系数下的合理井距，分别对4种多孔介质合理井距随渗透系数的变化进行拟合，不同渗透系数下的合理井距拟合曲线见图5。

图5 4种多孔介质合理井距随渗透系数的变化曲线

2.3 运行模式优化

理想地下水源热泵应是冬季从含水层抽取的热量与夏季向含水层排放的热量相等，使地下温度场对地下水源热泵影响最小，从而高效稳定运行。然而，在实际运行中热量平衡很难实现，从前文可以看出，不同多孔介质对地下温度场的影响程度不同，因而提出在已建成的地下水源热泵项目中可以通过改变运行模式的方式延缓或避免热贯通现象，运行模式见表2。

表2 运行模式

图6显示了5种多孔介质在不同运行模式下抽水井处温度随时间的变化。从图6可以看出：多孔介质为砂砾和粗砂时改变运行模式对抽水井处温度几乎没有影响；多孔介质为中粗砂时尽管在3种运行模式下都不发生热贯通，但抽水井处温度受运行模式的影响情况与多孔介质为中砂和细砂时相同，以大温差小流量模式运行对抽水井处温度影响最小，基础工况模式运行次之，小温差大流量模式运行影响最大。根据模拟结果，以小温差大流量模式运行时，砂砾、粗砂和中粗砂不发生热贯通，中砂、细砂发生热贯通的时间分别为109 d和84 d；以基础工况模式运行时，细砂发生热贯通的时间为93 d，其余多孔介质均不发生热贯通；以大温差小流量模式运行时，5种多孔介质均不发生热贯通。由此可知，运行模式的改变对中砂和细砂的影响较大，这是因为中砂和细砂多孔介质渗透系数较小，回灌水向抽水井附近扩散受到的阻力小，热贯通发生的时间早。

图7显示了第120天5种多孔介质在不同运行模式下的回灌水热影响半径，已发生热贯通时认为其回灌水的热影响半径为井距50 m。从图7可以看出：在3种运行模式下多孔介质为砂砾时均不发生热贯通且回灌水热影响半径最小；多孔介质为粗砂和中粗砂时尽管在3种运行模式下均不发生热贯通，但回灌水热影响半径变化明显，且随运行模式改变，粗砂的热影响半经变化明显程度大于中粗砂，以大温差小流量模式运行时热影响半经最小，基础工况模式运行时次之，小温差大流量模式运行时最大；多孔介质为中砂和细砂时，回灌水热影响半径在不同运行模式下变化较小，并且多孔介质为细砂时只在大温差小流量模式运行时不发生热贯通。根据模拟结果可知，5种多孔介质均以大温差小流量模式运行时回灌水的温度扩散程度最小，基础工况模式运行时次之，小温差大流量模式运行时最大，这是因为单井抽灌量越大，在抽灌强迫作用下，回灌水热量流向抽水井方向越快，发生热贯通的时间越早，回灌水的温度扩散程度越大。

图7 第120天5种多孔介质在不同运行模式下的回灌水热影响半径

3 结论

1) 在地下水自然横流自抽水井一侧流向回灌井的条件下，多孔介质为砂砾时，其回灌水热影响半径随渗透系数的增大而减小，且在不同渗透系数下热影响半径均在15 m内；多孔介质为粗砂时，其回灌水热影响半径随着渗透系数的增大而明显减小；多孔介质为中粗砂时，当渗透系数增大至15 m/d后，热影响半径变化明显，随着渗透系数的增大而明显减小；多孔介质为中砂时，在渗透系数增大到15 m/d以上时不发生热贯通，其回灌水热影响半径随着渗透系数的增大变化不明显；多孔介质为细砂时，热贯通的发生不会随着渗透系数的增大而避免。

2) 在地下水自然横流自抽水井一侧流向回灌井的条件下，多孔介质为砂砾时，在不发生热贯通的前提下所需井距已经足够小，其井距可根据实际工程场地条件选定；多孔介质为粗砂、中粗砂、中砂和细砂时，在实际工程中可参考4种多孔介质合理井距随渗透系数的变化曲线，以实测渗透系数确定合理井距。多孔介质为粗砂和中粗砂时，可根据热泵系统实际安装地测得的渗透系数适当减小井距，多孔介质为中砂或细砂时，适当增大井距。

3) 在地下水自然横流自抽水井一侧流向回灌井的条件下，多孔介质为砂砾、粗砂和中粗砂时，改变运行模式在系统运行期间均不发生热贯通；多孔介质为中砂时，以小温差大流量模式运行时发生热贯通，以大温差小流量模式运行时的回灌水热影响半经比以基础工况模式运行时小；多孔介质为细砂时，只在大温差小流量模式运行时不发生热贯通。